Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Toán tỉnh Phú Thọ năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2015-2016
Môn Toán
(Dành cho thí sinh thi vào lp chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

Câu 1 (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n ln hơn 1 thoả mãn
2
4n 
và
2
16n 
là các
số nguyên tố thì n chia hết cho 5.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2
2 ( ) 2( 1).x y x y x   

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
   
2 3 5 2 3 5

.
2 2 3 5 2 2 3 5
A


   


b) Tìm m để phương trình:
    
2 3 4 5x x x x m    
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
 
2
4 2 1 1 .x x x x    

b) Giải hệ phương trình:
32
22
10 0
.
6 10
x xy y
xy

  







Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung
3BC R
cố định. Điểm A di đng trên cung
ln
BC
sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng vi B qua AC và F là điểm
đối xứng vi C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác
ABE
và
ACF
cắt nhau tại
K (K không trng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh KA là phân giác trong góc
BKC
và tứ giác BHCK ni tiếp.
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK ln nhất, tính diện tích ln nhất
của tứ giác đó theo R.
c) Chứng minh AK luôn đi qua mt điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn:
2 2 2
1 1 1
1.
x y z
  

Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
     
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
.
y z z x x y
P
x y z y z x z x y
  
  

HẾT
Họ và tên thí sinh: S bo danh:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cn bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC