thi giáo viên giỏi cấp huyện môn toán

thi giáo viên giỏi huyện thcs năm học 2006-2007
Môn toán ( Thời gian làm bài 120 phút )
A/ Phần trắc nghiệm khách quan:
Hãy chọn nội dung đúng (A, B, C, D) trong các câu sau:
Câu 1. Nhận xét về số nguyên tố:
A. Một số nguyên tố lớn hơn 3 bao giờ cũng biểu diễn đợc dới dạng 3n

1 (n

N)
B. Một số nguyên tố bao giờ cũng biểu diễn đợc dới dạng 2n

1 (n

N)
C. Tích của hai số nguyên tố không thể là một số chính phơng.
D. Tích của tổng và hiệu hai số nguyên tố là một số dơng.
Câu 2. Trong các bảng sau đây bảng nào y không phải là hàm số của x.
x 6 5 4 3 x 3 5 7 5
y 0 0 0 0 y 8 4 2 0
x -3 5 8 9 x 7 5 3 4
y 4 3 8 4 y 6 7 4 5
Câu 3. Giá trị của biểu thức:
83
83
83
83

+
+
+

bằng:
A. 1; B. 3; C.
8
; D. 6
Câu 4. Trong hình bên, biết: AB//NM//PQ//EF//CD//HK.
Số cặp tam giác đồng dạng là:
A. 21; B. 18; C. 15; D. 12
Câu 5. Theo định lý của căn bậc hai ta có:
A.
222222
)7x()8x()7x()8x()7x()8x( ++=++=++
; B.
7x)7x(
2
=

C.
8x)8x(
2
+=+
; D.
78)78(
2
=

Câu 6. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng.
A. Phơng trình 5x = 7 tơng đơng với phơng trình 5x + 0y = 7.
B. Hai hệ phơng trình

=+
=
5y3x2
5y5x2
và



=
=+
0y8
5y3x2
tơng đơng với nhau.
C. Phân thức
5x3
2

nguyên khi và chỉ khi x = 1 và x = 2.
D. Điều kiện để
yx
yx
yx
yx
+

+

+

có nghĩa là
0,0

yx
Câu 7. Hai hình cầu A và B có bán kính tơng ứng là x và 2x (cm). Tỷ số các
thể tích hai hình cầu là:
A. 1 : 2; B. 1 : 4; C. 1: 8; D. Không xác định đợc.
Câu 8. Tam giác MNP nội tiếp đờng tròn tâm O và ngoaị tiếp đờng tròn tâm
O
/
. Tia MO
/
cắt đờng tròn tâm O tại Q. Ta có:
A. NQ = O
/
Q = PQ; B. NQ = PQ = OQ;
C. MO
/
= NO
/
= O
/
Q; D. NQ = NO
/
= P

Q
A.
B.
C.

D.
A
B
N
Q
F
D
M
P
E
C
K
H
B/ Phần tự luận
Câu 1. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(72) ra phân số:
Câu 2. Xét xem lời giải bài toán sau đây đã đúng cha? Nếu sai thì sai ở chổ
nào? Và giải lại cho đúng.
Bài toán: Tìm a để phơng trình có nghiệm:
4a2x3x +=+++

Lời giải:

x ta có:
+++





+

+
02x3x
02x
03x
phơng trình trên có nghiệm
khi và chỉ khi a + 4

0 <=> a

- 4
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
1xx
x
2
++

Câu 4. Giải phơng trình:
)2x(31x10
23
+=+
Câu 5. Từ điểm P ngoài đờng tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến PA và PB (A, B

(O)). Vẽ cát tuyến PMN đi qua O, trên nửa mặt phẳng bờ MN không chứa A
vẽ cát tuyến PCD (C, D

(O)). AB cắt MN tại H, cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính IOQ vuông góc với CD tại E (E nằm giữa OQ), IP cắt (O)
tại F. Chứng minh Q, K, F thẳng hàng
Phòng giáo dục đức thọ

H ớng dẫn chấm thi giáo viên giỏi năm học 2006-2007
Môn Toán
A/ phần trắc nghiệm khách quan 8 điểm
Câu 1: A; 2: B; 3: D; 4: C; 5: D; 6: B; 7: C; 8: A (Mỗi câu cho 1 đ)
B/ Phần tự luận 12 điểm
Câu 1. 1 điểm
Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(72) ra phân số:
Giải: A = 0,(72) = 0,72 + 0,72. 10
-2
+ 0,72.10
-4
+
0,01A = 0,72. 10
-2
+ 0,72.10
-4
+
=> 0,99A = 0,72 => A =
11
8
Câu 2. 4 điểm
Xét xem lời giải bài toán sau đây đã đúng cha? Nếu sai thì sai ở chổ nào? Và giải lại cho
đúng.
Bài toán: Tìm a để phơng trình có nghiệm:
4a2x3x +=+++
(**)
Lời giải:

x ta có:
+++

+
+
02x3x
02x
03x
phơng trình trên có nghiệm khi và
chỉ khi a +4

0 <=> a

-4
Giải: Khi a + 4

0 Cha kết luận đợc phơng trình có nghiệm khi và chỉ khi a

- 4 (Ví dụ
khi a = - 4 phơng trình (**) không có nghiệm). Xét các trờng hợp:
a) x

- 2 thì (**) trở thành x =
2
1a
phơng trình (**) có nghiệm thoả mãn
2
2

1a


<=> a

-3
b) 3

x < -2 thì (**) trở thành a + 3 = 0 <=> a = - 3 phơng trình (**) có nghiệm
thoả mãn a = -3
c) x < -3 thì (**) trở thành x =
2
9a +

phơng trình (**) có nghiệm thoả mãn
2
9a +

< -3
<=> a > - 3
Tóm lại phơng trình (**) có nghiệm khi và chỉ khi a

-3
Câu 3. 2 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
1xx
x
2
++
Giải: A =

1xx
x
2
++
. Biểu thức A nhận giá trị a khi và chỉ khi phơng trình ẩn x sau có
nghiệm: a =
1xx
x
2
++
(1) Do x
2
+ x + 1

0 nên (1)

ax
2
+ x(a 1) + a = 0 (2)
+) Nếu a = 0 thì (2) có nghiệm x = 0
+) Nếu a

0 thì để (2) có nghiệm, cần và đủ là


0, tức là:
-3a
2
2a + 1

0

(a + 1)(1 - 3a)

0

-1

a


3
1
Với a = -1 thì x = -1, Với a =
3
1
thì x = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 1 khi x = -1, Giá trị lớn nhất của A là
3
1
Khi x = 1
Câu 4. 1 điểm
Giải phơng trình:
)2x(31x10
23
+=+
Giải: Đ/k nghiệm của phơng trình x

-1
Đặt

0b1xx;0a1x
2
=+=+
. Ta có phơng trình:
10ab = 3a
2
+3b
2
<=> (a -3 b)(3b - a) = 0 <=> (a -3 b) = 0 (1) hoặc (3b - a) = 0 (2)
Thay a, b vào (1) ta có: x +1 = 9x
2
9x + 9 <=> 9x
2
10x + 8 = 0 ( Vô nghiệm)
Thay a, b vào (2) ta có: 9x +91 = x
2
x + 1 <=> x
2
10x - 8 = 0 <=> x =
2
13210
x thoả mãn đ/k của bài toán. Vậy nghiệm của phơng trình là x =
2
13210
Câu 5. 4 điểm
Từ điểm P ngoài đờng tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến PA và PB (A, B

(O)). Vẽ cát tuyến
PMN đi qua O, trên nửa mặt phẳng bờ MN không chứa A vẽ cát tuyến PCD (C, D

(O)).
AB cắt MN tại H, cắt CD tại K.
c) Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp đờng tròn.
d) Vẽ đờng kính IOQ vuông góc với CD tại E (E nằm giữa OQ), IP cắt (O) tại F. Chứng
minh Q, K, F thẳng hàng
Giải.



a)Ta có :
PA
2
= PD.PC; PA
2
= PO. PH =>
PD. PC = PO. PH =>

PHC ~

PDO =>


OHC +

ODC =

OHC +

CHP = 180
0

=> tứ giác OHCD nội tiếp đợc đờng tròn (3điểm)
b) Gọi giao điểm của QF vói CD là K
/
ta có:
Tứ giác IFK
/
E nội tiếp đờng tròn => PI. PF = PE. PK
/
Tứ giác OHKE nội tiếp đờng tròn => PO. PH = PE. PK
Mà PO.PH = PA
2
= PI. PF => PE. PK = PE. PK
/

Mà K

CD, K
/


CD => K K
/
Vậy Q, K, F thẳng hàng (1điểm)
P
I
A
F
N
O H
M

D
E K
C
Q
B