ĐỀ ÔN THI HKI MÔN TOÁN 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.52 MB, 23 trang )
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 THPT
QUẢNG TRỊ Môn: Toán.
Năm học 2009 – 2010
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
______________________________________________________________________
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (3đ)
Cho hàm số:
(1) với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1,5đ)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn .
Câu 3. (2,5đ)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA
= 1cm, SB = SC = 2cm.
a) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
b) Tính thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4. (3 điểm) Giải các phương trình:
1)
16 17.4 16 0
xx
2)
2
28
log 9log 4xx
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4 (3 điểm)
1) Giải phương trình:
1
22
log 2 1 .log 2 2 12
xx
2) Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
):
2
1
x x m
y
x
với m ≠ 0 cắt trục hoành tại 2 điểm
phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.
HẾT
www.MATHVN.com
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: ( 3.0 điểm )
Cho hàm số: y = x
4
– 2x
2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x
4
– 2x
2
= log
2
m có bốn nghiệm
phân biệt.
Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho hàm số
1
ln .
1
y
x
a) Tính y’ ( đạo hàm cấp một ).
b) Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = e
y
.
Câu 3: ( 2,5 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a.
Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ .
b) Tính thể tích khối chóp MAB’C.
c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình
nâng cao ).
1. Chương trình chuẩn:
Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
4.1) Giải phương trình: 9
x
– 8.3
x
-9 = 0.
4.2) Giải phương trình:
4
log ( 2).log 2 1.
x
x
2. Chương trình nâng cao:
Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
4.1) Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0.xx
4.2) Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2
.
Xác định m để đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành
tại hai điểm phân biệt.
HẾT
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 26 tháng 12 năm 2013
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3x + 2.
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
4) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x
3
– 3x – m +1 có 3 nghiệm phân
biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
( ) 3 ln 1f x x x
trên
0;3
.
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
có
()SA ABC
,
2SA AC a
,
AB a
.
1. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
2. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng
SC
, chứng minh tam giác
IAB
cân tại I từ đó
xác định diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình
nâng cao ).
3. Chương trình chuẩn:
Câu 4 (4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
4.1) Giải phương trình: 64
x
– 7.8
x
- 8 = 0.
4.2) Giải phương trình:
2
log 2log 3 2.xx
4. Chương trình nâng cao:
Câu 4 (4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
4.1) Giải phương trình:
2
3
3
log ( 1) log 2 3 log100.xx
4.2) Giải phương trình:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x
HẾT
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
______________________________ĐỀ THI THỬ 01_____________________________
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (3đ)
Cho hàm số: y = f(x)= -
1
3
x
3
+2x
2
-3x.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ lại cắt (C) tại điểm A khác O. Xác định tọa độ điểm
A.
Câu 2. (1,5đ)
Cho hàm số y = f(x)=xe
3x
.
1) Tính y’.
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn
0;3
Câu 3. (2,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60
0
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Tính thể tích khối chóp S.AMN.
3) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh được chọn 1 trong 2 phần (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4. (3 điểm) Giải các phương trình:
4.1)
3
21x
= 2 + 3
1x
4.2) 3log
x
4 + 4log
4x
2 + 2log
16x
8 =0
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4 (3 điểm)
1) Giải phương trình: log
1
2
(x-1) +log
1
2
(x+1) =log
1
2
(7-x) = 1.
2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y= mx + 2m cắt đồ thị (C) của hàm số y
=
21
1
x
x
tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau.
______________________________ĐỀ THI THỬ 02_____________________________
Bài 1: (3đ) Cho hàm số y =
42
21xx
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
4
– 2x
2
+ 1 – m = 0.
Bài 2: (1đ)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 4 cắt đồ thị (C) của hàm số
y = - x
3
+ 6x
2
– 9x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 4 (với O
là gốc tọa độ).
Bài 3: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2sinx + 1)
2
+ 2 trên đoạn
;
22
Bài 4: (1.5đ) Giải các phương trình sau:
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
a)
21
6. 5 1 7.5 5
x x x
b)
2
2
1
log 1
log
x
x
Bài 5: (1,5đ)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 6: (2đ)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều,
AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60
0
. Gọi D là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho DA’
= 2DA
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’M và BC.
______________________________ĐỀ THI THỬ 03_____________________________
Câu 1: Cho hàm số
32
32y x x
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b/Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm của phương trình
32
1
0
3
x x m
c/Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(1;0)
Câu 2: Giải các phương trình sau
a/
42
31
3
log ( 1) log ( 1) 3 0xx
b/
1
.25 4.16 9.20 0
5
x x x
c/
3 2 5
x x x
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh bằng
2a.
( ) ( )SAB ABCD
.
a/ Tính
.S ABCD
V
.
b/ Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và mặt đáy.
c/ Gọi M là trung điểm SB, N nằm trên NC sao cho SN = 2NC. Tính
.S AMN
V
từ đó suy ra khoảng
cách từ N đến mặt phẳng (SAB).
d/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
22
( 4 1).
x
y x x e
trên
2;3
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
______________________________ĐỀ THI THỬ 04_____________________________
Câu 1: Cho hàm số
1
3
x
y
x
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
40xy
.
c/ Tìm
()MC
sao cho khoảng cách từ M đến TCĐ bằng khoảng cách từ M đến TCN.
Câu 2: Chứng minh hàm số
sinx
ye
thỏa mãn hệ thức
'.c os .sin '' 0y x y x y
Câu 3: Cho hình chóp SABC . Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a.
( ).SA ABC
Góc giữa
(SBC) và (ABC) bằng
0
60
.
a/ Tính
SABC
V
.
b/ Gọi M là trung điểm SA, 3SN = 2SC. Tính
SMBN
V
, suy ra khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(SBN).
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 4: Giải các phương trình sau
a/
22
sin cos
9 9 6
xx
b/
1 1 1
2.4 6 9
x x x
c/
1
22
log (2 1).log (2 2) 2
xx
______________________________ĐỀ THI THỬ 05_____________________________
Câu 1: Cho hàm số
42
21y x x
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của phương trình
42
20x x m
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ
0
0y
.
Câu 2: Giải các phương trình sau
a/
7 4 3 2 3 6
xx
b/
2
4
42
log log 4 10 0
4
x
x
Câu 3: Giải phương trình sau với hàm số được chỉ ra
'
1
0f x f x
x
với
2
lnf x x x
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc
60
o
.
a/ Tính
.S ABCD
V
.
b/ Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua S,A,B,C,D.
d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
______________________________ĐỀ THI THỬ 06_____________________________
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm)
Cho hàm số
32
( ) 3y f x x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0.
Câu II (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sô
()
2
y f x x 9 x
.
2) Giải phương trình
11
12.4 2.6 9
x x x
Câu III (3,0 điểm)
Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật với
,2AB a BC a
, cạnh bên SC tạo
với đáy một góc
0
45
và SA vuông góc với đáy.
1) Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện
SAOC
và OACD.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm)
1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
21
1
x
y
x
2. Giải bất phương trình:
2
33
log ( 1) log ( 1) 12.xx
3. Tính:
2
d.
x
xe x
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm)
1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
2
25
1
xx
y
x
2. Giải hệ phương trình:
3
1
9
log 6
log 12
xy
x
y
3. Cho hàm số
22
( ) ln 1
xx
f x e e
Tính
(0).f
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 10
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
______________________________ĐỀ THI THỬ 07_____________________________
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm)
Cho hàm số
32
( ) 6 9 2y f x x x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3].
Câu II (1,5 điểm)
Cho hàm số
2
1
y
x
có đồ thị (H).
1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (H) và parabol (P
m
):
2
2y x mx
(m là tham số).
Câu III (3,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại B và
'.BA AA a
1) Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' .ABC A B C
2) Chứng minh rằng các điểm
, , , ', ', 'A B C A B C
cùng thuộc một mặt cầu, xác định tâm và tính bán
kính mặt cầu đó.
3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm
'BB
và
'.CC
Tính thể tích khối tứ diện
'.A AMN
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
2 1 2
3 3 4.
x x x x
2. Giải bất phương trình:
0,2 5 0,2
log ( 3) log ( 7) log 11.xx
3. Tính:
(1 )sin(2 1)d .x x x
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
(0,4) (2,5) 1,5.
xx
2. Giải hệ phương trình:
3 1 3
3
7
log log 1 log 2.
xy
xy
3. Cho hàm số
.
()
1
x
x
e
fx
e
Tính
(ln3).f
______________________________ĐỀ THI THỬ 08_____________________________
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,5đ)
Cho hàm số:
32
31y x x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
"0y
Câu 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
32
1
2 3 1
3
y x x x
trên đoạn [-1;2]
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 11
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Câu 3: (1đ)
Giải phương trình:
11
22
4 4 3
xx
Câu 4: (2,5đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc
a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (3,0 điểm)
1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
(1 )
x
y
xx
2/ (1đ) Giải bất phương trình:
24
2
log 8 log log 3
2
x
xx
3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng,
ta được một hình vuông có diện tích 100cm
2
. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (3,0 điểm)
1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
2
1y x x
2/ (1đ) Giải bất phương trình
2
39
3
5
log 18 log log
32
x
xx
3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng,
ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón
đó.
______________________________ĐỀ THI THỬ 09_____________________________
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số
42
4y x x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x
4
– 4x
2
– m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức sau: A =
3 81
2log 4 4log 2
9
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
ln x
y
x
trên đoạn [ 1; e
3
]
Câu III. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC
, SA
() ABC
, góc giữa cạnh
bên SB và đáy bằng 60
0
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa. (1 điểm)
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 12
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
x
y
2
3
tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành.
Câu Va: (2 điểm)
1. Giải phương trình
1)7(log)1(log)1(log
2
1
2
1
2
1
xxx
2. Giải bất phương trình 4
x
+ 2
x + 1
– 8 < 0.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
31y x x
tại điểm uốn của nó.
Câu Vb (2 điểm)
1. Cho hàm số
1
ln
1
y
x
. CMR xy’ + 1 = e
y
.
2. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (d
m
) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ
số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d
m
) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Chúc các em học giỏi, đạt điểm cao trong kì thi.
Ngủ dậy muộn thì phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời. Bạn có đang
lãng phí cuộc đời? Hãy đọc dang ngôn học tập.
Học vấn do người siêng năng đạt được, tài sản do người tinh tế sở hữu, quyền lợi do người dũng cảm nắm giữ,
thiên đường do người lương thiện xây dựng.
Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười nhác.
Thơ vui
Tìm em như thể tìm chim
Chim bay quán net, ba tìm bida.
Hết tiền chim lại về nhà
Bực mình ba vác chổi gà rượt chim…
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu
Đáp Án
Điểm
Câu 1:
(3 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
– 2x
2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tập xác định: D = R
y’ = 4x(x
2
- 1)
y’ = 0
00
11
xy
xy
42
lim( 2 )
x
xx
0.25
0.75
0.25
Bảng biến thiên:
x
-1 0 1
y’
- 0 + 0 - 0 +
y
0
-1 -1
-Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1;
)
-Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
; -1) và (0; 1).
-Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giá trị cực đại là y
CĐ
= 0
-Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1; giá trị cực tiểu là y
CT
= -1.
0.5
0.25
Đồ thị:
y” = 4(3x
2
- 1)
15
"0
9
3
y x y
Đồ thị có 2 điểm uốn
(Hs không cần tính)
0.5
4
2
-
2
2
y
x
-1
f
x
=
x
4
-2
x
2
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 14
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
12
1 5 1 5
( ; ), ( ; )
99
33
0
0
2
UU
x
y
x
2) Phương trình x
4
– 2x
2
=
2
log m
có 4 nghiệm phân biệt khi:
2
1 log 0m
với m > 0
1
1
2
m
0.25
0.25
Câu 2:
(1,5 điểm)
Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = e
y
(*)
Ta có:
,
1
1
1
'
1
1
1
x
y
x
x
và
1
ln
1
1
1
y
x
ee
x
VT(*) = x.y’ + 1
=
1
1
11
y
x
e
xx
1.0
0.25
0.25
Câu 3:
(2,5 điểm)
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a
3
1.0
b) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có:
22
AMC
3 3 1 3
S . . .2
4 4 2 4
ADC
S a a
0.25
A
D'
C'
B'
A'
I
M
D
C
B
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 15
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
3
2
.'
1 1 3
'. .
3 3 4 4
M AB C AMC
a
V BB S a a
0.5
c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), khi đó:
3
. ' '
1
.
34
M AB C AB C
a
V S h
Vì AC
2
= B’C
2
=5a
2
nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó đường
trung tuyến CI của tam giác ACB’ củng là đường cao.
Ta có: CI
2
= CA
2
– AI
2
=
22
2
9
5
22
aa
a
Do đó CI =
2
'
3 1 3 3
. . 2
22
22
AB C
a a a
Sa
Từ đó:
3
.'
2
'
3
3
4
3
2
2
M AB C
AB C
a
V
a
h
a
S
0.25
0.25
0.25
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Câu 4:
(3 điểm)
Chương
trình
chuẩn:
4.1) Giải phương trình: 9
x
– 8.3
x
-9 = 0 (1)
Đặt 3
x
= t > 0, Pt(1)
2
1 ( )
8 9 0
9
t loai
tt
t
với t = 9, ta có: 3
x
= 9
x = 2
1.0
1.0
4.2) Giải phương trình:
4
log ( 2).log 2 1
x
x
(2)
Điều kiên:
0
(*)
1
x
x
, ta có:
1
22
2
42
2
log ( 2) log ( 2)
log ( 2) log ( 2)
log 4 2
xx
xx
Do đó:
0.25
0.25
0.25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 16
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
11
22
22
2
(2) log ( 2) log ( 2)
2
1
2
Pt x x x x
xx
x
x
Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của pt(2) là x = 2.
0.25
Chương
trình
nâng
cao:
4.1) Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0xx
(3)
ĐK:
2
5
x
x
(**)
2 2 2
2
2
(3) log ( 2) log 5 log 8
( 2) 5 8
3, 6
3 18 0
3 17
3 2 0
2
Pt x x
xx
xx
xx
xx
x
Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có 3 nghiệm x =6 và
3 17
2
x
.
0.25
0.75
0.75
0.25
4.2) Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2
.
Xác định m để đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành
tại hai điểm phân biệt.
Ta có: y’ = 4x
3
-4mx = 4x(x
2
-m)
Để đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm
phân biệt thì điều kiện cần và đủ là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác
0.
Nếu
2
0 0,m x m x
nên đồ thị không thể tiếp xúc
với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0, x =
m
2 2 3 2
2
( ) 0 2 0
( 2) 0
2 ( 0)
f m m m m m
mm
m do m
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 17
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ 02
Bài 1
a) (2đ)
TXĐ: D =
0.25
x
lim y
;
x
lim y
0.25
y’ = – 4x
3
+ 4x
y’ = 0
x 0 y 1
x 1 y 0
0.25
0.5
Hs đồng biến trên (–, –1) và (0, 1) Hs nghịch biến trên (–1, 0) và (1, +)
Hs đạt cực đại tại x = 1, y
CĐ
= 0 Hs đạt cực tiểu tại x = 0 y
CT
= –1
0.25
Đồ thị
0.5
b)(1đ)
x
4
– 2x
2
+ 1 – m = 0 – x
4
+ 2x
2
– 1 = – m (1)
0.25
Số nghiệm của pt (1) chính là số điểm chung của 2 đồ thi
(C) y = x
4
– 2x
2
+ 1 và (d) y = - m
0.25
Dựa vào đồ thị ta có:
m < 0 pt có vô nghiệm
m = 0 pt có 2 nghiệm
0 < m <1 pt có 4 nghiệm phân biệt
m = 1 phương trình có 3 nghiệm
m > 1 phương trình có 2 nghiệm
0.5
+
-
+
0
0
0
0
-1
0
1
0
-1
-
∞
-
∞
+
∞
-
∞
Y'
Y
X
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 18
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Bài 2
1đ
d cắt (C) tại 3 điểm pb
9 m 0
0.25
B(x
1
; mx
1
+ 4) , C(x
2
; mx
2
+ 4) .Áp dung đl viet
x
1
+ x
2
= 6 x
1
. x
2
= m + 9
0.25
22
2
4
BC 4m(m 1),d(O, BC)
m1
0.25
S
OBC
= 4 khi và chỉ khi m = -1
0.25
Bài3
1đ
Bài 3 (1đ) y = (2sinx + 1)
2
+ 2, x
;
22
y = 4sin
2
x + 4sinx + 3 đặt t = sinx, t [– 1, 1] . y = 4t
2
+ 4t + 3
0.25
y’ = 8t + 4 y’ = 0 t =
1
2
[– 1, 1]
0.25
y(
1
2
) = 2, y(– 1) = 3, y(1) = 11
0.25
Vậy Maxy = 11 tại t = 1 x =
2
Miny = 2 tại t =
1
2
x =
6
0.25
Bài4
1.5đ
a) (0.75đ)
2 x x x 1
6. 5 1 7.5 5
2 x x
6.5 12.5 6 0
0.25
Đặt
x
t 5 t 0
=>6t
2
- 12t + 6 = 0 <=> t = 1
0.25
x
5 1 x 0
0.25
b)(0.75)
2
2
1
log x 1 dk : 0 x 1
log x
0.25
đặt
t x 0
2
2
2
2
2
log t 1
1
(1) log t 1
1
log t
log t
2
0.25
1
x 4hayx
2
0.25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 19
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Bài5
1,5đ
5a
0.75đ
SA SB
SA (SBC)
SA SC
V
S.ABC
=
1
3
SA.S
SBC
=
1
3
SA.
1
2
.SB.SC =
1
6
a
3
0.75
5b
0.75đ
Gọi I, J là trung điểm BC và SA
Dựng d qua I, d // SA => d là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆SBC.
0.25
Đường trung trực của SA đi qua J cắt d tại K => K là tâm mặt cầu ngoại tiếp
của h/c S.ABC
0.25
22
R SJ SI
22
a 2a a 3
4 4 2
0.25
Bài6
(2đ)
Câu a.
1đ
Tính
ABC. A 'B' C'
V
Gọi I là trung điểm BC, H là trọng tâm
ABC
A'H (ABC)
0.25
00
A' BC , ABC 60 A'IA 60
0.25
a 3 a 3 a
AI , IH , A'H
2 6 2
0.25
3
lt ABC
a3
V S .A'H
8
0.25
j
I
K
J
P
M
H
B'
A'
C'
C
B
A
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 20
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Câu b)
1đ
d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) =
0.25
3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vuông góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC)
0.25
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 144 156 52
' 3 3
HK A H JH a a a a
0.25
3 13
3
26
a
h HK
0.25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 21
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 07
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
I
(2,5
đ)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2,00
Tập xác đinh
0,25
2
' 3 12 9y x x
;
' 0 1 3y x x
0,25
Đơn điêu, cực trị
0,25
Giới hạn
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Điểm đặc biệt
0,25
Đồ thị
0,50
2) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3].
0,50
Tính
( 1) 18; (1) 2; (3) 2f f f
0,25
Kết luận
0,25
II
(1,5
đ)
1) Tìm các đường tiệm cận đồ thị (H) của hàm số.
0,50
Tập xác định
Tiệm cận đứng
0,25
Tiệm cận ngang
0,25
2) Biện luận theo
m
số giao điểm của (H) và (P
m
):
2
2y x mx
.
1,00
Lập phương trình hoành độ giao điểm và biến đổi về dạng:
2
1
[ ( 1) 2] 0 (1)
x
x x m x m
0,25
(1)
2
0
( ) ( 1) 2 0 (2)
x
g x x m x m
0,25
Nhận xét: Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Phương trình (2) không có có nghiệm
1.x
Phương trình (2) có nghiệm
0x
2.m
0,25
Kết luận: Nếu
2m
thì (H) và (P
-2
) có hai điểm chung.
Nếu
2m
thì (H) và (P
m
) có ba giao điểm.
0,25
III
(3,0
đ)
1) Thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' .ABC A B C
1,00
Tính được diện tích đáy
0,25
Viết đúng công thức tính thể tích khối lăng trụ
0,25
Tính đúng thể tích lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
0,50
2) Tâm và bán kính mặt cầu
1,00
Gọi O là giao điểm của AC’ và A’C
Chứng tỏ O là tâm mặt cầu cần tìm
0,75
Tính được bán kính
0,25
3) Tính thể tích khối
A'.AMN.
1,00
Tính thể tích hai khối chóp
.ABCNM
và
'. ' 'A B C NM
0,50
Tính đúng thể tích khối
'. .A AMN
0,50
a
a
a
O
H
H'
N
M
A'
C'
B
C
A
B'
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 22
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu
Nội dung
Điểm
IV.a
(3,0đ)
1. Giải phương trình:
22
2 1 2
3 3 4.
x x x x
1,00
Đặt
2
2
3
xx
t
điều kiện
0t
0,25
Phương trình trở thành:
2
4 3 0tt
13tt
0,25
Với
1t
giải ra ta được
12
0 ; 2xx
0,25
Với
3t
giải ra ta được
34
1 2 ; 1 2xx
0,25
2. Giải bất phương trình
0,2 5 0,2
log ( 3) log ( 7) log 11.xx
Điều kiện:
7x
0,25
Biến đổi về:
5 5 5
log ( 3) log ( 7) log 11.xx
0,25
3 7 11xx
2
4 32 0xx
48x
0,25
Kết luận :
78x
0,25
3. Tính:
(1+ x)sin(2x + 1)dx
1,00
Đặt:
1ux
du dx
;
sin(2 1)dv x dx
chọn
1
cos(2 1)
2
vx
0,50
11
(1 )sin(2 1)d cos(2 1) cos(2 1)
22
x
x x x x x dx
0,25
Kết quả:
11
(1 )sin(2 1)d cos(2 1) sin(2 1)
24
x
x x x x x C
0,25
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu
Nội dung
Điểm
IV.b
(3,0đ)
1. Giải phương trình:
1
(0,4) (2,5) 1,5.
xx
1,00
Biến đổi về dạng
1
25
2. 5. 3 0
52
xx
0,25
Đặt
2
5
x
t
; điều kiện
0t
0,25
Phương trình trở thành
2
5
2 3 5 0 1
2
t t t t
(loại
1t
)
0,25
Kết luận:
1x
0,25
2. Giải hệ phương trình:
Điều kiện
0, 0xy
0,25
Hpt tương đương với
3 3 3 3 3
77
log log log 6 log log 6
x y x y
x y x y
7
6
xy
xy
0,50
Kết luận:
6
1
x
y
0,25
3. Tính
(ln3).f
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Giáo viên: Lê Minh Hiếu – ĐT: 0915.003.286 – Fb: facebook.com/minhhieuqt
Trang | 23
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Tập xác định
D
0,25
Tính được
2
3
2
'( )
2 ( 1)
xx
x
ee
fx
e
. Vậy
2ln3 ln3
ln3 3
2 15
'(ln3)
16
2 ( 1)
ee
f
e
0.75
Hết
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
