đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh vĩnh phúc năm 2015-2016

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào
bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết là 1.A).
Câu 1. Đồ thị của hàm sô y = 3x - 4 không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:
A. (1;-1) B. (2;2) C. (-1;-7)
D.
è
ç
æ
ø
÷
ö
1
2
;
5
2


Câu 2. Giả sử x
1
, x

2
là hai nghiệm của phương trình x
2
- 2x - 1 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức
x
1
2
+ x
2
2
bằng:
A. 6 B. 2 C. 8 D. 4

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Giả sử AB = 6, BH = 4. Khi đó độ dài cạnh BC bằng:
A.
3
2

B. 20
C. 9 D. 4

Câu 4. Cho đường tròn (O) có tâm O và bán kính bằng 4; đường tròn (O’) có tâm O’ và bán kính
bằng 8. Giả sử (O) và (O’) tiếp xúc trong với nhau. Khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bằng:
A. 12 B. 4 C. 32 D. 2

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5. (3,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức: P =
4-2 3

1- 3
.
b) Giải hệ phương trình:
î
í
ì
x-y=1
3x+2y=3
.

c) Giải phương trình: x
2
+ 3x - 4 = 0.
Câu 6. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 360 m
2
. Nều tăng chiều dài thêm
1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích của mảnh vườn sẽ là 400 m
2
. Xác định chiều dài và
chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.

Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Trên cạnh BC lấy
điểm M bất kỳ ( M không trùng với B,C,H); gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên
các cạnh AB,AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác APMQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh MP + MQ = AH.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH ^ PQ.

Câu 8.(1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá tr
ị lớn

nhất của biểu thức P =
ab
c+ab
+
bc
a+bc
+
ca
b+ca
.

——— HẾT ———
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….








Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm):

Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu 1 2 3 4
Đáp án D A C B

Phần II. Tự luận (8,0 điểm).

Câu 5 (3,0 điểm).
a. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
P =
4-2 3
1- 3
=
( 3-1)
2
1- 3
=
| |
3-1
1- 3
= -1
1,0
b. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
î
í
ì
x-y=1
3x+2y=3
Û
î
í
ì
3x+2(x-1)=3
y=x-1
Û

î
í
ì
3x+2x-2=3
y=x-1
Û
î
í
ì
5x=5
y=x-1
Û
î
í
ì
x=1
y=0

0,75
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;0) 0,25

c. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Ta có a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1 ; x =
c
a
= -4

0,75
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 ; x = -4 0,25

Câu 6 (1,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m), chiều rộng là y (m) (điều kiện x > y > 0)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là 360 m
2
. ta có phương trình
xy = 360 (1)
0,25
Khi tăng chiều dài thêm 1 m, tăng chiều rộng thêm 1 m thì diện tích của mảnh vườn mới là 400m
2
Tức là : Chiều dài: x + 1 (m), chiều rộng: y + 1 (m)
Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là: (x+1)(y+1) = 400
Û xy + x + y + 1 = 400 Û x + y = 39 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ:
î
í
ì
x+y=39
xy=360
Theo vi-et x,y là nghiệm của phương trình X
2
-39X + 360
= 0. Giải phương trình ta được hai nghiệm X
1
= 15 ; X
2
= 24.

0,25
Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 24 cm, chiều rộng là 15 cm 0,25

Câu 7. ( 3,0 điểm).




KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2015
-
201
6

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
————————


a. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Ta có:
$

APM =
$

AQM = 90
0
( vì PM ^ AB,QM ^ AC ) Þ
$

APM +
$

AQM = 180
0
.
1,0

b. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Ta có: S
ABC
= S
AMB
+ S
AMC
Û
1
2
AH.BC =
1
2
MP.AB +
1
2
MQ.AC Û AH = MP + MQ ( vì DABC
đều nên AB = BC = AC)
1,0

c. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Vì AH là đường cao của DABC đều Þ AH là đường phân giác của
$

BAC Þ
$

BAH =
$

CAH = 30
0
.
Mà
$

BAH =
1
2

$

POH Þ
$

POH = 60
0
.

$

CAH =
1
2

$

QOH Þ
$

QOH = 60
0

Nên
$

POH =
$

QOH = 60
0
Þ OH là đường phân giác của DOPQ cân tại O nên OH là đường cao
của DOPQ, tức là OH ^ PQ.

1,0

Câu 8. ( 1,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm

Có:
(
)
2
1 .
a b c c a b c c ac bc c
+ + = Þ = + + = + +

Þ
2
( ) ( )
c ab ac bc c ab a c b c b c
+ = + + + = + + +
=
( )( )
c a c b
+ +

Áp dụng BĐT CôSi với hai số dương x,y ta có: xy £
x+y
2
. Dấu bằng x = y .
Þ
1
c+ab
=
1
(c+a)(c+b)
£
1

c+a
+
1
c+b
2
Þ
ab
c+ab
£
ab
2

è
æ
ø
ö
1
c+a
+
1
c+b
(1)
Tương tự:
( )( )
( )( )
a bc a b a c
b ca b c b a
+ = + +
+ = + +

Þ
bc
a+bc
=
bc
(a+b)(a+c)
£
bc
2

è
æ
ø
ö
1
a+b
+
1
a+c
(2)

ca
b+ca
=
ca
(b+c)(b+a)
£
ca
2

è
æ
ø
ö
1
b+c
+
1
b+a
(3)

0,5
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có:
P =
ab
c+ab
+
bc
a+bc
+
ca
b+ca
£
bc+ca
2(a+b)
+
bc+ab
2(c+a)
+
ca+ab

2(c+b)
=
a+b+c
2
=
1
2
.
0,25
Từ đó giá trị lớn nhất của P là
1
2
đạt được khi và chỉ khi
1
3
a b c
= = =

0,25




Trần Mạnh Cường - Trường THCS Kim Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc.