Đề thi thử ĐH 2014 môn Toán tỉnh Thanh Hóa THPT Tống Duy Tân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN
******
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán 12 – Khối A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút
******

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
 
2 4
1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1; biết rằng tiếp
tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho:
3 2MA MB
 
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
 
2cos 2sin 2x 2sin 1

cos2 3 1 sin
2cos 1
x x
x x
x
  
  

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:


3 3 2
2 2
6 2 7 12
3 3 10 5 22
x y y x y
x y x y x y

     


       



Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn:


0

ln 1 sin
lim
1
x
x
x
L
e





Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt
đáy (ABCD);
2AB a
;
AD CD a 
. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60
0
. Mặt phẳng
(P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối
chóp S.CDMN theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn


2 2 2
2 3a b c ab bc ca     
. Tìm giá trị
lớn nhất của:

2 2 2
1
3
S a b c
a b c
   
  
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần
B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với


1;2A ,


3;4B và đỉnh C
nằm trên đường thẳng
: 2 4 0d x y  
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh
C có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 2.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm


1;2; 1A  và
 
2;1;3B  . Tìm tọa độ điểm
C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

1 2
1
6 160
n
n n
C A


 
. Tìm hệ số của
7
x
trong khai
triển


 
3
1 2 2
n
x x
 
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
 
2 2
: 1
9 5
x y

E   với hai tiêu điểm
1 2
,F F
(hoành độ của
1
F
âm). Tìm tọa độ điểm M thuộc elip (E) sao cho góc

0
1 2
60MFF  .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm


1;2;1A ,
 
2;1;3B  ,
 
2; 1;1C  ,


0;3;1 .D
Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tich khối tứ diện đó.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
 
3 2
3
3 3 9 7
2 4 log 10 81
x x y x y

x y
x y
 


  


  


.
HẾT


WWW.VNMATH.COM