ĐỀ THI CHÍNH THỨC TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ VIII MÔN TOÁN LỚP 10

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG
KỲ THI OLIMPIC HÙNG VƯƠNG NĂM 2012
LẦN THỨ VIII - CAO BẰNG
MÔN THI: TOÁN - LỚP 10
Thời gian: 150' không kể thời gian giao đề

( Đề gồm 01 trang)

Câu 1 ( 5 điểm ):
Giải phương trình:
22
3
(3 1) 2 1 5 3
2
x
xx x
+
−= + −
Câu 2 ( 5 điểm ):
Giải hệ phương trình:
12
12
3
12
16
3
x
yx
y
yx
⎧

⎛⎞
−=
⎪
⎜⎟
+
⎪⎝ ⎠
⎨
⎛⎞
⎪
+=
⎜⎟
⎪
+
⎝⎠
⎩

Câu 3 ( 3 điểm):
Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn:

(
)
(
)
444 222
925480abc abc++ − ++ +=.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
222
22 2
abc
P

bccaab
=++
+
++
.
Câu 4 ( 5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, phân giác trong AD. Đường tròn đường kính
AD cắt đường thẳng BC tại H, cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N.
Chứng minh rằng các đường thẳng CM, BN, AH đồng quy.
Câu 5 (2 điểm):
Chứng minh rằng trong dãy 9; 99; 999; 9999;… có vô số số hạng chia hết cho 17.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC