ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – Khối B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
−
=
+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM,
trong đó I là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
sin cos sin cos2 3 2 sin( ).
4
x x x x x
π
− = + −
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 4 2
5 11 7 3 2 3 ( ).x x x x x x+ + = + − + ∈¡
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2
0
( cos )sin 2 .I x x xdx
π
= +
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,
,AB a=
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Gọi M là trung điểm SC. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABM).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho số thực dương x. Chứng minh rằng
1
ln(3 2 5 ) log (9 4 1).
x x x x x
x
x
+
+ + < + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp
lần lượt tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB tại M(–1;1), N(0;4), P(3;1). Tìm tọa độ A, B, C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d

− +
= =
và
điểm
(1;2;2).A
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn
3 2
3 .
n n
C A n− =
Tìm hệ số của
5
x
trong khai
triển
3 2
( 1) .
n
x x x+ + +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có tiêu cự bằng
4 2
và
góc giữa hai đường tiệm cận bằng
0
60 .
Viết phương trình chính tắc của (H).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1

: ,
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 1 0.P x y z+ − − =
Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) vuông góc với
(P), song song với d và khoảng cách giữa d và (Q) bằng
11.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức
0z ≠
thỏa mãn
2
2 0.z z+ =
Viết dạng lượng giác của z.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: