Đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 10 (6)

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
Môn Vật lý. Lớp 12 Trung học phổ thông
Ngày thi: 23/01/2013
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Cách giải vắn tắt Cho điểm
1 Chọn trục tọa độ Ox dọc theo mặt phẳng nghiêng. Gốc tọa độ là vị trí ban đầu của vật.
Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu trượt.

Xét tại thời điểm t vật có tọa độ x. Định luật II Niutơn:
)1(amFNP
ms
=++
Chiếu (1) lên phương của N ta được: N=mgcosα (2)
Chiếu (1) lên Ox: mgsinα-F
ms
=mx" ↔ mgsinα-µN=mx” (3)
Thay µ=bx và (2) vào (3) ta được: x" + bgcosα(x - tanα/b)=0
Đặt u=x-tanα/b và ω
2
= bgcosα → u”+ω
2
u=0 → u=Acos(ωt + ϕ)
C.kỳ dao động:
α
π
cos
2
bg

T =
. T.gian chuyển động:
)(0061,2
cos
2
s
bg
T
t ===
α
π
HV 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
2 a) Xét trong HQC gắn với mặt trống.
Định luật II Niutơn:
0=++
qt
FNP
Chiếu lên Ox:
0=++−
qt
FNmg
Khi hạt cát rời mặt trống: N = 0
→ mg = F
qt

→ a = g (a là gia tốc của mặt trống)
Lại có:
222
00
2
4 f
gg
xxmF
qt
πω
ω
==→=
→ x
0
=24,8490 µm
ĐK: biên độ dao động
A > 24,8490 µm
b) Hạt cát nảy lên với vận tốc ban đầu bằng vận tốc mặt trống tại thời điểm đó, và
đương nhiên hạt cát nảy lên khi x = x
0
. Áp dụng hệ thức độc lập thời gian ta có:
v
0
2
= v
2
= ω
2
(A
2

–x
0
2
) (1)
Khi hạt cát nảy lên tới độ cao h:
)2(2)(
2
0
2
0
2
0
0
gxhv
g
v
xh −=→+=
(1), (2) →
2
2
0
2
0
0
2
0
22
)(2
)(2)(
ω

ω
ω
xxhg
AxhgxA
+−
=→−=−
= 0,3861 mm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
α
N
P
F
MS
x(+)
(+)
N
P
x
O
F
qt
3 Do ròng rọc không có khối lượng nên lực căng dây T liên hệ
với F theo hệ thức F = 2T.

Liên hệ đường đi của các vật với ròng rọc: x
2
= 2x
A
+ 2x
1
.
→ liên hệ gia tốc: a
2
= 2a
A
+ 2a
1
.
Phương trình định luật II Newton cho từng vật:
m
1
a
1
= 2T – P
1
= F – m
1
g
m
2
a
2
= P
2

– T = m
2
g – F/2
Giải hệ ta được: a
A
=
1 2
1 2
3 m 4m
g F
2 4m m
+
−
=4,7150 m/s
2
.
0,5
1
0,5
0,5
0,5
2
4 Thấu kính hội tụ tiêu cự f
1
>0. Thấu kính phân kỳ có tiêu cự f
2
=-f
1
<0.
Ảnh A

2
B
2
của AB cho bởi O
2
là ảnh ảo nằm trong khoảng AO
2
:
2222
111
fOAAO
=−
nên
20
20
2
2
22
−
=
f
f
OA
Ảnh A
1
B
1
của AB cho bởi O
1
cũng phải là ảnh ảo (vì nằm cùng phía với AB và ở

ngoài O
1
A):
1111
111
fAOAO
=−
→
10
10
1
1
11
−
=
f
f
AO
Khi
21
AA ≡
:
30
20
20
10
10
2
2
1

1
2211
=
−
+
−
=+
f
f
f
f
OAAO
12
ff −=
→
30
20
20
10
10
1
1
1
1
=
+
+
− f
f
f

f
→
cmf 20
1
=
,
cmf 20
2
−=
1
1
1
2
5 Kí hiệu áp suất ban đầu của khí dưới pittông là p
1
. Phương trình cân bằng của pittông
có dạng:
MgSpTSp +=+
01
→
S
TMg
pp
−
+=
01
Xét thời điểm khi pittông cách đáy bình một khoảng x thì áp suất là p
x
của khí dưới
pittông được xác định theo định luật B-M:

x
h
S
TMg
p
x
hp
p
x
0
0
01






−
+==
Phương trình chuyển động của pittông sau khi đốt chỉ:
SpMgSpMa
x
−+=
0
Vận tốc của pittông sẽ đạt cực đại khi a=0 ứng với vị trí x
m
, do đó:
MgSp
TMgSph

x
x
Sh
S
TMg
pMgSp
m
m
o
+
−+
=→=






−
+−+
0
000
0
)(
0
=16,3400 cm
1
1
1
2

6 Khi K ngắt tổng điện tích các bản bên trái của hai
tụ là q=0.
Khi K đóng:
/ /
1 2
,q CE q CE= =
/
2q CE→ =
Điện lượng từ cực dương đến nút A cũng là
/
2q CE=
Gọi điện lượng chuyển qua AM là
1
q∆
, qua AN
là
2
q∆
ta có
1 2
2q q CE∆ + ∆ =
(1)
Mặt khác gọi I
1
và I
2
là cường độ dòng điện trung bình qua các điện trở trong thời
gian quá độ ta có:
1 1
q I t∆ = ∆

,
2 2
q I t∆ = ∆
1 1 2
2 2 1
2
q I R
q I R
∆
→ = = =
∆
(2). Từ (1) và (2):
1
4
3
q CE∆ =
,
2
2
3
q CE∆ =
Điện lượng chuyển qua dây MN:
/
1 1
1
3
q q q CE∆ = ∆ − =
=4,0000 µC
0,5
1

0,5
0,5
0,5
1
1
A
F
m
1
m
2
g
B
C
1
C
2
E,r
K
M
R
1
A
R
2
N
7
Xét đoạn nguyên tố dl = R
0
dϕ có độ cứng là

ϕ
π
d
kk
2
0
=
Lực căng dây tác dụng lên dl khi bán kính tăng tới R là:
T = k(R - R
0
)dϕ = 2πk
0
(R-R
0
)
Phương trình động lực học chiếu lên trục Oy đi qua tâm:
- Tdϕ = dmR" →
"
2
" R
m
R
d
dm
T
πϕ
−=−=
Chú ý: R" = (R - R
0
)" →

)"(
2
)(2
000
RR
m
RRk
−−=−
π
π
Đặt x = R- R
0
ta có:
0
4
"
0
2
=+ x
m
k
x
π

Vòng dây dao động điều hoà với tần số góc
m
k
0
2
πω

=
Chu kỳ dao động là
0
k
m
=
τ
= 0,0316s
0,5
0,5
1
1
0,5
0,5
0,5
HV0,5
HẾT
O
y
dl
R
dϕ
T
T