ĐỀ THI CHÍNH THỨC TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ VIII môn toán lớp 11

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG
KỲ THI OLIMPIC HÙNG VƯƠNG NĂM 2012
LẦN THỨ VIII - CAO BẰNG
MÔN THI: TOÁN - LỚP 11
Thời gian: 150' không kể thời gian giao đề

( Đề gồm 01 trang)



Câu 1 (6 điểm):
1. Giải phương trình:
3
6cos 2 2cos3 2cos 2xxx
+
=+−

2. Giải bất phương trình:
2
112
4
x
xx++ −≤−

Câu 2 (4điểm):
Tìm tất cả các hàm số
:
f
\\→
, thỏa mãn:

()
()
()
(
)
(
)
,,
f
fy fx fx y fx y xy+=+++∀
.
Câu 3 ( 5 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên BC
( M khác B, C). Hình chiếu của M trên AB, AC theo thứ tự là H và K. Gọi I là giao
điểm của BK và CH. Chứng minh rằng đường thẳng MI luôn qua một điểm cố định
Câu 4 (3 điểm) :
Giải phương trình:
44 4
12 12
2013xx x+++ = với
12 12
, , ,xx x ]∈ .
Câu 5 (2 điểm):
Tìm số cách chọn ra 11 số nguyên phân biệt từ 2012 số nguyên dương đầu tiên
sao cho trong sự lựa chọn đó không có chứa hai số nguyên liên tiếp.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC