Đề thi thử Đại học số 2 Thầy Lê Bá Trần Phương

wWw.kenhdaihoc.com
Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 2
4
2
3 2 3
x x
y x
= − − + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến ñó có hệ số góc lớn nhất.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

2
sin 2 (cot tan 2 ) 4cos
x x x x
+ =

2. Giải bất phương trình:
2 2
2 3 1 2 3
9 8.3 9 0
x x x x x x+ − − + − −
− − >

Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
2
2
1
2
1
x
I dx
x x
=
+ −
∫
.
Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có AB = a,
2
SA a
=
. Gọi M, N, P lần lượt là

trung ñiểm của các cạnh SA, SB, CD. Tính khoảng cách từ ñiểm P tới mặt phẳng (SAB) và tính thể tích
khối chóp PAMN theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

2
2
2( )
2 2 1
xy y
P
xy x
+
=
+ +
biết
2 2
1
x y
+ =
và
0
y
≠

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x

y, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, AB có phương trình:
0
x y
− =
, I(2; 1) là trung ñiểm của BC. Tìm tọa ñộ trung ñiểm K của AC.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho ñiểm A(1; 0; 5) và hai ñường thẳng:

1 2
1 3 1 1 2 1
: , :
2 2 1 1 1 3
x y z x y z
d d
− − − − − −
= = = =
− − −

Chứng minh rằng: d
1
; d
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc mặt phẳng (P):
4 0

x y z
+ + + =
sao cho AM vuông góc với d
1
và d
2
.

Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình:
4
4
4
4
( ).3 1
8( ) 6 0
y x
x y
x y
x y
−
−





+ =
+ − =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho hai ñường thẳng
1 2
: 3 5 0, : 1 0
d x y d x y
+ + = − + =
. Viết
phương trình ñường thẳng
∆
ñi qua ñiểm M(3; 0) ñồng thời tạo với d
1
, d
2
một tam giác cân ñỉnh là giao
ñiểm của
∆
với d
1
.

ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 02
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

wWw.kenhdaihoc.com
Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

ðề thi tự luyện số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho ba ñường thẳng:

1 2
3
1 1 1 1
: ; :
1 1 2 2 1 1
1 2
:
1 2 1
x y z x y z
d d
x y z
d
+ − − +
= = = =
−
− −
= =

Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d
1
ñồng thời cắt d
2
và d
3
lần lượt tại M, N sao cho
35
MN = .
Câu VII.b. (1,0 ñiểm) Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình:
4 7 3
2
z i
z i
z i
− −
= −
−
.
Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
.
z z
.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn