Đề THI THỬ THPT Quốc gia Tháng 06 - 2015 môn Toán (Đợt 13)

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 13 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x



(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số (1).
b) Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
:2d y x m  
cắt đồ thị
()C
tại hai điểm
;AB

sao
cho
30.AB 

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
cos2 3 5cos .xx

b) Giải phương trình
21
3 3 9 3
x x x
x

  
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
(2 5)ln .I x xdx


Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3( 3) 2 ( 1)( 3)z z i i    
. Tìm môđun của
z
.

b) Có 8 đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự giải AFF Cup, trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội
tuyển Thái Lan. Các đội được chia thành hai bảng, mỗi bảng 4 đội. Giả sử việc chia bảng được thực
hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan cùng
nằm trong một bảng đấu.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, , 2 ,B AB a BC a

cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy. Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng
()SBC
và
()ABC
bằng
60
o
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABC
và khoảng cách từ trọng tâm
G
của tam giác
SAB
đến
mặt phẳng

()SAC
.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có đỉnh
A
thuộc
đường thẳng
2 1 0,xy  
cạnh
BD
nằm trên đường thẳng
7 24 0xy  
, điểm
(6; 0)M
thuộc
đoạn thẳng
CD
sao cho
53MC MD
. Tìm tọa độ các đỉnh
, , ,A B C D
biết đỉnh
D
có hoành độ
nguyên.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạn độ
Oxyz

, cho mặt phẳng
 
:P x y z  
và mặt
cầu
 
:.S x y z x y z      

Chứng minh rằng
 
S
cắt
 
P
theo giao tuyến là một
đường tròn. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình


3 2 2
2 2 2
(4 1) 2( 1) 6
.
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x

   



    



Câu 9 (1,0 điểm). Cho
;;abc
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
3ab bc ca abc  
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
.
2a 6 2 6 2 6
P
b b c c a
  
     


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………