Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện số 1

Sở Giáo Dục và Đào Tạo
Cao Bằng
Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9
Cấp tỉnh năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (4im)
Cho biu thc P=
1 1 1x x x x x
x x x x x
+ +
+
+
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm giá trị của x để P =
9
2
Cõu 2 (4im)
1. Tìm các số nguyên dơng x , y thỏa mãn phơng trình:
xy 2x =3y -1
2. Cho x,y,z là các số thực . Chứng minh rằng

2 2 2 2
( ) 3( )x y z x y z+ + + +
Câu 3 (4 điểm)
1. Cho parabol (P) : y = -x
2
.Đờng thẳng y = m cắt parabol(P) tại hai điểm A và
B.Tìm các giá trị của m để tam giác OAB là tam giác đều . Tính diện tích của tam giác
đều đó
2. Vẽ đồ thị hàm số y =

1 4x x+ +
.Từ đó suy ra các giá trị của m để phơng trình
1 4x x+ +
=m có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (6 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (
à
à
0
90A D= =
), tia phân giác của góc C đi qua trung
điểm I của AD.
1. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I, bán kính IA.
2. Cho AD =2a, tính tích số AB.CD theo a.
3. Gọi H là tiếp điểm của BC với đờng tròn tâm I, bán kính IA. K là giao điểm của
AC và BD. Chứng minh rằng KH song song với BC.
Câu 5 (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
2 2
1 1
a b
a b
+

với
a
>1,
b
>1.

Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:.
1
Đề dự bị