đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh bắc giang năm 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG
BẮC GIANG NĂM HỌC: 2015-2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)
(Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 09/6/2015
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 2x
2
+
 
32
x−
3
=0 2) x
4
−2x
2
−8=0 3)
12
x y 3
23
2x 3y 13








Câu II: 1) Cho biểu thức:

x 11 x 2 x 1
A
x x 2 x 1 x 2

  
   

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa, khi đó rút gọn A
b) Tìm số chính phương x sao cho A có giá trị là số nguyên
2) Tìm giá trị m để phương trình: x
2
+mx+m
2
−3=0 có hai nghiệm phân biệt: x
1
;x
2
sao cho:
x
1
+2x
2
=0

Câu III: Cho quãng đường AB dài 150 km. Cùng một lúc có xe thứ nhất xuất phát từ A đến B,
xe thứ hai đi từ B về A. Sau khi xuất phát được 3 giờ thì 2 xe gặp nhau. Biết thời gian đi cả
quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu IV: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm C là điểm bất kỳ trên (O). C≠A,B.
Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q

1) Chứng minh: AP.BQ=R
2

2) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ
3) Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC. Chứng minh: PMNQ
là tứ giác nội tiếp.
4) Xác đinh vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất

Câu V: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3. Chứng minh rằng:

        
4 4 4
a b c 1
a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 3
  
     