ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM 2013-2014

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chung)
Ngày thi: 22/06/2013
Thời gian làm bài: 120 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
x 2x 2 5x 9  
2. Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn
1 1 1
0
x y z
  
.
Tính giá trị b i ểu thức:
2 2 2
yz zx xy
x 2yz y 2zx z 2xy

  
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 5mx - 4m = 0.
1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Gọi x
1

, x
2
là hai nghiệm c ủa phương trình.
Tìm m để biểu thức:
2
2
21
22
12
x 5mx 12m
m
x 5mx 12m m



đạt giá trị n h ỏ nhất.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = BA,
CE = CA. Đườn g t h ẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đườn g t h ẳng qua E song song
v ới A C c ắt AB tại N. Chứng minh rằng: AM = AN.
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y = 1. Chứng minh rằng:
 
2
8x
3 3x 2 7
y
  
.
Câu 5: (1,0 điểm)

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF
không đi qua O, B và C là các tiếp điểm ) . G ọi D là điểm đối x ứn g c ủa B qua O. DE, DF lần
l ư ợ t cắt AO tại M và N. Chứng minh rằn g :
1. Tam giác CEF đồn g d ạn g v ới tam giác CMN.
2. OM = ON.
Câu 6: (1,5 điểm)
Chữ số hàng đơn vị t r o n g h ệ thập phân của số M = a
2
+ ab + b
2
là 0 (a, b  N
*
).
1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20.
2. Tìm chữ số hàng chục của M.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Điểm-
chuẩn chuyên Toán: NV1: 38.5 điểm; NV2: 39.25 điểm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10