De thi hoc sinh gioi Toan 7

Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7
Năm học 2010 2011
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4 điểm) Tìm x biết:
a)
11 5
. 0,25
12 6
x + =
c)
( )
3
27
81
x

=
b)
1
4 1
3
x + =
d)
( )
5
2
2 1x + =
Bài 2 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu:
a b c a
a b c a

+ +
=

thì a
2
= bc.
b) Tìm x, y biết:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ +
= =
Bài 3 (3 điểm)
Cho các hàm số: f(x) = |x + 1| + 5
g(x) = 2|x 5|
a) Tìm x biết f(x) = g(x)
b) Tính f(x) + g(x)
c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Bài 4 (2 điểm)
Tìm các số nguyên a, b biết:
(2a + 5b + 1)(2
|a|
+ a
2
+ a + b) = 105.
Bài 5 (3 điểm)
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tơng ứng với
ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 6 (4 điểm)

Cho ABC cân tại A,
à à
B C= =
80
0
. Từ B và C kẻ các đờng thẳng cắt
các cạnh đối diện tơng ứng ở D và E sao cho
ã
CBD
= 60
0
và
ã
BCE
= 50
0
.
Tính
ã
BDE
.