ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 SỐ 9

PHềNG GIO DC & O TO

THI KHO ST HC SINH GII LN II
Nm hc: 2013-2014
Mụn: Toỏn 7
Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao )
Câu 1: ( 6 điểm )
a) Cho A =

2014
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1
Tính A
b) So sánh A và B biết A = 2
0
+ 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+ + 2
50
; B = 2
51

c) Cho
, b, ca
l ba s thc khỏc 0 tha món iu kin :

a b c b c a c a b
c a b
+ + +
= =
Tớnh giỏ tr ca biu thc
1 1 1
b a c
B
a c b

= + + +
ữ ữ ữ

.
Câu 2: ( 4 điểm )
a) Tìm x biết :
2011
4
2012
3
2013
2
2014
1
=

+
xxxx

b) Tìm x,y,z biết
3 2 2 4 4 3
4 3 2
x y z x y z
= =
và 2x-3y+5z=30
Câu 3: ( 3 điểm )
a) Tỡm giỏ tr ln nht ca cỏc biu thc sau: Q =
2012
2013
2014
2014
+
+
a
a

b) Cho
( )
2013 2012 2011 2
200. 9 9 9 9 9 1A
= + + + + + +
.
Chng minh rng
25A

+
l s chớnh phng.
Câu 4: ( 6 điểm )
Cho tam giỏc ABC cú gúc B v gúc C l hai gúc nhn .Trờn tia i ca tia
AB ly im D sao cho AD = AB , trờn tia i ca tia AC ly im E sao cho AE = AC.
a) Chng minh rng : BE = CD.
b) Gi M l trung im ca BE , N l trung im ca CD. Chng minh M,A,N thng
hng.
c)Ax l tia bt k nm gia hai tia AB v AC. Gi H,K ln lt l hỡnh chiu ca B v C
trờn tia Ax . Chng minh BH + CK

BC.
d) Xỏc nh v trớ ca tia Ax tng BH + CK cú giỏ tr ln nht.
Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm các số a, b, c nguyên dơng thoả mãn :

b
aa 553
23
=++
và
c
a 53 =+
CHNH THC