3 Đề thi Lớp 10 chuyên Toán 05-06 Trường THPT Lê Quý Đôn - Bình Định

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 1 Bùi Văn Chi 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2005– 2006 - Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày 15 – 07 - 2005


Câu 1. (1,5 điểm)
Tìm tập xác đònh của hàm số y =
x 1 1 x
x 1 x 1
+ + −
+ − −


Câu 2. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài các cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c
 


+ + ≥ + +




 
− − −

Câu 3. (2,5 điểm)
Giả sử x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình:
x
2
– m(m – 2)x – (m – 1)
2
= 0
Tìm các giá trò của m sao cho bất đẳng thức sau là bất đẳng thức đúng:
( )
1 2 1 2
2 x x 2 m 2 3 x x 1
+ − − − − ≥


Câu 4. (3,0 điểm)
Ở miền trong của một hình vuông cạnh bằng 1, có một tứ giác lồi điện tích lớn hơn
1
2
.
Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có hai đầu mút ở trên cạnh của tứ giác, song
song với cạnh của hình vuông và có độ dài lớn hơn
1
2
.

Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm cặp số tự nhiên (m, n) thoả mãn hệ thức:
m
2
+ n
2
= m + n + 8.




 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 2 Bùi Văn Chi 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2006– 2007 - Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 13/06/2006


Đề:

Câu 1: (2 điểm)
Tìm số
xyz
biết rằng
(
)
n
4
3

xyz x y z
= + +
, với n ∈ N.

Câu 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng:
.
2
x x 1 1 x
x 1
1 x
1 x
   
+ +
 
 
 
 
− =
 
 
 
 
 
−
+
   
, (0 ≤ x ≠ 1)

Câu 3: (2 điểm)

Giải bất phương trình:
2 2
y x x y 1 1
− + − + − ≥


Câu 4: (3 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB ta lấy một điểm C. Hạ đường cao CH của tam
giác ABC. Gọi O
,
O
2
lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ACH và BCH.
Tìm vò trí của C để O
1
O
2
đạt độ dài lớn nhất.

Câu 5: (1 điểm)
Giả sử p là số nguyên tố lẻ, đặt
p
9 1
m
8
−
=
. Chứng minh rằng m là một hợp số lẻ, không
chia hết cho 3 và 3
m – 1

≡ 1 (mod m).





 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 3 Bùi Văn Chi 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2007– 2008 - Ngày thi: 22/06/2007
Thời gian làm bài: 150 phút


Câu 1. (1,5 điểm)
Cho x > y và xy = 1. Chứng minh rằng:
2 2
x y
2 2
x y
+
≥
−


Câu 2. ( 3,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
x x 2 x
+ − =

b)
2 2
4x 5x 1 2 x x 1 9x 3
+ + − − + = −


Câu 3. (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, a, b thoả mãn các điều kiện x + y = a + b và x
4

+ y
4
= a
4
+ b
4
thì x
n
+ y
n
= a
n
+ b
n
với mọi số nguyên dương n.

Câu 4.(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. DựÏng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm
trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh AC, AB . Gọi R

1
, R
2
và R
3
theo
thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác BQM, CPN và AQP. Chứng minh
rằng:
a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ và tam giác MBQ đồng dạng với
tam giác NPC.
b) Diện tích MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi R
1
2
+ R
2
2
= R
3
2
.