Đề thi thử ĐH-CĐ môn Toán 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x= − +

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π
 
+ = + +
 ÷
 
.
2. Giải hệ phương trình
2 2
3 3
2 1

2 2
y x
x y y x

− =


− = −


.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 2 2m x x x− + = +
có 2 nghiệm phân biệt.
2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy+ = +
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+

.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
tích khối chóp
.S ABCD
và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2;3I −
. Viết phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2.27 18 4.12 3.8
x x x x
+ = +
.
2. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
tan
1 cos
x
f x
x
=
+

.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
. Viết phương
trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30
o
.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
4 log
3
243
x
x
+
>
.
2. Tìm m để hàm số
2
1mx
y
x
−

=
có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Tập xác định D=R . 0,25 đ
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.

2
' 4 3y x x= − +
.
' 0 1, 3y x x= ⇔ = =

.
0,25 đ
BBT: Hàm số ĐB trên khoảng
( ) ( )
;1 , 3;−∞ +∞
và NB trên khoảng
( )
1;3
.Hàm số đạt CĐ tại
4
1,
3
CD
x y= =
và đạt CT tại
3, 0
CT
x y= =
.
0,25 đ
Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0). Đồ thị đối xứng qua
2
2;
3
 
 ÷
 
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)

Phương trình tiếp tuyến
∆
tại điểm
( )
0 0 0
;M x y
là

( )
( )
2 3 2
0 0 0 0 0 0
1
: 4 3 2 3
3
y x x x x x x x∆ = − + − + − +
0,25 đ

∆
qua O
0 0
0, 3x x⇔ = =
. 0,25 đ
Khi:
0
0x =
thì
: 3y x∆ =
. 0,25 đ
Khi:

0
3x =
thì
: 0y∆ =
. 0,25 đ
Câu II
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
PT
sin 2 cos2 3sin cos 2x x x x
⇔ + = + +


2
2sin cos 3sin 2cos cos 3 0x x x x x⇔ − + − − =
.
0,25 đ

( ) ( ) ( )
( ) ( )
2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0
sin cos 1 2cos 3 0
x x x x
x x x
⇔ − + + − =
⇔ + + − =
. 0,25 đ
Khi:
3

cos ( )
2
x VN=
. 0,25 đ
Khi :
2
1
sin cos 1 sin
2
4
2
2
x k
x x x
x k
π
π
π
π π

= − +
 

+ = − ⇔ + = − ⇔
 ÷

 
= +

.

KL: nghiệm PT là
2 , 2
2
x k x k
π
π π π
= − + = +
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
( )
( )
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y− = − − ⇔ + + − =
. 0,25 đ
Khi
0y =
thì hệ VN.
Khi
0y ≠
, chia 2 vế cho
3
0y ≠ ⇒

3 2
2 2 5 0
x x x
y y y

     
+ + − =
 ÷  ÷  ÷
     
.

0,25 đ
Đặt
x
t
y
=
, ta có :
3 2
2 2 5 0 1t t t t+ + − = ⇔ =
. 0,25 đ
Khi
1t =
,ta có : HPT
2
1, 1
1
y x
x y x y
y
=


⇔ ⇔ = = = = −


=


.
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có:
2
2 2 1x x− + ≥
nên PT
2
2
2 2
x
m
x x
+
⇔ =
− +
. 0,25 đ
Xét
2
2
( )
2 2
x
f x

x x
+
=
− +

( )
2 2
4 3
'( )
2 2 2 2
x
f x
x x x x
−
⇒ =
− + − +
. 0,25 đ

( )
4 4
' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3
x x
f x x f f x f x
→−∞ →+∞
 
= ⇔ = = = − =
 ÷
 
. 0,25 đ

KL:
1 10m< <
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Đặt
t xy=
. Ta có:
( )
( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −

Và
( )
( )
2
1
1 2 2 4
3
xy x y xy xy xy+ = − + ≥ ⇒ ≤
. ĐK:
1 1
5 3
t− ≤ ≤
.
0,25 đ

Suy ra :
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +
. 0,25 đ
Do đó:
( )
( )
2
2
7
'
2 2 1
t t
P
t
− −

=
+
,
' 0 0( ), 1( )P t th t kth= ⇔ = = −

1 1 2
5 3 15
P P
   
− = =
 ÷  ÷
   
và
( )
1
0
4
P =
.
0,25 đ
KL: GTLN là
1
4
và GTNN là
2
15
( HSLT trên đoạn
1 1
;
5 3

−
 
 
 
) 0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi O là giao điểm AC và BD
( )
SO ABCD⇒ ⊥
Ta có:
2
2 2 2
2 2
4 2
a a
SO SA OA a= − = − =
.
0,25 đ

2 3
.
1
2
6
ABCD S ABCD
S a V a= ⇒ =
. 0,25 đ
Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp

0,25 đ

( )
( )
2
2 3 1
2 2
4
4 3
SMN
a
a
S pr r
a a
∆
−
= ⇒ = =
+
là bán kính cần tìm. 0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có:
( )
0; 2;0M −
0,25 đ

( )
1;0; 3 10IM R IM= − − ⇒ = =
uuur
là bán kính mặt cầu cần tìm.

0,25 đ
KL: PT mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 10x y z− + + + − =
. 0,50 đ
Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có : PT
3 2 2 3
2.3 2 .3 4.2 3 3.2
x x x x x x
⇔ + = +
. 0,25 đ
Chia 2 vế cho
3
2 0
x
>
: PT
3 2
3 3 3
2 4 3 0
2 2 2
x x x
     
⇔ + − − =
 ÷  ÷  ÷

     
.
0,25 đ
Đặt
3
2
x
t
 
=
 ÷
 
. ĐK: t>0;
3 2
3
2 4 3 0 1( ); ( )
2
t t t t kth t th+ − − = ⇔ = − =
. 0,25 đ
Khi
3
2
t =
, ta có:
3 3
1
2 2
x
x
 

= ⇔ =
 ÷
 
. KL: Nghiệm PT là
1x =
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
( )
( )
2 2
cos sin
cos 1 cos
x x
F x I dx
x x
= =
+
∫
. 0,25 đ
Đặt
2
cos 2cos sint x dt x xdx= ⇒ = −
Suy ra :
( )
1 1 1 1 1 1
ln
2 1 2 1 2
dt t

I dt C
t t t t t
+
 
= − = − = +
 ÷
+ +
 
∫ ∫
.
0,50 đ
KL:
( )
2
2
1 1 cos
ln
2
cos
x
F x C
x
 
+
= +
 ÷
 
. 0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)

Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến
( )
∆
cần tìm là
3±
. 0,25 đ
Mà:
( ) ( ) ( )
2
2
: 1 1 1;0 ; 1C x y I R+ + = ⇒ − =
. 0,25 đ
Do đó:
( )
1
: 3 0x y b∆ − + =
tiếp xúc (C)
( )
1
,d I R⇔ ∆ =

3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± +
. KL:
( )

1
: 3 2 3 0x y∆ − ± + =
.
0,25 đ
Và :
( )
2
: 3 0x y b∆ + + =
tiếp xúc (C)
( )
2
,d I R⇔ ∆ =

3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± +
. KL:
( )
2
: 3 2 3 0x y∆ + ± + =
.
0,25 đ
Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)

ĐK: x > 0 . BPT
( )
3 3
4 log log 5x x⇔ + >
(HS ĐB) 0,25 đ
Đặt
3
logt x=
. Ta có:
2
4 5 0 5t t t+ − > ⇔ < −
hoặc
1 t<
. 0,25 đ
KL: Nghiệm BPT là
1
0
243
x< <
hoặc
3 x<
.
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
2
2
1
'

mx
y
x
+
=
. 0,25 đ
Hàm số có 2 cực trị
' 0y⇔ =
có 2 nghiệm PB khác 0
0m⇔ <
. 0,25đ

( )
( )
2
1 1 4
;2 , ; 2 16A m B m AB m
m
m m
   
− − − − ⇒ = + −
 ÷  ÷
−
− −
   
. 0,25đ

( )
( )
2

4
2 .16 16AB m
m
≥ − =
−
(không đổi). KL:
1
( )
2
m th= −
. 0,25đ
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2 2 4
2 2y x m x m m= − + +
(1), với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
0m <
.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2sin 2 4sin 1
6
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
.
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
2
1
y x m
y xy
− =



+ =



có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
( )
2
4
1
2 1
x
f x
x
−
=
+
.
2. Với mọi số thực dương
; ;x y z
thỏa điều kiện
1x y z+ + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1 1 1
2P x y z
x y z
 
= + + + + +
 ÷
 

.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,
P sao cho
4 , 2BC BM BD BN= =
và
3AC AP=
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng
( )
: 2 4 0d x y− − =
. Lập phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
log log
4 2
2 8
x x
x =
.
2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
−

=
−
tại hai điểm phân biệt sao
cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1A B C− −
. Tìm
tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
( )
2 4 8
2 1 log log log 0x x x+ + <
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
3 2
5 5y x m x mx= + − −
có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số
3
y x=
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Khi
4 2
1 2 3m y x x= ⇒ = − +
.
Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
.
( )
3 2
' 4 4 4 1y x x x x= − = −
.
' 0 0, 1y x x= ⇔ = = ±
.
0,25 đ

Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( )
1;0 , 1;− +∞
và nghịch biến trên
khoảng
( ) ( )
; 1 , 0;1−∞ −
.
Hàm số đạt CĐ tại
0, 3
CD
x y= =
và đạt CT tại
1, 2
CT
x y= ± =
.
0,25 đ
Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

4 2 2 4
2 2 0x m x m m− + + =
(∗).
0,25 đ
Đặt
( )

2
0t x t= ≥
, ta có :
2 2 4
2 2 0t m t m m− + + =
(∗∗). 0,25 đ
Ta có :
' 2 0m
∆ = − >
và
2
2 0S m= >
với mọi
0m
>
.
Nên PT (∗∗) có nghiệm dương.
0,25 đ
KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
0,25 đ
Câu II
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
PT
3 sin 2 cos2 4sin 1 0x x x⇔ + + − =


2
2 3sin cos 2sin 4sin 0x x x x⇔ − + =

.
0,25 đ

( )
2 3 cos sin 2 sin 0x x x⇔ − + =
. 0,25 đ
Khi :
5
sin 3 cos 2 sin 1 2
3 6
x x x x k
π π
π
 
− = ⇔ − = ⇔ = +
 ÷
 
. 0,25 đ
Khi:
sin 0x x k
π
= ⇔ =
.
KL: nghiệm PT là
5
, 2
6
x k x k
π
π π

= = +
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có :
2x y m= −
, nên :
2
2 1y my y− = −
. 0,25 đ
PT
1
1
2
y
m y
y
≤


⇔

= − +


( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ
Xét
( ) ( )
2

1 1
2 ' 1 0f y y f y
y
y
= − + ⇒ = + >
0,25 đ
Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất
2m
⇔ >
.
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có:
( )
2 ,
1 1 1
. .
3 2 1 2 1
x x
f x
x x
− −
   
=
 ÷  ÷
+ +
   

. 0,50 đ
KL:
( )
3
1 1
9 2 1
x
F x C
x
−
 
= +
 ÷
+
 
. 0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
Áp dụng BĐT Cô-si :
2
18 12x
x
+ ≥
(1). Dấu bằng xãy ra khi
1
3
x =
. 0,25 đ
Tương tự:
2

18 12y
y
+ ≥
(2) và
2
18 12z
z
+ ≥
(3). 0,25 đ
Mà:
( )
17 17x y z− + + ≥ −
(4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có:
19P ≥
.
0,25 đ

1
19
3
P x y z= ⇔ = = =
. KL: GTNN của P là
19
. 0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM
' 1
3

TD DD
TC MC
⇒ = =
.
0,25 đ
Mà:
1 2
/ /
3 3
TD AP QD DP CP
AT DP
TC AC QA AT CA
= = ⇒ ⇒ = = =
. 0,25 đ
Nên:
.
.
.
1 3 1 1
. .
3 5 5 10
A PQN
A PQN ABCD
A CDN
V
AP AQ
V V
V AC AD
= = = ⇒ =
(1) 0,25 đ

Và
.
.
2 3 1 1
. .
3 4 2 4
C PMN
ABMNP ABCD
C ABN
V
CP CM
V V
V CA CB
= = = ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2), suy ra :
7
20
ABMNQP ABCD
V V=
.
KL tỉ số thể tích cần tìm là
7
13
hoặc
13
7
.
0,25 đ
Câu Va

(1,0đ)
Gọi
( ) ( )
;2 4I m m d− ∈
là tâm đường tròn cần tìm.
0,25 đ
Ta có:
4
2 4 4,
3
m m m m= − ⇔ = =
. 0,25 đ
Khi:
4
3
m =
thì PT ĐT là
2 2
4 4 16
3 3 9
x y
   
− + + =
 ÷  ÷
   
. 0,25 đ
Khi:
4m =
thì PT ĐT là
( ) ( )

2 2
4 4 16x y− + − =
.
0,25 đ
Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
ĐK :
0x
>
. Ta có:
2 4 2
1 log log 3logx x x+ =
. 0,25 đ
Đặt
2
logt x=
.Ta có:
2
3 2 0 1, 2t t t t− + = ⇔ = =
. 0,25 đ
Khi:
1t =
thì
2
log 1 2( )x x th= ⇔ =
.
0,25 đ
Khi:

2t
=
thì
2
log 2 4( )x x th= ⇔ =
. KL: Nghiệm PT
2, 4x x= =
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
1
1
2
y
x
= +
−
0,25 đ
Suy ra:
; 2 1 3, 1x y Z x x x∈ ⇔ − = ± ⇔ = =
0,25 đ
Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số
nguyên là
( ) ( )
1;0 , 3;2A B
0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là
1 0x y− − =
. 0,25 đ

Câu Vb
(1,0đ)
Ta có:
( )
3;0; 3 3 2AB AB= − − ⇒ =
uuur
. 0,25 đ
Tương tự:
3 2BC CA= =
. 0,25 đ
Do đó:
ABC
∆
đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
là
trọng tâm của nó.
0,25 đ
KL:
5 8 8
; ;
3 3 3
I
 
−
 ÷
 
. 0,25 đ
Câu VIb

(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
ĐK :
0x
>
. Đặt
2
logt x=
, ta có :
( )
1 0
3
t
t t+ + <
0,25 đ
BPT
2
4
3 4 0 0
3
t t t⇔ + < ⇔ − < <
. 0,25 đ
KL:
2
3
4 1
log 0 1
3
2 2

x x− < < ⇔ < <
. 0,50đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
( )
2
' 3 2 5 5 ; " 6 2 10y x m x m y x m= + − − = + −
. 0,25 đ

5
" 0
3
m
y x
−
= ⇔ =
; y’’đổi dấu qua
5
3
m
x
−
=
.
Suy ra:
( ) ( )
3
2 5 5 5
5

;
3 27 3
m m m
m
U
 
− −
−
 ÷
+
 ÷
 
là điểm uốn
0,50 đ
KL:
5m =
. 0,25 đ
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
( )
1;1I −
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
cos3 sin 2 3 sin3 cos 2x x x x+ = +
.
2. Giải hệ phương trình
( )
3 3
2 2
3 4
9
x y xy

x y

− =



=

.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
( )
(
)
2 2
2 1 1m x x m− + + = −
có nghiệm.
2. Chứng minh
( )
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
với mọi số dương
; ;a b c
.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
( )
2;1M
và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
2 2
2
1 log log 2 log 6x x x+ + + > −
.
2. Tìm
2
ln x dx
∫
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
 
 ÷
 
. Viết phương trình chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận
( )
1
3;0F −
làm tiêu điểm.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2 2
1
2 3
x y
y x x y
+

+ = +


=



.
2. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos2 1
cos2 1
x
f x
x
−
=
+
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Tập xác định:
{ }
\ 1D R= −

. 0,25 đ
Sự biến thiên:
• Giới hạn và tiệm cận:
lim 1; lim 1 1
x x
y y y
→−∞ →+∞
= = ⇒ =
là TCN.

( ) ( )
1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
− +
→ − → −
= +∞ = −∞ ⇒ = −
là TCĐ
0,25 đ

( )
2
4
' 0,
1
y x D
x
= > ∀ ∈
+

.
• BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;−∞ − − +∞

Và không có cực trị.
0,25 đ
Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua
( )
1;1−
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k
( )
: 1 1d y k x= + +
.
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N
3
: 1
1
x
PT kx k
x
−
⇔ = + +
+
có 2 nghiệm PB khác
1−
.

0,25 đ
Hay:
( )
2
2 4 0f x kx kx k= + + + =
có 2 nghiệm PB khác
1−

( )
0
4 0 0
1 4 0
k
k k
f

≠

⇔ ∆ = − > ⇔ <


− = ≠

.
0,25 đ
Mặt khác:
2 2
M N I
x x x+ = − = ⇔
I là trung điểm MN với

0k∀ <
. 0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là
1y kx k= + +
với
0k <
. 0,25 đ
Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.
Câu II
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có: PT
cos3 3 sin 3 3 cos 2 sin 2x x x x⇔ − = +


1 3 3 1
cos3 sin 3 cos2 sin 2
2 2 2 2
x x x x⇔ − = +


cos 3 cos 2
3 6
x x
π π
   
⇔ + = −
 ÷  ÷

   
.
0,50 đ
Do đó:
3 2 2 2
3 6 6
x x k x k
π π π
π π
+ = + + ⇔ = − +
. 0,25 đ
Và:
2
3 2 2
3 6 10 5
k
x x k x
π π π π
π
+ = − − + ⇔ = − +
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có :
2 2
9 3x y xy= ⇔ = ±
. 0,25 đ
. Khi:
3xy =
, ta có:

3 3
4x y− =
và
( )
3 3
. 27x y− = −

0,25 đ
Suy ra:
( )
3 3
;x y−
là nghiệm PT
2
4 27 0 2 31X X X− − = ⇔ = ±

Vậy ngiệm của PT là
3 3
2 31, 2 31x y= + = − −
Hay
3 3
2 31, 2 31x y= − = − +
.
0,25 đ
Khi:
3xy = −
, ta có:
3 3
4x y− = −
và

( )
3 3
. 27x y− =

Suy ra:
( )
3 3
;x y−
là nghiệm PT
2
4 27 0( )X X PTVN+ + =
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Đặt
2
1t x= +
. ĐK:
1t ≥
, ta có:
( ) ( )
2
2 1 1m t t m− + = − −
0,25 đ
Hay:
( )
1
1

2
m t t
t
= + ≥
+
. Xét
( ) ( )
( )
2
1 1
' 1
2
2
f t t f t
t
t
= + ⇒ = −
+
+
0,25 đ

( )
( )
( )
2
2
4 3
' , ' 0 1( ), 3( )
2
t t

f t f t t l t l
t
+ +
= = ⇔ = − = −
+
. 0,25 đ
Dựa vào BBT, ta kết luận
4
3
m ≥
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
2
1
2
2
a ab ab
a a a ab
a b a b
ab
= − ≥ − = −
+ +
(1) 0,50 đ
Tương tự:
2
1
2
b

b bc
b c
≥ −
+
(2),
2
1
2
c
c ca
c a
≥ −
+
(3). 0,25 đ
Cộng (1), (2), (3), ta có:
( )
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
Ta có:
( ' )

'
BC AM
BC AA M BC AH
BC AA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

.
0,25 đ
Mà
' ( ' )
2
a
AH A M AH A BC AH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =
. 0,25 đ
Mặt khác:
2 2 2
1 1 1 6
'
4
'
a
AA
AH A A AM
= + ⇒ =
. 0,25 đ
KL:

3
. ' ' '
3 2
16
ABC A B C
a
V =
. 0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
Gọi d là ĐT cần tìm và
( ) ( )
;0 , 0;A a B b
là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
: 1
x y
d
a b
+ =
. Theo giả thiết, ta có:
2 1
1, 8ab
a b
+ = =
.
0,25 đ
Khi
8ab =
thì

2 8b a+ =
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0b a d x y= = ⇒ + − =
.
0,25 đ
Khi
8ab
= −
thì
2 8b a
+ = −
. Ta có:

2
4 4 0 2 2 2b b b+ − = ⇔ = − ±
.
Với
( ) ( )
2
2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y= − + ⇒ − + + − =

0,25 đ
Với
( ) ( )
3
2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y= − − ⇒ + + − + =
. KL 0,25 đ
Câu VIa
(2,0đ)

Ý 1
(1,0đ)
ĐK:
0 6x
< <
. BPT
( )
( )
2
2
2 2
log 2 4 log 6x x x⇔ + > −
. 0,25 đ
Hay: BPT
( )
2
2 2
2 4 6 16 36 0x x x x x⇔ + > − ⇔ + − >
0,25 đ
Vậy:
18x < −
hay
2 x<
0,25 đ
So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
2 6x< <
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Đặt

2
2
lnu x du dx
x
= ⇒ =
và
dv dx
=
chọn
v x=
0,25 đ

Suy ra :
2 2 2
ln ln 2 ln 2I x dx x x dx x x x C= = − = − +
∫ ∫
0,50 đ
KL:
2 2
ln ln 2I x dx x x x C= = − +
∫
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
PTCT elip có dạng:
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b

a b
+ = > >
0,25 đ
Ta có:
2 2
2 2
3
1
4
3 1
a b
a b
− =
+ =





0,25 đ
Ta có:
4 2 2 2
3
4 3 0 1( ), ( )
4
b b b th b kth− − = ⇔ = = −
0,25 đ
Do đó:
2
4a =

. KL:
2 2
1
4 1
x y
+ =
0,25 đ
Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)

( ) ( )
2 2
1 0 , 1y x x y y x y x y x y x+ = + ⇔ − + − = ⇔ = = −
. 0,50 đ
Khi:
1y x= −
thì
2
6
2 3 6 9 log 9
x x x
x
−
= ⇔ = ⇔ =
0,25 đ
Khi:
y x=
thì

1
2
3
2
2 3 3 log 3
3
x
x x
x
+
 
= ⇔ = ⇔ =
 ÷
 
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
( )
2
tanf x x= −
. 0,25 đ

( )
2
1
1
cos
f x

x
= −
. 0,25 đ
KL:
( )
tanF x x x C= − +
. 0,50 đ
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.