- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi và đáp án thi thử môn toán thpt quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (441.9 KB, 8 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố
3
1
x
y
x
( )
C
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố
( )
C
b)
Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Câu 2( 1,0 điểm)
a) Cho
2
2
và
1
4
tan( ) ;
tínhgiátrịbiểuthức:
6
cos( ) sin
A
b) Chosốphức
z
thỏamãn:
3 1 2 2
( ) ( )
z i i z
.Tìmmoduncủasốphức
5
w
z iz
Câu 3 (0,5 điểm)
Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
3 10 3 9 0
.
x x
Câu 4 (1,0 điểm)
Giảiphươngtrìnhsau:
3 2
1 3 2 4 8 5 2
x x x x x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tínhtíchphânsau:
1
0
7 6
3 2
x
I dx
x
Câu 6(1,0 điểm)
Chohìnhlăngtrụ
. ' ' '
ABC A B C
có
0
10
2
4
=135 ,CC ' ; ,BC a,
a
ACB AC a
Hìnhchiếuvuông
góccủa
'
C
lênmặtphẳng
( )
ABC
trùngvớitrungđiểm
M
củađoạn
AB
.Tínhtheo
a
thểtíchkhốilăngtrụ
. ' ' '
ABC A B C
vàgóctạobởigiữađườngthẳng
'M
C
vàmặtphẳng
(ACC'A')
Câu 7 (1,0 điểm)
Trongmặtphẳng
Ox
y
chohìnhthang
ABCD
vuôngtại
A
và
D
có
2 2
C D A D A B
,Gọi
2 4
( ; )
E
là
điểmthuộcđoạn
AB
saocho
3
AB AE
.Điểm
F
thuộc
BC
saochotamgiác
DEF
cântại
E
.Phương
trình
EF
là:
2 8 0
.
x y
Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết
D
thuộcđườngthẳng
0
:
d x y
vàđiểm
A
cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng
3 8 0
' : .
d x y
Câu 8(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho điểm
1 2 3
; ;
A
và mặt phẳng
P
có phương trình :
2 2 9 0
x y z
.Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điquađiểm
A
vàvuônggócvới mặt
phẳng
P
.Tìmtọađộđiểm
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
quamặtphẳng
P
.
Câu 9(0,5 điểm)
Gọi
S
làtậpcácsốtựnhiêncó
4
chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữsố
0 1 2 3 4 5 6
, , , , , ,
.Chọn
ngẫunhiênmộtsốtừtập
S
,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác
sốhàngchục,trămvànghìn.
Câu 10(1,0 điểm)
Chocácsốthựcdương
, ,
a b c
thỏamãn
2 2 2
3 6
a b c abc
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2
2 2 2
2015
2 1 2 1 2 1
( )
( ) ( ) ( )
a b c
P a a b b c c
a b c
… HẾT….
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
DETHITHUDH.NET
Trang
1
/
7
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III
Môn: TOÁN
(Đáp án-thang điểm gồm 07 trang)
I) Hướng dẫn chung:
-Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm
theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.
-Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
-Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.
II) Nội Dung:
Câu 1 (2,0 điểm)
Chohàmsố
3
1
x
y
x
( )
C
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố
( )
C
b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Nội Dung Điểm
a) TXĐ:
1
\
D R
Sựbiếnthiên:
2
4
0
1
' ,
( )
y x D
x
Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
1
( ; )
và
1
( ; )
0,25
Tiệmcận
1
lim lim
x x
y y
,
1
y
làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố
1 1
lim ; lim
x x
y
1
x
làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố
0,25
BBT
x
-
1
+
y’
- -
y
1
-
+
1
0,25
Đồthịcắttrụctungtạiđiểm(0;-3)
Đồthịcắttrụchoànhtạiđiểm(-3;0)
ĐồthịnhậntâmI(1;1)làmtâmđối
xứng
0,25
DETHITHUDH.NET
Trang
2
/
7
b)
Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Giaocủađồthịvớitrụctunglà
0 3
( ; )
M
0,25
Gọiklàhệsốgóccủatiếptuyếnk=
0 4
'( )
y
0,25
Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm
0 3
( ; )
M
vớihệsốgóck=-4là:
4 0 3
( )
y x
0,25
Hay
4 3
y x
0,25
Câu 2( 1,0 điểm)
a)Cho
2
2
và
1
4
tan( ) ;
tínhgiátrịbiểuthức:
6
cos( ) sin
A
b) Chosốphức
z
thỏamãn:
3 1 2 2
( ) ( )
z i i z
Tìmmoduncủasốphức
5
w
z iz
a)TínhgiátrịbiểuthứcA:
Từphươngtrình:
1
4 4 4
tan( ) ,( )
k k k z
Do
2
2
nên
1
2 2
2 2
,( )
k k k z
vậy
1
,
k
.
0,25
Với
tacó
5 3
6 2
cos sinA
0,25
b)Tìmmodunsốphức:
Đặt
,( , ),
z a bi a b R z a bi
3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 4
3 3 2 1
3 3 2 4 3
(a ) ( ) ( ) ( ) ( )
bi i i a bi a b i b a i
a b a
b a b
0,25
1 3
z i
,vậysốphức
1 3 1 3 5 3 4
w ( )
i i i i
Modunsốphức
2 2
3 4 5
w
0,25
Câu 3 (0,5 điểm)
Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
3 10 3 9 0
.
x x
Đặt
3 0
x
t
phươngtrìnhtrởthành:
2
10 9 0 1 9
t t t
0,25
Vậy
1 3 9 0 2
x
x
Nghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
0 2
x
0,25
Câu 4 (1,0 điểm)
Giảiphươngtrìnhsau:
3 2
1 3 2 4 8 5 2
x x x x x x
DETHITHUDH.NET
Trang
3
/
7
Đk:
1
x
,Phươngtrìnhtươngđươngvới:
2
2
2
2 3 2 3
1 2 1 3 5
3 2
4 3
1 2 1 3 5
3 2
( )( )
( )( )
( )( )
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x x
0,,25
2
2
1 4 3
1 1 2 3 5 0
3 2
1
1 4 3
1 2 3 5 0
3 2
( )
( )
(*)
x x
x x x
x x
x
x x
x x
x x
0,25
Mặtkháctacó
2 2 2
1 2 3 5 1 2 3 1 1
( )
x x x x x
Theobấtđẳngthứccosi:
1 1 2 1
( )
x x x
0,25
Dovậytacó:
2
4 3
1 4 3
2
1 1 2 3 5
2
3 2
.( )
( )
x
x
x x
x x x
x
x x
Điềunàychứngtỏphươngtrình(*)Vônghiệm
Kếtluậnphươngtrìnhcónghiệmduynhất
1
x
0,25
Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau:
2 2
1 2 3 5 1 2 2 1 1 2 1 2 1
( )x x x x x x
Mặt khác:
2
1 4 3 1 4 4
2 1 1 2 3 5
2 2
3 2
( ) ( )x x x x
x x x
x
x x
Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau:
Câu 5 (1,0 điểm ) Tínhtíchphânsau:
1
0
7 6
3 2
x
I dx
x
Nội Dung Điểm
1 1 1 1
0 0 0 0
7 6 2 3 2 3
2 3
3 2 3 2 3 2
( )
x x dx
I dx dx dx
x x x
0,25
1
1
1
0
0
2 2 2
I dx x
0,25
1 1
1
2
0
0 0
3 2
3 3 2 5 2
3 2 3 2
( )
ln ( ) ln ln
dx d x
I x
x x
0,25
DETHITHUDH.NET
Trang
4
/
7
Vậy
1
0
7 6 5
2
3 2 2
ln
x
I dx
x
0,25
Câu 6(1,0 điểm )
Chohìnhlăngtrụ
. ' ' '
ABC A B C
có
0
10
2
4
=135 ,CC' ; ,BC a,
a
ACB AC a
Hìnhchiếu
vuônggóccủa
'
C
lênmặtphẳng
( )
ABC
trùngvớitrungđiểm
M
củađoạn
AB
.Tínhtheo
a
thể
tíchkhốilắngtrụ
. ' ' '
ABC A B C
vàgóctạobởigiữađườngthẳng
'M
C
càmặtphẳng
(ACC'A')
Diệntíchtamgiác:
2
0
1
135
2 2
. sin
ABC
a
S CA CB
0,25
C
B
A
C'
A'
B'
M
K
H
Ápdụngđịnhlýhàmsốcosintrong
tamgiác
5
ABC AB a
;
2 2 2 2
2
2 4 4
CA CB AB a
CM
2 2
6
4
' '
a
C M C C CM
3
6
8
. ' ' '
' .
ABC A B C ABC
a
V C M S
0,25
Tínhgócgiữa
'M
C
càmặtphẳng
(ACC'A')
Kẻ
,( ), ' ,( ' )
MK AC K AC MH C K H C K
Vì
( ' )
AC C MK AC MH
mà
MH CK
nênsuyra
( ' ')
MH ACC A
,
vậysuyra
' ,( ' ' ' 'K
C M ACC A MC H MC
(1)
0,25
Vì
M
làtrungđiểm
AB
nên:
2
2
1 1
2 4
2 2 3
tan '
'
MAC
CAM CAB
S
a a MK
S S MK MC K
AC C M
Suyra:
0
30
'KMC
(2),Từ(1)và(2)suyra
0
30
' ,( ' 'C M ACC A
0,25
Câu 7 (1,0 điểm)
Trongmặtphẳng
Ox
y
chohìnhthang
ABCD
vuôngtại
A
và
D
có
2 2
CD AD AB
Gọi
2 4
( ; )
E
làđiểmthuộcđoạn
AB
saocho
3
AB AE
.Điểm
F
thuộc
BC
saochotamgiác
DEF
cântại
E
.Phươngtrình
EF
là:
2 8 0
.
x y
Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết
D
thuộcđườngthẳng
0
:
d x y
vàđiểm
A
cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng
3 8 0
' : .
d x y
DETHITHUDH.NET
Trang
5
/
7
E
B
M
C
P
D
F
A
Tachứngminhtamgiác
DEF
làtam
giácvuôngcântại
E
.
Gọi
P
làđiểmđốixứngcủa
D
qua
A
Tamgiác
BDP
vuôngcântại
B
nên
EP ED
.
Mặtkhácdotamgiác
DEF
cântại
E
nên
EF
ED
nên
E
làtâmđường
trònngoạitiếptamgiác
DPF
Suyra
AED PFD EBFD
làtứ
giácnộitiếp.
Suyra
0
90
DEF DBF
0,25
Tamgiác
DEF
vuôngcântại
E
.Đườngthẳng
DE
điqua
E
vàvuônggócvới
EF
Cóphươngtrìnhlà:
DE:x-2y+6=0
.Tọađộđiểm
D DE d
lànghiệmcủahệ
2 6 0
2 2
0
( ; )
x y
D
x y
0,25
Xéttamgiácvuông
EDA
có
2 2 2 2
10 3EA=AB=AD,DE
AD AE AE
Vì
8 3
'. ( ; ),
A d A a a a
ta có phương trình:
2 2 2 2 2
1
4 2 10 2 4 3 5 14 9 0
9
5
( ) ( )
(l)
a
a a a a
a
vậy
1 5
( ; )
A
0,25
Tacó
2 2
2 4 2
4 2
( ; )
B
B
x
EB EA B
y
Tacó
2 6
2 4 4
2 6
( ; )
c
c
x
DC AB C
y
Vậytọađộbốnđiểmcầntìmlà
1 5 4 2 4 4 2 2
( ; ), ( ; ), ( ; ),D( ; )
A B C
0,25
Bài toán này có thể chứng minh tứ giác
EBFD
nội tiếp bằng cách chỉ ra điểm
M
cách đều 4 điểm
, , ,
E B F D
với
M
là trung điểm của
DF
Câu 8(1,0 điểm)
Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
chođiểm
1 2 3
; ;
A
vàmặtphẳng
P
cóphươngtrình:
2 2 9 0
x y z
.Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điquađiểm
A
vàvuônggóc
vớimặtphẳng
P
.Tìmtọađộđiểm
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
quamặtphẳng
P
.
Nội Dung Điểm
DETHITHUDH.NET
Trang
6
/
7
Vìđườngthẳng
d
vuônggócvớimặtphẳng
P
nên
d
cóvectochỉphươnglà
2 2 1
( ; ; )
u
,Phươngtrìnhthamsốđườngthẳng
d
điquađiểm
1 2 3
; ;
A
vàcóvecto
chỉphươnglà
2 2 1
( ; ; )
u
là:
1 2
2 2
3
,( )
x t
y t t R
z t
,
0,5
Gọi
H
làtọađộgiaođiểmvới
d
vàmặtphẳng
P
.Vì
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
qua
mặtphẳng
P
nên
H
làtrungđiểmcủa
'
AA
H d
nên
1 2 2 2 3
( ; ; )
H t t t
từđódo
2 1 2 2 2 2 3 9 0 2 3 2 1
( ) : ( ) ( ) ( ) , ( ; ; )
H P t t t t H
0,25
Vậysuyratọađộđiểm
7 6 1
'( ; ; )
A
0,25
Câu 9(0,5 điểm) Gọi
S
làtậpcácsốtựnhiêncó
4
chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcác
chữsố
0 1 2 3 4 5 6
, , , , , ,
.Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập
S
,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵn
đồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcácsốhàngtrục,trămvànghìn.
Nội Dung Điểm
+) Gọisố sốtự nhiên có có
4
chữ số đôi một khác nhau được chọntừ các chữsố
0 1 2 3 4 5 6
, , , , , ,
là
abcd
+)Sốphầntửcủa
4 3
7 6
720
:S A A
:
+)Sốđượcchọnthỏamãnyêucầuđềbàinếu
0;2;4;6 4;6d d
d a b c d a b c
0,25
Gọi
A
là biến cố :”đểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác
sốhàngtrục,trămvànghìn.”
Sốcódạng
4, 4
abc a b c
suyratập
; ;
a b c
là
0;1;3
suyrasốcácsốcódạngđólà:
3! 2! 4
+ Số có dạng
6, 6
abc a b c
suy ra tập
; ;
a b c
có thể là một trong các tập
0;1;5 , 0;2;4 , 1;2;3
suyrasốcácsốcódạngđólà:
2 3! 2! 3! 14
14 4 18
( )
n A
+)Xácsuấtlà:
18
( ) 0,025
720
P A
0,25
Câu 10(1,0 điểm)
Chocácsốthựcdương
, ,
a b c
thỏamãn
2 2 2
3 6
a b c abc
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2
2 2 2
2015
2 1 2 1 2 1
( )
( ) ( ) ( )
a b c
P a a b b c c
a b c
Nội Dung
Điểm
DETHITHUDH.NET
Trang
7
/
7
Trướchết,từgiảthiếttacó:
2 3
2 2 2
2
3 3 6
3 9
( ) ( )
a b c a b c
a b c abc
Đặt
2 3
3 2
2
0 3 2 3 27 0
3 9
,
t t
t a b c t t t
2
3 2 3 9 0 3
( )( )t t t t
0,25
3 3 3 2 2 2
3 3 3
2 2 2
2015
2
2015
2 3 3
2015
1 3
(a ) ( )
(a )
( ) ( ) ( ) ( )
P b c a b c a b c
a b c
b c abc a b c
a b c
a b c a b b c c a
a b c
0,25
2015
3
P a b c
a b c
với
3
,
t a b c t
0,25
2
2015 2015
3 1 0 3
( ) , '( ) , tf t t f t
t t
1997
3
3
( ) f( )f t
Vậy
1997
3
min
P
Dấubằngxảyrakhi
1
a b c
0,25
Cảm ơn các Thầy cô đã tham gia phản biện đề thi.
….HẾT…
DETHITHUDH.NET
