Đề THI THỬ THPT Quốc gia Tháng 03 - 2015 môn Toán (Đợt 6)

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 6 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi: 24 tháng 03 năm 2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
3
3 1 1y x x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Gọi
 
d
là đường thẳng đi qua điểm
 
2; 3A 
có hệ số góc bằng
m
. Tìm các số
m
để đường
thẳng
 
d

cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
,,x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
8x x x  
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
 
 
2
cos 1 cos
2 1 sin .
sin cos
xx
x
xx




Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
 
2
sin
0
cos sin2
x
I e x xdx




.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức
z
, biết
z
thỏa mãn
    
1 2 . 1 2i z i i z   
.
b) Gọi
S
là tập hợp các ước số nguyên dương của số 43200. Chọn ngẫu nhiên một số trong
S
.
Tính xác suất chọn được số không chia hết cho 5.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
 
1; 1;1A 

và đường thẳng
d
có
phương trình
11

2 1 2
x y z

. Tìm tọa độ điểm
'A
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
d

và lập
phương trình mặt phẳng
 
P
đi qua
,A
 
P
song song với
d
và khoảng cách giữa
d

với
 
P
lớn nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có

ABCD
là hình thang vuông tại
,AD
;
2,AB AD a

.CD a
Gọi
I
là trung điểm của cạnh
AD
, hình chiếu vuông góc của
S
trên
 
ABCD
là điểm
.I

Cho biết khoảng cách từ
I
đến
 
SBC
bằng
3
.
2
a

Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đỉnh
A
nằm trên trục
Ox
với
5
0
2
A
x
. Các đường cao xuất phát từ đỉnh
B
và đỉnh
C
lần lượt có phương trình là
12
: 1 0, : 2 4 0d x y d x y     
. Tìm tọa độ các đỉnh
,,A B C
sao cho tam giác
ABC

có diện tích
lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
   
2
17 3 5 3 14 4 0
2 2 5 3 3 2 11 6 13
x x y y
x y x y x x

     


       


.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho 3 số thực dương
,,abc
thay đổi, thỏa mãn
ab
a c b c
c
   
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2
22
a b c c
P

b c c a a b a b
   
   
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………