ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 12 NĂM 2015

www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015

TỔ TOÁN – TIN
Môn : TOÁN −
−−
− Lớp 12 −
−−
− Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
4
2
2 3
4
x
y x
= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
3
x
=
.

3) D
ự
a vào
đồ
th
ị
(C) , tìm các giá tr
ị
c
ủ
a k
để

4
2
2 0,
4
x
x k x
− − > ∀ ∈
ℝ
.
Câu 2
(2,0
đ
i
ể
m)
1)

Xác
đị
nh các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s
ố

3 2
3 ( 1) 2
y x mx m x
= − + − +

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
0
2
x
=

.
2) Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

2
.
x x
y x e
−
=
trên
đ
o
ạ
n
[

]
0;2

Câu 3
(1,0
đ
i
ể
m). Cho hình chóp .
S ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng
2
a
. Hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a
S
trên m
ặ

t ph
ẳ
ng
( )
ABCD
trùng v
ới trung điểm
H
của cạnh
AB
. Góc giữa
SC

và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp .
S ABCD
theo
a
.
Câu 4
(3,0
đ
i
ể
m).
1) Giải phương trình:
1 1
4 6.2 8 0

x x+ +
− + =

2) Giải bất phương trình:
2
4 2
3
log log 1 0
4
x x
− − <

3) Tìm m
để

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

2 3
1
x
y
x
+
=

+
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng :
d y x m
= +
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A, B sao cho
độ
dài
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng
AB
b

ằ
ng
10

Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m). Thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c c
ủ
a m
ộ
t hình nón là m
ộ
t tam giác vuông cân có c
ạ
nh góc vuông
b
ằ
ng a. Tính theo a di
ệ
n tích xung quanh c
ủ

a hình nón và th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i nón t
ươ
ng
ứ
ng.


Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

H
ọ
và tên thí sinh: S
ố
báo danh:
Ch
ữ
ký c
ủ
a giám th
ị
1: Ch
ữ

ký c
ủ
a giám th
ị
2:






ĐỀ THI THỬ
www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam

-Trang 1- www.DeThiThuDaiHoc.com
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015

TỔ TOÁN – TIN
Môn : TOÁN −
−−
− Lớp 12 −
−−
− Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4
2
2 3
4
x
y x
= − +
.
2,0
a) Tập xác định:
D
=
ℝ
0,25
b) Sự biến thiên:
•
Chiều biến thiên:
3
' 4
y x x
= −
;
' 0 0, 2
y x x
= ⇔ = = ±

Do đó :
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(

)
; 2
−∞ −
và
(
)
0;2

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(
)
2;0
−
và
(
)
2;
+∞



0,25


0,25

• Cực trị :
+ Hàm số đạt cực đại tại
0
x

=
và
(0) 3
CD
y y
= =

+ Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
2
x
= ±
và
( 2) (2) 1
CT
y y y
= − = = −



0,25

•

Gi
ớ
i h
ạ
n:
x
lim y
→−∞
= +∞
và
x
lim y
→+∞
= +∞

0,25
•

B
ả
ng bi
ế
n thiên:

0,25




c)
Đồ
th
ị
(
C
) :
+ Giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đồ
th
ị
v
ớ
i tr
ụ
c tung là
đ
i
ể

m
(
)
0;3
.
+ M
ộ
t s
ố

đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
:
21 21
3; ,( 2; 1),(0;3),(2; 1), 3;
4 4
   
− − − −
   
   

0,50
2) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i
đ
i
ể
m có hoành
độ

3

x
=
.
0,50
Đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
có
21
3
4
x y= ⇒ = ;
(3)
' 15
y
=

0,25
Câu 1
(3,0 điểm)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
21

15( 3)
4
y x
= − +
hay
159
15
4
y x= −
0,25
ĐỀ THI THỬ
www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam

-Trang 2- www.DeThiThuDaiHoc.com
3) Dựa vào đồ thị (C) , tìm k để
4
2
2 0,
4
x
x k x
− − > ∀ ∈
ℝ
.
0,5
Ta có :
4 4
2 2
2 0, 2 3 3,
4 4

x x
x k x x k x
− − > ∀ ⇔ − + > + ∀

3 min
k y
⇔ + <
ℝ


0,25



3 1
k
⇔ + < −

4
k
⇔ < −

0,25
1) Xác
đị
nh các giá tr
ị
c
ủ
a tham s

ố
m
để
hàm s
ố

3 2
3 ( 1) 2
y x mx m x
= − + − +

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
0
2
x
=
.
1,0
TX
Đ
:
D
=

ℝ

2
' 3 6 1
y x mx m
= − + −

0,25
N
ế
u hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
0
2
x
=
thì
'(2) 0 11 11 0
y m
= ⇔ − =

1
m
⇔ =

0,25
• Với
1
m
=
:
3 2 2
3 2, ' 3 6 , '' 6 6
y x x y x x y x
= − + = − = −

0,25
Ta có :
'(2) 0
y
=
và
''(2) 6 0
y
= > ⇒
hàm số đạt cực tiểu tại
0
2
x
=
.

Vậy :
1
m
=
là giá trị cần tìm.
0,25
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
.
x x
y x e
−
=
trên đoạn
[
]
0;2

1,0
Hàm số
2
.
x x
y x e
−
=
liên tục trên đoạn
[
]
0;2

0,25
2
2
' .(1 2 )
x x
y e x x
−
= + −

0,25
Trên đoạn
[
]
0;2
:
' 0 1
y x
= ⇔ =

0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
2
2
(0) 0; (1) 1; (2)y y y
e
= = =

Suy ra :

[ ] [ ]
0;2 0;2
min 0; max 1
y y
= =

0,25
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp .
S ABCD

1,0







0,25

( )
SH ABCD HC
⊥
⇒
là hình chi
ế

u vuông góc c
ủ
a
SC
trên
( )
mp ABCD
⇒
góc
gi
ữ
a
SC
và
( )
mp ABCD
là

0
60
SCH =
2 2 2 2
4 5
HC HB BC a a a
= + = + =

0,25
Trong tam giác vuông
SHC
:

0
.tan60 15
SH HC a= =
2
4
ABCD
S a
=
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Thể tích khối chóp .
S ABCD
:
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S=
3
2
1 4 15
15.4
3 3
a
a a= =
0,25

1) Gi

ả
i ph
ươ
ng trình:
1 1
4 6.2 8 0
x x+ +
− + =

1,0
1 1 2
4 6.2 8 0 4.2 12.2 8 0
x x x x+ +
− + = ⇔ − + =

0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
2 1
2 2
x
x

=
⇔

=


0,25

www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam

-Trang 3- www.DeThiThuDaiHoc.com
•
2 1 0
x
x
= ⇔ =

0,25
•
2 2 1
x
x
= ⇔ =
. Nghiệm :
0; 1
x x
= =

0,25
2) Giải bất phương trình:
2
4 2
3
log log 1 0
4
x x
− − <

1,0

Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
0
x
>

2 2
4 2 2 2
3 1 3
log log 1 0 log log 1 0
4 4 4
x x x x
− − < ⇔ − − <

0,50
2
1 log 4
x
⇔ − < <

0,25
1
16
2

x
⇔ < <
. Nghi
ệ
m :
1
16
2
x
< <

0,25
3) Tìm
m

để

đồ
th
ị
(
H
) c
ủ
a hàm s
ố

2 3
1
x

y
x
+
=
+
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng :
d y x m
= +
t
ạ
i
hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A, B
sao cho
độ
dài
đ
o

ạ
n th
ẳ
ng
AB
b
ằ
ng
10

1,0

Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m :
2 3
2 3 ( )( 1)
1
x
x m x x m x
x
+
= + ⇔ + = + +
+

(Do
1
x
= −
không ph
ả
i là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình)
2
( 1) 3 0
x m x m
⇔ + − + − =
(1)
0,25
2 2 2
( 1) 4( 3) 6 13 ( 3) 4 0,
m m m m m m
∆ = − − − = − + = − + > ∀

Suy ra (1) luôn có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t

⇔

d
luôn c
ắ
t (
H
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân
bi
ệ
t
1 1
( ; )
A x x m
+ và
2 2
( ; )
B x x m
+
, v
ớ
i
1 2
,

x x
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a (1)
0,25
Theo
đị
nh lý Vi-et :
1 2 1 2
1 , 3
x x m x x m
+ = − = −

2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2( ) 10 ( ) 5 ( ) 4 5
AB x x x x x x x x
= − = ⇔ − = ⇔ + − =

0,25
2 2
2
(1 ) 4( 3) 5 6 8 0
4
m
m m m m
m
=


⇔ − − − = ⇔ − + = ⇔

=


V
ậ
y :
2
m
=
ho
ặ
c
4
m
=

0,25
Di
ệ
n tích xung quanh c
ủ
a hình nón và th
ể
tích c
ủ
a kh
ố

i nón
1,0
G
ọ
i thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c là tam giác
SAB
vuông cân t
ạ
i
S
Độ
dài
đườ
ng sinh
l SA a
= =

0,25
Chi
ề
u cao
2
2 2
AB a

h SO= = =
Bán kính
đ
áy
2
2 2
AB a
r = =
(không cho
đ
i
ể
m hình v
ẽ
)
0,25
Di
ệ
n tích xung quanh :
2
2 2
. . . .
2 2
xq
a a
S r l a
π
π π
= = =
0,25

Câu 5
(1,0 điểm)
Th
ể
tích kh
ố
i nón :
2 3
2
1 1 2 2
. . . .
3 3 2 2 12
a a a
V r h
π
π π
= = = 0,25

Hết
- Học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần tương ứng.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).