Đề THI THỬ THPT Quốc gia Tháng 06 - 2015 môn Toán (Đợt 14)

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 14 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2x 3
y
x2



(1).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B.
Xác định tọa độ của M biết tam giác AIB có chu vi nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
 
22
21
cos cos sin +1
3 3 2
x x x

   

   
   
   
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
6
2
dx
I
2x 1 4x 1

  

.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có n cạnh (n > 3). Biết số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh
của đa giác đều (H) là 220. Hãy tính số tam giác đều, số hình vuông mà tất cả các đỉnh của nó là
đỉnh của đa giác đều (H).
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2
3z 2(i 1) z 63 56i.   
Tính môđun của z.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh bằng
a

,
 
SO ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SA
và
BC
. Tính góc giữa đường thẳng
MN
và
mặt phẳng
 
ABCD
và thể tích khối chóp
.M ABCD
, biết rằng
10
.
2
a
MN 

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):
22
x y 4x 4y 7 0,    
đường thẳng (d): x – y + 1 = 0 và điểm A(1; 6). Hãy tìm điểm B trên (C) , điểm C trên (d) để BC + CA
bé nhất.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

1
1 1 8
( ):
1 1 3
x y z
d
  


và
2
3 1 3
( ): .
2 1 1
x y z
d
  

Viết phương trình mặt phẳng chứa (d
1
) và hợp
với (d
2
) một góc 30
0
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình







   


22
2
1
xy
5
57
4x 3x 3xy y
25

( ; )xy
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
xy yz xz
P
xy yz xz yz xy xz
  
  

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………