Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý lớp 9

GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
ÔN TẬP : QUANG HỌC 7
A. Lý thuyết
1/ Khái niệm cơ bản:
- Ta nhận biết được ánh sáng khi có ánh sáng đi vào mắt ta.
- Ta nhìn thấy được một vật khi có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta. Ánh sáng ấy
có thể do vật tự nó phát ra (Nguồn sáng) hoặc hắt lại ánh sáng chiếu vào nó. Các vật ấy được
gọi là vật sáng.
- Trong môi trường trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền đi theo 1 đường thẳng.
- Đường truyền của ánh sáng được biểu diễn bằng một đường thẳng có hướng gọi là
tia sáng.
- Nếu nguồn sáng có kích thước nhỏ, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối.
- Nếu nguồn sáng có kích thước lớn, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối và vùng nửa tối.
2/ Sự phản xạ ánh sáng.
- Định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với gương ở
điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Nếu đặt một vật trước gương phẳng thì ta quan sát được ảnh của vật trong gương.
+ Ảnh trong gương phẳng là ảnh ảo, lớn bằng vật, đối xứng với vật qua gương.
+ Vùng quan sát được là vùng chứa các vật nằm trước gương mà ta thấy ảnh của các
vật đó khi nhìn vào gương.
+ Vùng quan sát được phụ thuộc vào kích thước của gương và vị trí đặt mắt.
3. Gương Phẳng.
4. Gương cầu lồi.
5. Gương cầu lõm.
6. Chú ý
- điểm sáng là giao của chùm sáng tới(vật thật) hoặc giao của chùm sáng tới kéo dài (vật ảo)
- ảnh của điểm sáng là giao của chùm phản xạ(ảnh thật),hoặc giao của chùm phản xạ kéo
dài(ảnh ảo)

- một tia sáng SI tới gương phẳng,để tia phản xạ từ gương đi qua một điểm M cho trước thì tia
tới phải có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm M.
- Quy ước biểu diễn một chùm sáng bằng cách vẽ 2 tia giới hạn của chùm sáng đó chùm tia
sáng từ điểm S tới gương giới hạn bởi 2 tia tới đi sát mép gương,chùm tia giới hạn tương ứng có đường
kéo dài đi qua ảnh của S.
- có 2 cách vẽ của một điểm sáng:
+ Vận dụng tính chất đối xứng của vật và ảnh qua mặt gương.
+ Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng và kiến thức 4 ở trên.
- có 2 cách vẽ tia phản xạ của một tia tới cho trớc:
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
1
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
+ Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng:vẽ pháp tuýến,đo góc tới,vẽ tia phản xạ sao
cho góc phản xạ bằng góc tới.
+ Vận dụng kiến thức 4 ở trên: Vẽ ảnh của điểm sáng,vẽ tia phản xạ có đường keó
dài đi qua ảnh của điểm sáng.
(Tương tự củng có 2 cách vẽ tia tới của một tia phản xạ cho trước)
- ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng là tập hợp ảnh của các điểm sáng trên vật,do đó để vẽ
ảnh của một vật ta vẽ ảnh của một số điểm đặc biệt trên vật rồi nối lại.
- Trong hệ gương ánh sáng có thể bị phản xạ nhièu lần,cứ mỗi lần phản xạ thì tạo ra một ảnh
của điểm sáng.ảnh tạo bởi gương lần trước là vật của gương ở lần phản xạ tiếp theo
B. Bài tập:
I. LOẠI 1: BÀI TẬP VỀ SỰ TRUYỀN THẲNG CỦA ÁNH SÁNG.
Phương pháp giả i: Dựa trên định luật truyền thẳng ánh sáng.
Bài 1: Một điểm sáng đặt cách màn 1 khoảng 2m, giữa điểm sáng và màn người ta đặt 1 đĩa
chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục đi qua tâm và vuông
góc với đĩa.
a) Tìm đường kính của bóng đen in trên màn biết đường kính của đĩa d = 20cm và đĩa cách

điểm sáng 50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để
đường kính bóng đen giảm đi một nửa?
c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s. Tìm vận tốc thay đổi đường kính của bóng đen.
d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường
kính d
1
= 8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng đen vẫn như câu a. Tìm diện tích của vùng
nửa tối xung quanh bóng đen?
Giải
a) Gọi AB, A’B’ lần lượt là đường kính của đĩa và của bóng đen. Theo định lý Talet ta có:
cm
SI
SIAB
BA
SI
SI
BA
AB
80
50
200.20'.
''
'''
===⇒=
b) Gọi A
2
, B
2
lần lượt là trung điểm của I’A’ và I’B’. Để đường kính bóng đen giảm đi một

nửa(tức là A
2
B
2
) thì đĩa AB phải nằm ở vị trí A
1
B
1
. Vì vậy đĩa AB phải dịch chuyển về phía màn .
Theo định lý Talet ta có :
cmSI
BA
BA
SI
SI
SI
BA
BA
100200.
40
20
'.
'
22
11
1
1
22
11
===⇒=

Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn II
1
= SI
1
– SI = 100-50 = 50 cm
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
2
S
A
B
A
1
B
1
I
I
1
A'
A
2
I'
B
2
B'
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
c) Thời gian để đĩa đi được quãng đường I I
1
là:

t =
v
s
=
v
II
1
=
2
5,0
= 0,25 s
Tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen là:
v’ =
t
BA -BA
22
′′
=
25,0
4,08,0 −
= 1,6m/s
d) Gọi CD là đường kính vật sáng, O là tâm .Ta có:
4
1
4
1
80
20
33
3333

=
′
+
⇒==
′′
=
′
IIMI
MI
BA
BA
IM
MI
=> MI
3
=
cm
II
3
100
3
3
=
′

Mặt khác
cmMIMO
BA
CD
MI

MO
3
40
3
100
5
2
5
2
5
2
20
8
3
333
=×==⇒===

=> OI
3
= MI
3
– MO =
cm20
3
60
3
40
3
100
==−

Vậy đặt vật sáng cách đĩa một khoảng là 20 cm
- Diện tích vùng nửa tối S =
22222
2
15080)4080(14,3)( cmAIAI ≈−=
′′
−
′
π
BÀi 2: Người ta dự định mắc 4 bóng đèn tròn ở 4 góc của một trần nhà hình vuông, mỗi cạnh
4 m và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu
cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn. Hãy tính toán thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt
quay, không có điểm nào trên mặt sàn loang loáng.
Giải Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng của đầu mút
cánh quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C,D vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường
hợp cho một bóng, còn lại là tương tự.
Gọi L là đường chéo của trần nhà thì L = 4
2
= 5,7 m
Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tường đối diện:
S
1
D =
22
LH −
=
22
)24()2,3( +
=6,5 m
T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt

A,B là các đầu mút khi cánh quạt quay.
Xét
∆
S
1
IS
3
ta có
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
3
M
C
A
3
B
3
D
B
2
B’
I’
A’
A
2
I
3
O
L
T

I
B
A
S
1
S
3
D
C
O
H
R
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
m
L
H
R
IT
SS
AB
OI
IT
OI
SS
AB
45,0
7,5
2
2,3

.8,0.2
2
.2
3131
===×=⇒=
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.
Bài 3: Một điểm sáng S cách màn một khoảng cách SH = 1m. Tại trung điểm M của SH
người ta đặt tấm bìa hình tròn, vuông góc với SH.
a- Tính bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính bìa là R = 10 cm.
b- Thay điểm sáng S bằng một hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm.
Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.
Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: 4 cm
BÀi 4: Một người có chiều cao h, đứng ngay dưới ngọn đèn treo ở độ cao H (H > h). Người
này bước đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt
đất. ĐS: V =
v
hH
H
×
−
Bài 5: Các tia sáng Mặt Trời rọi lên một gương
phẳng nằm ngang dưới một góc nào đó thì phản
xạ và chiếu lên một màn thẳng đứng. Một tấm
không trong suốt chiều cao H nằm vuông góc
trên mặt gương (hình bên). Hãy xác định kích
thước của bóng tối trên màn. màn không nhận
được các tia sáng Mặt Trời rọi trực tiếp.

Bài 6: Một người có chiều cao AB đứng gần một cột điện CD. Trên đỉnh cột có một bóng
đèn nhỏ. Bóng người có chiều dài A
’
B
’
.
a) Nếu người đó bước ra xa cột thêm c = 1,5m, thì bóng dài thêm d = 0,5m. Hỏi nếu lúc
ban đầu người đó đi vào gần thêm c = 1m thì bóng ngắn đi bao nhiêu?
b) Chiều cao cột điện là 6,4m.Hãy tính chiều cao của người?
Giải:
D a) Đặt AC = b; AB’ = a
* Ta có pt lúc đầu:
AB = AB’ = a
(1)
CD CB’ a+b
* Khi lùi ra xa:
AB = A
1
B’
1
= a + d
CD CB’
1
(a+d) + (b+c)
B
1
B  AB = a + 0,5
(2)
CD a + b + 2

* Khi tiến lại gần:
AB = a – x = a - x
(3)
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
4
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
a b CD a –x +(b -1) a + b – (x + 1)
B
’
1
B’ A
1
A C
Từ (1) và (2)  AB = a = a + 0,5 = 0,5
(4)
CD a +b a + b +2 2
Từ (3)  AB = a = a - x = x
(5)
CD a +b a + b – (x + 1) x + 1
Từ (4) và (5)  0,5 = x =  x = 1/3 (m)
2 x + 1
Từ (4)  AB = 1  AB = CD = 1,6 (m)
CD 4 4
LƯU Ý: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:


a = c = a + c
b d b +d


a = c = a - c
b d b - d
LOẠI 2: VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG, ẢNH
CỦA VẬT QUA GƯƠNG PHẲNG.
Phương pháp giải:
- Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gương phẳng:
+ Tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng phát ra tia tới.
Bài 1: Hai tia sáng song song đi trong cùng mặt
phẳng tới rọi lên cùng một gương phẳng (hình
bên). Hãy chứng minh rằng hai tia phản xạ cũng
song song với nhau.


Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
5
S
S’
I J
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Bài 2: Hai tia sáng đi trong cùng mặt phẳng theo
hai phương vuông góc với nhau rọi tới cùng một
gương phẳng (hình bên). Hãy chứng minh rằng
hai tia phản xạ cũng vuông góc với nhau.

Bài 1: Hai gương phẳng G
1
, G
2
làm với
nhau một góc nhọn ∝ như hình 3.12. S là
một điểm sáng, M là vị trí đặt mắt. Hãy
trình bày cách vẽ đường đi tia sáng từ S
phản xạ lần lượt trên G
1
, rồi G
2
và tới mắt.
M
S
α
Bài 2: Cho 2 gương phẳng M và N có hợp với nhau một góc
α
và có mặt phản xạ hướng vào
nhau. A, B là hai điểm nằm trong khoảng 2 gương. Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ A
phản xạ lần lượt trên 2 gương M, N rồi truyền đến B trong các trường hợp sau:
a)
α
là góc nhọn
b)
α
lầ góc tù
c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được.
Giải

a,b) Gọi A’ là ảnh của A qua M, B’ là ảnh của B qua N.
Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ qua (N) ở J đi qua
điểm B thì tia tới tại J phải có đường kéo dài đi qua B’. Từ đó trong cả hai trường hợp của
α
ta có
cách vẽ sau:
- Dựng ảnh A’ của A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M)
- Dựng ảnh B’ của B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N)
- Nối A’B’ cắt (M) và (N) lần lượt tại I và J
- Tia A IJB là tia cần vẽ.
c) Đối với hai điểm A, B cho trước. Bài toán chỉ vẽ được khi A’B’ cắt cả hai gương (M) và(N)
Bài 3: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một
khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S cách gương (M) một đoạn SA = a. Xét
một điểm O nằm trên đường thẳng đi qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h.
a) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) tại I và truyền qua O.
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
6
A’
A
B
B’
O
I
J (N)
(M)
A
A’
B’
B

O J
I
(M)
(N)
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
b) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lượt trên gương (N) tại H, trên
gương (M) tại K rồi truyền qua O.
c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB.
Giải
a) Vẽ đường đi của tia SIO
- Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo dài đi qua S’ (là ảnh của S qua (N).
- Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N). Nối S’O’ cắt (N) tại I. Tia SIO là tia sáng cần vẽ.
b) Vẽ đường đi của tia sáng SHKO.
- Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh S’ của S qua (N).
- Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có đường kéo dài đi
qua ảnh O’ của O qua (M).
Vì vậy ta có cách vẽ:
- Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M). Nối O’S’ cắt (N) tại H cắt (M)
tại K. Tia SHKO là tia cần vẽ.
c) Tính IB, HB, KA.
Vì IB là đường trung bình của
∆
SS’O nên IB =
22
hOS
=
Vì HB //O’C =>
CS
BS

CO
HB
'
'
'
=
=> HB =
h
d
ad
CO
CS
BS
.
2
'.
'
' −
=
Vì BH // AK =>
h
d
ad
h
d
ad
ad
ad
HB
BS

AS
AK
AS
BS
AK
HB
.
2
2
.
2
)(
.
)2(
.
−
=
−
−
−
=
′
′
=⇒
′
′
=
Bài 4: Bốn gương phẳng G
1
, G

2
, G
3
, G
4
quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên của một
hình hộp chữ nhật. Chính giữa gương G
1
có một lỗ nhỏ A.
a) Vẽ đường đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ)
đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lượt trên các gương
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
7
O
I
H
S
’
S
A
B
C
K
O’
(N)
(M)
(G
1
)

A
(G
2
)
(G
3
)
(G
4
)
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
G
2
; G
3
; G
4
rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài.
b) Tính đường đi của tia sáng trong trường hợp nói trên.
Quãng đường đi có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay không?
Giải
a) Vẽ đường đi tia sáng.
- Tia tới G
2
là AI
1
cho tia phản xạ I
1
I

2
có đường kéo dài đi qua A
2
(là ảnh A qua G
2
)
- Tia tới G
3
là I
1
I
2
cho tia phản xạ I
2
I
3
có đường kéo dài đi qua A
4
(là ảnh A
2
qua G
3
)
- Tia tới G
4
là I
2
I
3
cho tia phản xạ I

3
A có đường kéo dài đi qua A
6
(là ảnh A
4
qua G
4
)
Mặt khác để tia phản xạ I
3
A đi qua đúng điểm A thì tia tới I
2
I
3
phải có đường kéo dài đi qua
A
3
(là ảnh của A qua G
4
).
Muốn tia I
2
I
3
có đường kéo dài đi qua A
3
thì tia tới gương G
3
là I
1

I
2
phải có đường kéo dài đi
qua A
5
(là ảnh của A
3
qua G
3
).
Cách vẽ:
Lấy A
2
đối xứng với A qua G
2
; A
3
đối xứng với A qua G
4
Lấy A
4
đối xứng với A
2
qua G
3
; A
6
Đối xứng với A
4
qua G

4
Lấy A
5
đối xứng với A
3
qua G
3
Nối A
2
A
5
cắt G
2
và G
3
tại I
1
, I
2
Nối A
3
A
4
cắt G
3
và G
4
tại I
2
, I

3
, tia AI
1
I
2
I
3
A là tia cần vẽ.
b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường đi của tia sáng bằng hai lần đường chéo của hình chữ
nhật. Đường đi này không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên G
1
.
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
8
A
I
1
I
2
I
3
A
3
A
2
A
4
A
5

A
6
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Bài 5: Hai gương phẳng M
1
, M
2
đặt song song có
mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn
d. Trên đường thẳng song song với hai gương có
hai điểm S, O với các khoảng cách được cho như
hình vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S
đến gương M
1
tại I, phản xạ đến gương M
2
tại J rồi
phản xạ đến O
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B
Giải
a) Chọn S
1
đối xứng S qua gương
M
1
; Chọn O
1
đối xứng O qua gương

M
2
, nối S
1
O
1
cắt gương M
1
tại I ,
gương M
2
tại J. Nối SIJO ta được tia
cần vẽ
b) ∆S
1
AI ~ ∆ S
1
BJ
⇒
da
a
BS
AS
BJ
AI
+
==
1
1
⇒ AI =

da
a
+
.BJ (1)
Xét ∆S
1
AI ~ ∆ S
1
HO
1
⇒
d
a
HS
AS
HO
AI
2
1
1
1
==
⇒ AI =
h
d
a
.
2
thau vào (1) ta được BJ =
d

hda
2
).( +
Bài 6:Ba gương phẳng (G
1
), (G
21
), (G
3
) được lắp
thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ
Trên gương (G
1
) có một lỗ nhỏ S. Người ta
chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong
theo phương vuông góc với (G
1
). Tia sáng sau khi
phản xạ lần lượt trên các gương lại đi ra ngoài qua lỗ
S và không bị lệch so với phương của tia chiếu đi
vào. Hãy xác định góc hợp bởi giữa các cặp gương
với nhau
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
9
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Giải :
Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương,
tia phản xạ ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia

chiếu vào. Điều đó cho thấy trên từng mặt
phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và tia ló.
Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới gương G
3

theo hướng vuông góc với mặt gương. Trên
hình vẽ ta thấy :
Tại I :
21
ˆˆ
II =
=
A
ˆ
Tại K:
21
ˆˆ
KK =
Mặt khác
1
ˆ
K
=
AII
ˆ
2
ˆˆ
21
=+

Do KR⊥BC
CBK
ˆ
ˆˆ
2
==⇒
⇒
ACB
ˆ
2
ˆ
ˆ
==
Trong ∆ABC có
0
180
ˆ
ˆ
ˆ
=++ CBA
⇔
0
0
0
36
5
180
ˆ
180
ˆ

5
ˆ
2
ˆ
2
ˆ
==⇒==++ AAAAA
0
72
ˆ
2
ˆ
ˆ
=== ACB
Bài7: Các gương phẳng AB,BC,CD được sắp
xếp như hình vẽ. ABCD là một hình chữ
nhật có AB = a, BC = b; S là một điểm sáng
nằm trên AD và biết SA = b
1.
a) Dựng tia sáng đi từ S, phản xạ
lần lượt trên mỗi gương AB,BC,CD
một lần rồi trở lại S.
b) Tính khoảng cách a
1
từ A đến
điểm tới trên gương AB.
A B
S

D C
Giải:
S
1
S
2
I
1
A B
I
2
S

D C H
I
3
S
3
Cách vẽ:
a)B1: Dựng ảnh S
1
của S qua gương AB
Dựng ảnh S
2
của S
1
qua gương B C
Dựng ảnh S
3
của S

2
qua gương CD
B2: Nối SS
3
x CD tại I
3
; Nối S
2
I
3
x BC tại I
2
; Nối S
1
I
2
x AB tại I
1
;
B3: Nối S I
1
I
2
I
3
S ta được đường truyền tia sáng cần vẽ.
b) SI
1
// I
2

I
3
S I
1
I
2
I
3
là hình bình hành  SI
1
= I
2
I
3

I
1
I
2
// SI
3
vậy  AI
1
S =  C I
3
I
2

C I
2

= AS = b
1

Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
10
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
C I
3
= AI
1
= a
1

Xét  I
3
C I
2
đồng dạng với  I
3
H S
2
có
I
3
H = S
2
H a
1

+ a = b
1
+ b (1)
I
3
C IC a
1
b
1
a
1
= a.b
1
b
Chú ý : từ (1) các cạnh hbh // các đường chéo ABCD nên ta có thể dựng đơn giản câu a:
(dựng hbh có 1 đỉnh là S’ nội tiếp trong hcn ABCD có các cạnh // với các đường chéo của
ABCD)
Bài 8: Hai mẩu gương phẳng nhỏ nằm cách
nhau và cách một nguồn điểm những khoảng
như nhau. Góc ∝ giữa hai gương phải bằng
bao nhiêu để sau hai lần phản xạ thì tia sáng
a) hướng thẳng về nguồn
b) quay ngược trở lại nguồn theo
đường cũ.
. S
G
1
G
2
. S a)Sau 2 lần phản xạ mà tia sáng đi thẳng

tới nguồn thì tia sáng vạch ra một tam
giac đều. Vì vậy góc tới các gương
i’ = i = 30
0
Góc phụ với chúng là¥

=
60
0
A i i’ i
1
i’
1
B ABO là  đều ∝ = 60
0
G
1
¥

¥

G
2
b) Để tia sáng quay trở lại nguồn theo
∝ đường cũ thì nó phải rọi vuông góc lên
gương G
2
ABO vuông tại B,
đồng
. S thời góc tới G

1
vẫn phải là i = 30
0

¥

= 60
0
∝ = 30
0

A i i’
G
1
¥

G
2
∝

LOẠI 3 : Vận tốc chuyển động của ảnh qua Gương.
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
11
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh của một vật qua gương phẳng: “ảnh của một vật
qua gương phẳng bằng vật và cách vật một khoảng bằng từ vật đến gương” (ảnh và vật đối xứng
nhau qua gương phẳng)
Bài 1 Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó thấy ảnh của mình trong gương

chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi:
a)Gương lùi ra xa theo phương vuông góc với mặt gương với vận tốc v = 0,5m/s.
b)Người đó tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5m/s.
Giải: .
B B’
1
B’
2
A G
1
G
2
A’
1
A’
2
Kí hiệu AB là người; G
1
, G
2
là vị trí của gương vào thời điểm t
1
, t
2
.
A’
1
B’
1
và A’

2
B’
2
lần lượt

là 2 ảnh tương ứng
G
1
A = G
1
A’
1
G
2
A = G
2
A’
2
Khi người đứng yên thì v chuyển động của ảnh là:
v’ = A’
1
A’
2
(1)
t
2
– t
1
Do A’
1

A’
2
= AA
2
– AA
1
= 2G
2
A – 2G
1
A = 2G
1
G
2
(2)
Thay vào (1) có: v’ = 2G
1
G
2
= 2v = 1m/s
t
2
– t
1
b) trong trường hợp gương cố định còn người tiến lại gần thì độ dịch chuyển của ảnh với
người
S = A
1
A’
1

– A
2
A’
2
= 2 A
1
G – 2 A
2
G = 2 A
1
A
2
Do vậy vtốc của ảnh đối với người
B
1
B
2
B’
2
B’
1
v’’ = 2A
1
A
2
= 2v = 1m/s
t
2
– t
1

A
1
A
2
G
1
A’
2
A’
1
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
12
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Bài 2
Điểm sáng S đặt cách gương phẳng G một
đoạn SI = d (hình vẽ). Anh của S qua gương
sẽ dịch chuyển thế nào khi:
a)Gương quay quanh một trục vuông góc với
mặt phẳng hình vẽ tại S.
b)Gương quay đi một góc ∝ quanh một trục
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ tại I
S
G
I
Giải:
S a) Khi gương chưa xoay ảnh S
1
cách

S một khoảng:
S
1
S = 2 SI
1
= 2d
Khi gương xoay quanh trục qua S thì
I
2
khoảng cách SI
2
vẫn là d
G
2
S
2
S = 2 SI
2
= 2d
I
1
Vậy S
1
, S
2
nằm trên đường tròn tâm S
G
1
bán kính 2d
I

S
2
S
1
S b) Khi gương chưa xoay ta có:
S
1
I
1
= I
1
S = d
Khi gương xoay một góc ∝ ta có S
2
đối xứng S qua G
2
I
2
SI
1
I
2
đồng dạng với  S
2
I
1
I
2
I
1

S = I
1
S
2
= I
1
S
1
= d
K ∝ I
1
G
1
ta thấy góc I
2
I
1
K = ∝ (đ đ)
∝ mà góc S
2
SS
1
+ góc SKI
1
= 90
0
G
2
góc I
2

I
1
K+ góc SKI
1
= 90
0
S
2
nên góc S
2
SS
1
= I
2
I
1
K = ∝
S
2
I
1
S
1
= 2∝
S
1
(t/c góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn một cung)
Vậy khi gương quay thì ảnh của S quay trên một cung tròn 2 ∝ tâm I
bán kính d
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười

biếng
13
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Bài 3: Hai người A và B đứng trước một gương phẳng (hình vẽ) ∝∝
a) Hai người có nhìn thấy nhau trong gương không?
b) Một trong hai người đi dẫn đến gương theo phương vuông góc với gương thì khi nào họ
thấy nhau trong gương?
c) Nếu cả hai người cùng đi dần tới gương theo phương vuông góc với gương thì họ có thấy
nhau qua gương không?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.
Giải
a) Vẽ thị trường của hai người.
- Thị trường của A giới hạn bởi góc MA’N,
của B giới hạn bởi góc MB’N.
- Hai người không thấy nhau vì người này
ở ngoài thị trường của người kia.
b) A cách gương bao nhiêu m.
Cho A tiến lại gần. Để B thấy được ảnh A’
của A thì thị trường của A phải như hình vẽ sau:
∆
AHN ~
∆
BKN
->
mAHBKAH
KN
AN
BK
AH

5,0
1
5,0
1 ==⇒=⇒=
c) Hai người cùng đi tới gương thì họ không nhìn thấy nhau trong gương vì người này vẫn ở
ngoài thị trường của người kia.
LOẠI 4: XÁC ĐỊNH THỊ TRƯỜNG CỦA GƯƠNG.
“Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài đi qua ảnh của vật”
Phương pháp: Vẽ tia tới từ vật tới mép của gương. Từ đó vẽ các tia phản xạ sau đó ta sẽ xác
định được vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy được ảnh của vật.
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
14
A
B
(G)
A
M N
H
K
B
h
h
M
N
H K
A
B
h
h

B'
A'
M
NH
K
B
h
A
A'
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Bài 1: bằng cách vẽ hãy tìm vùng không gian
mà mắt đặt trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật
sáng AB qua gương G.
Giải
Dựng ảnh A’B’ của AB qua gương. Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép gương. Mắt chỉ có thể
nhìn thấy cả A’B’ nếu được đặt trong vùng gạch chéo.
Bài 2: Một người cao 1,7m mắt người ấy cách đỉnh đầu 10 cm. Để người ấy nhìn thấy toàn bộ ảnh
của mình trong gương phẳng thì chiều cao tối thiểu của gương là bao nhiêu mét? Mép dưới của gương
phải cách mặt đất bao nhiêu mét?
Giải- Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng.
- Để người đó thấy toàn bộ ảnh của mình thì kích thước nhỏ nhất và vị trí đặt gương phải thoã mãn
đường đi của tia sáng như hình vẽ.
∆
MIK ~ MA’B’ => IK =
m
ABBA
85,0
22
==

′′
∆
B’KH ~
∆
B’MB => KH =
m
MB
8,0
2
=
Vậy chiều cao tối thiểu của gương là 0,85 m
Gương đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m
Bài 3: Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được
treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm.
a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy
ảnh của chân trong gương?
b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh
của đỉnh đầu trong gương?
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của
mình trong gương.
d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương không?
vì sao?
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
15
A
B
(G)
A’
B’

B
M
A
H
A'
B'
I
K
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Giải :
a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép
dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là
đoạn IK
Xét ∆B
’
BO có IK là đường trung bình nên :
IK =
m
OABABO
75,0
2
15,065,1
22
=
−
=
−
=
b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì

mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là
đoạn JK
Xét ∆O
’
OA có JH là đường trung bình
nên :
JH =
mcm
OA
075,05,7
2
15,0
2
===
Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB
⇒ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.
Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết
quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người
soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung
bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.
Bài4: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2 m có treo một bóng
đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt người này cách mặt đất 1,6
m.
a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát.
b) Người ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh của bóng đèn?
Giải: Đ

M M’

H
I N N’

Đ’
Gọi Vị trí đền là Đ, độ cao cột đèn là ĐH; chiều cao của mắt người là NM.
Vùng nhìn thấy ảnh của ngọn đèn được giới hạn bởi tia phản xạ NM’ . Khi người lùi xa hồ
tới vị trí N’M’ thì bắt đầu không còn nhìn thấy ảnh của dèn nữa.
Xét cặp tam giác đồng dạng ĐHN và M’N’N có
NN’ = 8.1,6 = 4m
3,2
Bài 5: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O trên trục Ix vuông góc với
mặt phẳng gương và cách mặt gương một đoạn OI = 40 cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120
cm, cách trục Ix một khoảng 50 cm.
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
16
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương không? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ của S. Xác định khoảng cách
từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương.
S H
S’
K
O
x
O’ I
T
OI = 40cm; SH = 120cm; HI = 50cm.
Để mắt nhìn thấy ảnh S’ qua gương thì điểm đặt mắt O phải nằm trên đường kéo dài của tia

phản xạ qua điểm rìa ngoài cùng của gương KS’.
Dễ dàng chứng minh được O’KI đồng dạng với O’S’T
O’I = IK/2 = 10 = 0,2 O’I = 0,2x (O’I + IT) = 0.2O’I + 0,2. 120
O’T S’T 50 0,8O’T = 24 hay O,T = 30cm
Vậy khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ của S qua
gương là OO’ = 50 – 30 = 20cm. Mắt phải dịch chuyển lại gần gương thêm một đoạn là 20cm.
LOẠI 5: TÍNH CÁC GÓC.
Thí dụ 1: Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc
α
quanh một trục bất kỳ nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc
bao nhiêu? theo chiều nào?
Giải Xét gương quay quanh trục O
từ vị trí M
1
đến M
2
(góc M
1
OM
2
= α)
lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N
1
KN
2
= α
(góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Xét
∆
IPJ có ∠IJR

2
= ∠JIP + ∠IPJ
Hay 2i’ = 2i + β => β = 2( i’ – i ) (1)
Xét
∆
IJK có ∠IJN
2
= ∠JIK + ∠IKJ Hay i’ = i + α => α = ( i’ – i ) (2)
Từ (1) và (2) =>
β
= 2
α
Vậy khi gương quay một góc
α
quanh một trục bất kỳ
vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2
α
theo chiều quay của gương.
Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung theo một cạnh tạo
thành góc
α
như hình vẽ (OM
1
= OM
2
). Trong khoảng giữa hai gương gần O có một điểm sáng S.
Biết rằng tia sáng từ S đặt vuông góc vào G
1
sau khi phản xạ ở G
1

thì đập vào G
2
, sau khi phản xạ ở
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
17
K
S
R
1
M
1
M
2
N
2
R
2
N
1
O
P
i
i
i' i'
J
I
O
I
2

I
1
I
3
(M
1
)
K
N
2
N
1
(M
2
)
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
G
2
thì đập vào G
1
và phản xạ trên G
1
một lần nữa. Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với M
1
M
2
. Tính
α
.

Giải
- Vẽ tia phản xạ SI
1
vuông góc với (G
1
)
- Tia phản xạ là I
1
SI
2
đập vào (G
2
)
- Dựng pháp tuyến I
2
N
1
của (G
2
) S
- Dựng pháp tuyến I
3
N
2
của (G
1
)
- Vẽ tia phản xạ cuối cùng I
3
K

Dễ thấy góc I
1
I
2
N
1
= α ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) => góc I
1
I
2
I
3
= 2α
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
∠KI
3
M
1
= ∠I
2
I
3
O = 90
0
- 2α => ∠I
3
M
1
K = 2α
∆

M
1
OM cân ở O => α + 2α + 2α = 5α = 180
0
=> α = 36
0
Vậy α = 36
0
Bài 1: Chiếu 1 tia sáng SI tới một gương phẳng G. Nếu quay tia này xung quanh điểm S một góc α
thì tia phản xạ quay một góc bằng bao nhiêu?
LOẠI 6 : TÌM ẢNH CỦA NGUỒN QUA HỆ GƯƠNG
Bài 1: Hai gương phẳng đặt vuông góc với nhau. ở khoảng trước hai gương có
một nguồn sáng S. Hỏi nếu có một người cũng đặt mắt trước hai gương thì có
thể thấy được mấy ảnh của nguồn trong hai gương?
M
Giải: G
1
Từ S dựng các ảnh S
1
qua G
1

Từ S
2
dựng ảnh S
21
qua G
1
S
1

S
Từ S
1
dựng ảnh S
12
qua G
2
Dễ dàng nhận thấy ảnh S
21

trùng với ảnh S
12
Vậy đặt mắt trước 2 gương ta G
2
có thể thấy được 3 ảnh của
nguồn sáng
S
21
S
2
Bài 2: Hai chiếc gương phẳng quay mặt phản xạ vào nhau. Một nguồn sáng điểm nằm ở
khoảng giữa hai gương. Hãy xác định góc giữa hai gương để nguồn sáng và các ảnh S
1
của nó
trong gương G
1
, ảnh S
2
của nó trong gương G
2

nằm trên ba đỉnh của một tam giác đều.
Giải:
*Cách vẽ:
S - Dựng đều SS
1
S
2.
60
0

- Dựng G
1
và G
2
tại I
1
và I
2
là trung điểm của
G
1
G
2
SS
1
và SS
2
α * Tìm góc α:
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng

18
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Vì SS
1
S
2
là các đỉnh của 1 đều nên
S
1
SS
2
= 60
0
. Theo t/c ảnh tứ giác SI
1
OI
2
vuông
.
S
1
S
2
tại I
1
; I
2
nên α = I
1

OI
2
= 180
0
- S
1
SS
2
= 120
0
Bài 3: Hai gương phẳng hợp với nhau một góc ∝. Giữa chúng có một nguồn sáng điểm. Anh
của nguồn trong gương thứ nhất cách nguồn một khoảng a = 6cm, ảnh trong gương thứ hai
cách nguồn một khoảng b = 8cm, khoảng cách giữa hai ảnh là c = 10 cm. Tìm góc ∝ giữa hai
gương.
Giải:
Theo đầu bài:

G
2
SS
1
= 6cm S
2
S
SS
2
= 8cm
S
1
S

2
= 10cm
S
1
S
2
2
= SS
1
2
+ SS
2
2
Vậy  SS
1
S
2
vuông tại đỉnh S
* Cách vẽ: G
1
+ Vẽ  SS
1
S
2
vuông tại đỉnh S
+ Dựng G
1
tại I
1
; G

2
tại I
2
* Tính góc G
1
OG
2
S
1

Ta có tứ giác SI
1
OI
2
có 3 góc vuông SI
1
OI
2
là hcn
Góc còn lại G
1
OG
2
= 90
0
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
19
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm

PHẦN II - NHIỆT HỌC
Lí thuyết CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHẦN NHIỆT HỌC THCS
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
- Ơ điều kiện thường, vật chất tồn tại ở ba trạng thái: rắn – lỏng – khí.
- Vật chất có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái.
- Muốn vật chất thay đổi trạng thái, ta phải làm tăng hoặc giảm nhiệt năng của vật.
- Nhiệt lượng vật cần thu vào để nóng lên mà chưa chuyển thể được tính bởi công thức:
Q = m.c.
∆
t = m.c (t
2
- t
1
)
- Đa số các chất chỉ chuyển thể khi đạt đến một nhiệt độ xác định gọi là nhiệt chuyển
thể. Trong suốt qúa trình chuyển thể, nhiệt độ của khối chất không thay đổi.
- Nhiệt lượng vật cần thu vào (toả ra) để chuyển thể ở nhiệt độ chuyển thể được tính
bởi công thức: Q = m.λ
- Nhiệt lượng có thể được truyền qua ba hình thức:
+Dẫn nhiệt :là hình thức truyền nhiệt từ phần này sang phần này sang phần khác của một vật,
từ vật này sang vật khác .
+Đối lưu :là hình thức truyền nhiệt bằng các dòng chất lỏng hoặc chất khí , đó cũng là hình
thức truyền nhiệt chủ yếu của chất lỏng hoặc chất khí.
+Bức xạ nhiệt :là sự truyền nhiệt bằng các tia nhiệt đi thẳng . Bức xạ nhiệt có thể xảy ra cả ở
trong chân không.
- Nhiệt lượng luôn được truyền từ vật nóng sang vật lạnh hơn cho đến khi hai vật
có nhiệt độ bằng nhau.
CHỦ ĐỀ 1: BÀI TẬP SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT.
- Nhiệt lượng toả ra bằng với nhiệt lượng thu vào: Q
toả

= Q
thu
- Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn m (kg) nhiên liệu: Q = q . m
(J)
CHỦ ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ HIỆU SUẤT.
Dạng 1: Tính hiệu suất của động cơ ôtô biết ôtô chạy được quãng đường s (km) với
lực kéo trung bình là F (N) tiêu thụ hết m (kg) xăng.
- công thức:
Q
A
H =
.
 Cách giải:

Trước hết tính công mà ôtô thực hiện được: A = F . s (J)
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
20
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm

Tính nhiệt lượng do xăng bị đốt cháy tỏa ra: Q = q . m

Từ đó tính được hiệu suất của ôtô:
Q
A
H
=
Dạng 2: Bếp dầu đun nóng m (kg) nước tiêu thụ hết m’ (kg) dầu. Tính hiệu suất
- Công thức:

=
1
Q
H
Q

 Cách giải:

Trước hết tính nhiệt lượng Q
1
cung cấp cho nước: Q = c.m.(t
2
– t
1
) =
c.m.∆t (J)

Tính nhiệt lượng do dầu bị đốt cháy tỏa ra: Q = q.m

Từ đó tính được hiệu suất của bếp:
=
1
Q
H
Q
BÀI TẬP VẬN DỤNG
MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH
NHIỆT HỌC
Bài1: Nhiệt độ bình thường của thân thể người là 36,6
0

C. Tuy nhiên ta không thấy lạnh khi
nhiệt độ của không khí là 25
0
C và cảm thấy rất nóng khi nhiệt độ không khí là 36
0
C. Còn
trong nước thì ngược lại, khi ở nhiệt độ 36
0
C con người cảm thấy bình thường, còn khi ở
25
0
C người ta cảm thấy lạnh. Giải thích nghịch lí này như thế nào?
Bài 2: Sự truyền nhiệt chỉ thực hiện được từ một vật nóng hơn sang một vật lạnh hơn. Nhưng
một chậu nước để trong phòng có nhiệt độ bằng nhiệt độ của không khí xung quanh, lẽ ra nó
không thể bay hơi được vì không nhận được sự truyền nhiệt từ không khí vào nước. Tuy vậy,
trên thực tế , nước vẫn cứ bay hơi. Hãy giải thích điều như là vô lí đó.
Bài 3: Ai cũng biết rằng giấy rất dễ cháy.Nhưnng có thể đun sôi nước trong một cái cốc bằng
giấy, nếu đưa cốc này vào ngọn lửa của bếp đèn dầu đang cháy. Hãy giải thích nghịch lí đó.
Bài 4: Về mùa hè, ở nhiều xứ nóng người ta thường mặc quần áo dài hoặc quấn quanh người
bằng những tấm vải lớn. Còn ở nước ta lại thường mặc quần áo mỏng, ngắn. Vì sao vậy?
Bài 5: Tại sao trong tủ lạnh, ngăn làm đá được đặt trên cùng, còn trong các ấm điện, dây đun
lại được đặt gần sát đáy?
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
21
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Bài 6: Một quả cầu kim loại được treo vào một lực kế nhạy và nhúng trong một cốc nước.
Nếu đun nóng đều cốc nước và quả cầu thì số chỉ lực kế tăng hay giảm? Biết rằng khi nhiệt
độ tăng như nhau thì nước nở nhiều hơn kim loại.

Giải: Số chỉ của lực kế: F = P - F
A.
Gọi thể tích của quả cầu là V
1
, trọng lượng riêng của nước và kim loại là d
n
và d
k
ta có:
F = P – V.d
n
= P -
dk
P
d
n
= P.(1 -
dk
dn
)
Khi t
0
tăng, nước nở vì nhiệt nhiều hơn kim loại nên d
n
giảm nhiều hơn d
k
do đó d
n
/d
k

giảm đi
còn P không đôỉ nên số chỉ của lực kế sẽ tăng lên.
BÀI TẬP VỀ TRAO ĐỔI NHIỆT
Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết.
Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 80
0
c vào 0, 25kg nước ở
o
t
= 18
0
c.
Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c
1
= 400 j/kgk c
2
= 4200 j/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn
hợp như sau
)18(.)80.(.
2211
−=− tcmtcm

Thay số vào ta có t = 26,2
0
C
Bai 2: Người ta thả vào 0,2kg nước ở nhiệt độ 20
0
C một cục sắt có khối lượng 300g ở nhiệt

độ 10
0
C và một miếng đồng có khối lượng 400g ở 25
0
C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp
và nêu rõ quá trình trao đổi nhiệt giữa các thành phần trong hỗn hợp đó. Cho c
1
= 4200 j/kgk
c
2
= 460 j/kgk , c
3
= 380 j/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn
hợp như sau m
1
.c
1.
(20 – t) + m
3
.c
3.
(25 – t) = m
2
.c
2.
(t – 10)
Thay số vào ta có t = 20,31
0
C

Bài 3: Để có M = 500g nước ở nhiệt độ t = 18
0
C để pha thuốc rửa ảnh, người ta đẵ lấy nước
cất ở t
1
= 60
0
C trộn với nước cất đang ở nhiệt độ t
2
= 4
0
C. Hoỉ đẵ dùng bao nhiêu nước nóng và
bao nhiêu nước lạnh? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với vỏ bình.
Giải: Gọi khối lượng nước nóng phỉa dùng là m
1
, KL nước lạnh phải dùng là m
2
.
M = m
1
+ m
2
= 0,5 (1)
áp dụng pt: Q
tỏa
= Q
thu
ta được: m
2
= 3m

1
(2)
Giải hệ ta được: m
1
= 0,125kg m
2
= 0,375kg
Bài 4: Để xác định nhiệt độ của một chiếc lò, người ta đốt trong nó một cục sắt có khối lượng
m = 0,3kg rồi thả nhanh vàotrong bình chứa m
1
= 4kg nước có nhiệt độ ban đầu là t
1
= 8
0
C.
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
22
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
Nhiệt độ cuối cùng trong bình là t
2
= 16
0
C. Hãy xác định nhiệt độ của lò. Bỏ qua trao đổi
nhiệt với vỏ bình. Nhiệt dung riêng của sắt là c = 460J/kg.K. Đs: 990
0
C
Bài 5: Một cục đồng khối lượng m
1

= 0,5kg được nung nóng đến nhiệt độ t
1
= 917
0
C rồi thả
vào một chậu chứa m
2
= 27,5kg nước đang ở nhiệt độ t
2
= 15,5
0
C. Khi cân bằng nhiệt độ thì
nhiệt độ của cả chậu là t = 17
0
C. Hãy xác định nhiệt dung riêng của đồng. Nhiệt dung riêng
của nước c
2
= 4200J/kg.K. Bỏ qua trao đổi nhiệt với chậu nước. Đs: c = 385j/kg.K
Bài 6: Để có thể làm sôi m = 2kg nước có nhiệt độ ban đầu t
1
= 10
0
C chứa trong một chiếc
nồi bằng nhôm có khối lượng m
1
chưa biết, người ta đẵ cấp một nhiệt lượng Q = 779 760J.
Hãy xác định khối lượng của nồi. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là c
1
= 880J/Kg.K. Xem
như không có nhiệt lượng hao phí.

Bài 7: Một nhiệt lượng kế khối lượng m
1
= 100g, chứa m
2
= 500g nước

cùng ở nhiệt độ t
1
=
15
0
C. Người ta thả vào đó m = 150g hỗn hợp bột nhôm và thiếc được nung nóng tới t
2
=
100
0
C. Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là t = 17
0
C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong hỗn
hợp. Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế, của nước, nhôm, thiếc lần lượt là : c
1
=
460J/kg.K ; c
2
= 4200J/kg.K ; c
3
= 900J/kg.K ; c
4
=230J/kg.K.
Giải : ta có pt : m

3
+ m
4
= m = 0,115 (1)
(m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.
(t – t
1
) = (m
3
.c
3
+ m
4
.c
4
)
.
(t
2
– t) (2)
Giải hệ pt ta được: m

3
= 25g m
4
= 125g
Bài 8 : Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m
1
= 2kg nước ở t
1
= 40
0
C. Bình 2 chứa m
2
=
1kg nước ở t
2
= 20
0
C. Người ta trút một lượng nước m
,
từ bình 1 sang bình 2. Sau khi ở bình
2 nhiệt độ đẵ ổn định, lại trút lượng nước m
,
từ bình 2 trở lại bình 1. nhiệt độ cân bằng ở bình
1 lúc này là t
,
1
= 38
0
C. Tính khối lượng nước m
,

trút trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t
,
2
ở
bình 2.
Giải: Lần trút thứ nhất: m
’
.c
.
(t
1
– t’
2
) = m
2
.c
.
(t’
2
– t
2
) (1)
Lần trút thứ hai: m
’
.c
.
(t’
1
– t’
2

) = (m
1
- m’).c
.
(t
1
– t’
1
) (2)
Giải hệ ta được: t’
2
= 24
0
C m’ = 0,25kg
Bài 9 : Có hai bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một HS lần lượt múc từng ca chất
lỏng ở bình 2 trút vào bình 1 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng ở bình 1 sau mỗi lần trút : 20
0
C,
35
0
C, rồi bỏ sót mất 1 lần không ghi, rồi 50
0
C. Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần
bị bỏ sót không ghi, và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 trút vào. Coi nhiệt độ và
khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi
trường.
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
23
GV: Đoàn Thuý Hoà

Huyện Gia lâm
Giải: t
0
của bình 1 tăng dần chứng tỏ nhiệt độ mỗi ca chất lỏng trút vào cao hơn t
0
của bình 1
và mỗi ca chất lỏng trút vào lại truyền cho bình 1 một nhiệt lượng.
Gọi q
1
là nhiệt dung tổng cộng của bình 1 và các chất lỏng sau lần trút thứ nhất (ở 20
0
C)
q
2
là nhiệt dung của mỗi ca CL trút vào, t
2
là nhiệt độ mỗi ca CL đó và t
x
là t
0
bị bỏ sót ko ghi
Ta có pt cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trútcuối:
q
1
. (35 – 20) = q
2
. (t
2
– 35) (1)
(

q
1
+ q
2
). (t
x
– 35) = q
2
. (t
2
– t
x
) (2)
(

q
1
+2 q
2
). (50 - t
x
) = q
2
. (t
2
– 50) (3)

Từ (1)

 q
1
=
15
352 −t

q
2
(4)
Đưa (4) vào (2) và (3) ta có hệ:
(
15
352 −t

+ 1). q
2
. (t
x
– 35) = q
2
. (t
2
– t
x
)
(
15
352 −t

+ 2). q

2
. (50 - t
x
)= q
2
. (t
2
– 50)
(t
2
– 20). (t
x
– 35) = 15 (t
2
– t
x
) (5)
(t
2
– 5). (50 - t
x
) = 15 (t
2
– 50) (6)
t
2
. t
x
– 35t
2

– 20t
x
+ 700 = 15t
2
– 15t
x

50t
2
– t
2
. t
x
– 250 + 5t
x
= 15t
2
– 750
t
2
. t
x
– 50t
2
– 5t
x
+ 700 = 0
– t
2
. t

x
+ 35t
2
+ 5t
x
+ 500 = 0
0 - 15t
2


+ 0 + 1200 = 0
t
2
= 80
0
C
t
x
= 44
0
C
Bài 10 : a) Một hệ gồm có n vật có khối lượng m
1
, m
2
,… m
n
ở nhiệt độ ban đầu t
1
, t

2
, ….t
n
,
làm bằng các chất có nhiệt dung riêng c
1
, c
2
, …… c
n
, trao đổi nhiệt với nhau.Tính nhiệt độ
chung của hệ khi có cân bằng nhiệt.
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
24
GV: Đoàn Thuý Hoà
Huyện Gia lâm
b) Ap dụng : Thả 300g sắt ở nhiệt độ 10
0
C và 400g đồng ở 25
0
C vào 200g nước ở
20
0
C. Tính nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nước lần lượt là
460, 400 và 4200J/kg.K.
Giải: a) Giả sử trong hệ có k vật đầu tiên tỏa nhiệt, (n –k) vật còn lại thu nhiệt thì pt cân bằng
nhiệt của hệ là:
m
1

.c
1
(t
1
– t) + m
2
.c
2
(t
2
– t) + + m
k
.c
k
(t
k
– t) = m
k+1
.c
k+1
(t – t
k+1
) + + m
n
.c
n.
( t – t
n
)
Giải ra ta có : t = m

1
.c
1
t
1
+ m
2
.c
2
t
2
+ m
n
.c
n.
t
n
m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
+ + m
n
.c
n
Biểu thức trên cho thấy kết quả không phụ thuộc vào giá trị của k

b) áp dụng : t = 19
0
C
Bài 11: Một thau nhôm có khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 20
0
C.
a) Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước nóng đến
21,2
0
C. tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết NDR của nhôm, nước, đồng lần lượt là: c
1
= 880J/kg.K;
c
2
= 4200J/kg.K; c
3
= 380J/kg.K. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường
b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng tỏa ra môI trường là 10% nhiệt lượng
cung cấp cho thau nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
c) nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0
0
C nước
đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu
không tan hết. Biết NNC của nước đá là = 3,4.10
5
J/kg.
Giải:
a. PT: m
3
.c

3
(t
’
– t
2
) = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.
(t
2
– t
1
)
t’ = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.

(t
2
– t
1
) + m
3
.c
3.
t
2 =
160,78
0
C
m
3
.c
3
b. Do có tỏa nhiệt ra môi trường nên:
Q
3
= 10% ( Q
1
+ Q
2
) + ( Q
1
+ Q
2
) = 1,1 ( Q
1

+ Q
2
)
m
3
.c
3.
(t’ - t
2
) = 1,1.

(m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.
(t
2
– t
1
)

t’ = 1,1. (m
1
.c

1
+ m
2
.c
2
)
.
(t
2
– t
1
) - t
2
= 174,74
0
C
m
3
.c
3
c. NL thỏi đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C
Q = ƒ.m = = 34000J
NL cả hệ tỏa ra khi giảm đến 0
0
C
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười
biếng
25