Đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 10 (8)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC
2010-2011
NINH BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Môn : VẬT LÝ LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian
phát đề)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ MÃ PHÁCH
(do Chủ
tịch hội
đồng chấm
thi ghi)
Bằng
số
Bằng chữ Giám khảo 1 :
Giám khảo 2 :
Bài 1:
Khi treo vật khối lượng m
1
= 100g vào một lò xo thì lò xo có chiều dài l
1
= 31,5 cm. Treo vật khối lượng m
2
= 300g vào lò xo nói trên thì lò xo có
chiều dài l
2
= 34,3 cm. Hãy xác định chiều dài tự nhiên l
0
và độ cứng k của
lò xo. Lấy g = 9,8143m/s
2

.
Đơn vị tính: Độ cứng(N/m); chiều dài(m).
Cách giải Điểm
Gọi chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo lần lượt là
l
0
và k, treo lần lượt hai vật m
1
và m
2
vào lò xo ta có hệ
phương trình sau:
{
1 1 0
2 2 0
m g = k(l - l )
m g = k(l - l )

↔

{
0
0
0,1g = k(0,315 - l )
0,3g = k(0,343 - l )
l
0
= 0,3010 (m)
k = 70,1021 (N/m)
Bài 2:

Coi rằng con lắc đồng hồ là một con lắc đơn, thanh treo làm bằng vật liệu
có hệ số nở dài là α = 3.10
-5
K
-1
và đồng hồ chạy đúng ở 30
0
C. Để đồng hồ
vào phòng lạnh ở -5
0
C. Hỏi một tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu?
Đơn vị tính: Thời gian(s).
Cách giải Điểm
Chiều dài của thanh ở nhiệt độ t
1
= 30
0
C là l
1
, chiều dài
của thanh ở nhiệt độ t
2
= - 5
0
C là l
2
có l
2
= l

1
[1 + α(t
2
-
t
1
)].
Chu kì của đồng hồ ở nhiệt độ t
1
là T
1
=
1
l
2π
g
, ở nhiệt
độ t
2
là T
2
=
2
l
2π
g
, ta thấy t
2
< t
1

nên l
2
< l
1
suy ra T
2
<
T
1
→ đồng hồ chạy nhanh. Sau một tuần lễ đồng hồ chạy
nhanh một lượng là:
∆t = 7.24.3600.(
1
2
T
T
-1) =
2 1
1
7.24.3600. -1
1+α(t - t )
 
 ÷
 ÷
 
=
317,7703s.
Bài 3:
Hai điện tích q
1

= q
2
= 5.10
-6
C được đặt cố định tại hai đỉnh B, C của một
tam giác đều ABC cạnh a = 8 cm. Các điện tích đặt trong không khí có hằng
số điện môi ε = 1,0006. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam
giác nói trên. (cho k = 9.10
9
Nm
2
/C
2
).
Đơn vị tính: Cường độ điện trường(V/m).
Cách giải Điểm
- Cường độ điện trường do q
1
(tại B) gây ra tại A là:
E
1
=
1
2
0
q
1
4πε
aε
, hướng từ B đến A.

- Cường độ điện trường do q
2
(tại C) gây ra tại A là:
E
2
=
2
2
0
q
1
4πε
aε
, hướng từ C đến A.
- Cường độ điện trường do q
1
và q
2
gây ra tại A là
2
1
EEE +=
.
Do q
1
= q
2
nên E
1
= E

2
suy ra E = 2E
1
.cos30
0
=
60,8559 V/m.
E = 1,2171.10
7
N/m.
có hướng vuông góc BC ra xa A.
Bài 4:
Một người cận thị có điểm cực cận cách mắt 14cm, điểm cực viễn cách mắt
50cm. Để nhìn thấy vật ở xa vô cùng mà mắt không phải điều tiết người đó
phải đeo kính loại gì, có độ tụ bao nhiêu? Sau khi đeo kính trên người đó có
thể nhìn thấy vật đặt cách mắt gần nhất bao nhiêu? Coi kính đặt sát mắt.
Đơn vị: Khoảng cách (cm); độ tụ (điốp).
Cách giải Điểm
f = -OC
v
= - 50cm => D = -2dp.
Ở C
c
: d' = -14cm
cm4444,19
f'd
f'd
d =
−
=⇒

= OC
c
'
D = 2,0000dp
OC
c
' = 19,4444cm
Bài 5:
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động
1 1
x A cos( t )
3
π
= ω −
và
2
x 4cos( t )
3
π
= ω +
cm, với
20ω =
rad/s. Biết tốc độ cực đại của vật là
140cm/s . Tính biên độ
1
A
của dao động thứ nhất.
Đơn vị tính: Biên độ(cm)
Cách giải Điểm
cm7

v
A
max
=
ω
=
2 2 2
1 2 1 2 1
2
A A A 2A A cos A 8,2763cm
3
π
= + + ⇒ =
Bài 6: Khi lần lượt chiếu sáng có tần số f
1
= 7,5.10
1 4
Hz và f
2
=
5,67.10
14
Hz vào một miếng kim loại cô lập thì các quang điện tử có vận tốc
ban đầu cực đại tương ứng là v
1
= 0,6431.10
6
m/s và v
2
= 0,4002.10

6
m/s. Xác
định khối lượng của điện tử (lấy đến 4 chữ số có nghĩa). Tính công thoát
điện tử và bước sóng giới hạn quang điện của kim loại.
Hướng dẫn giải Điểm
áp dụng công thức Anhstanh hf = A + 0,5m
e
v
2
0max
ta
có hệ phương trình :

2
1 e 10max
2
2 e 20 max
1
hf A m v
2
1
hf A m v
2

= +



= +


↔
2
10max e 1
2
20max e 2
A 0,5v .m hf
A 0,5v .m hf

+ =

+ =

Giải hệ phương trình ta được:
A = 2.991063374x10
-19
, m
e
= 9,56440366x10
-31
Bài 7: Tại hai điểm S
1
và S
2
cách nhau 12,5cm trên mặt chất lỏng có hai
nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u
1
= u
2
= acos(50πt) (cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v =
0,5m/s. Bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng. Biết rằng

dao động do mỗi nguồn độc lập gây ra tại điểm cách tâm sóng 1cm có biên
độ là 2mm.
a. Tìm biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các
nguồn S
1
, S
2
những đoạn tương ứng là d
1
= 25cm; d
2
= 33cm.
b. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2
.
Đơn vị: Biên độ (mm).
Cách giải Điểm
a. Do bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền
sóng; nên biên độ sóng tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của khoảng
cách.
Bước sóng trên mặt chất lỏng là
f
v
=
λ
với f = 25Hz.
- Phương trình dao động do S
1

gửi tới điểm M là
)
2
50cos(
2
1
1
1
λ
π
π
d
t
d
u
M
−=
(mm) (d
1
và λ có đơn vị là cm).
- Phương trình dao động do S
2
gửi tới điểm M là
)
d
tcos(
d
u
M
λ

π
π
2
2
2
2
50
2
−=
(mm) (d
2
và λ có đơn vị là cm).
Dao động tổng hợp tại M là
MMM
uuu
21
+=
với biên độ dao
động tổng hợp là






−
++=
λ
π
)dd(

cos
dd
dd
A
12
21
21
2844






−
++=
v
)dd(f
cos
dd
dd
A
12
21
21
2211
2
π
≈ 0,7303 (mm)
b. Số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn S

1
S
2
:
Xét
256
2121
,
v
SS.fSS
==
λ
suy ra trên S
1
S
2
có 13 cực đại.
Bài 8: Một mạch điện xoay chiều như hình 2.
Biết R
1
= 10Ω, R
2
= 15Ω, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có điện dung C
= 47μF, điện trở của dây nối không đáng kể.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều u = 100
2
cos(100πt) (V). Hãy viết biểu
thức cường độ dòng điện trong mạch chính.

Đơn vị: Cường độ dòng điện (A);góc (rad); điện trở (Ω).
Cách giải Điểm
Điện trở của dây nối MN không đáng kể nên ta chập M với N,
mạch điện trở thành (R
1
//C)nt(L//R
2
).
Cảm kháng của cuộn cảm Z
L
= ωL ≈ 157,0796 Ω.
Dung kháng của tụ điện là Z
C
=
C
ω
1
≈ 67,7255 Ω.
Xét đoạn mạch AM: Giản đồ véc tơ như hình 2.1
Tổng trở của đoạn AM là Z
AM
có
22
1
2
111
CAM
ZRZ
+=
→ Z

AM
≈
56,0755Ω.
Cường độ dòng điện mạch chính nhanh pha hơn u
AM
một góc φ
1
có
→=
C
Z
R
tan
1
1
ϕ
φ
1
≈ 0,9755(rad).
Xét đoạn mạch MB: Giản đồ véc tơ như hình 2.2
Tổng trở của đoạn MB là Z
MB
có
22
2
2
111
LMB
ZRZ
+=

→ Z
MB
≈
108,4825Ω.
Cường độ dòng điện mạch chính chậm pha hơn u
MB
một góc φ
1
có
→=
L
Z
R
tan
2
2
ϕ
φ
2
≈ 0,7624(rad).
Xét cả mạch AB: Giản đồ véc tơ như hình 2.3
R
1
R
2
L
C
A B
M
N

Hình 2
MB
U
I
L
I
2
ϕ
2
I
Hình 2.1
AM
U
I
C
I
1
ϕ
1
I
Hình 2.1
MB
U
I
2
ϕ
Hình 2.3
AM
U
1

ϕ
ϕ
U
T gin ta cú hiu in th
)cos(UUUUU
MBAMMBAM 21
22
2

+++=
.
Suy ra tng tr ca mch l
)cos(ZZZZZ
MBAMMBAM 21
22
2

+++=

113,5339.
Cng dũng in mch chớnh
Z
U
I =
0,8808A.
Cng dũng in cc i I
0
1,2456A.
Gúc lch pha gia dũng in v hiu in th l cú
12

12
12
12





cosZcosZ
sinZsinZ
cosUcosU
sinUsinU
tan
AMMB
AMMB
AMMB
AMMB
+

=
+

=
0,2537
(rad).
Vy biu thc dũng in trong mch chớnh l i 1,2456cos(100t
0,2537) (A).
Bài 9.Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phơng trình chuyển
động x = 3 + 2t + gt
2

(x đo bằng m, t đo bằng s), g là gia tốc trọng trờng. Hãy xác
định:
a) Thời gian cần thiết để vật đi đợc quãng đờng 5m kể từ khi bắt đầu
chuyển động.
b) Quãng đờng vật đi đợc sau 1 phút 5 giây.
Cách giải
im
a) Phơng trình chuyển động của vật:
x = 3 + 2t + gt
2
(x đo bằng m, t đo bằng s)
Quãng đờng vật chuyển động đợc trong khoảng thời gian t là:
s = x - 3 = 2t + gt
2
.
Thay s = 5m ta đợc phơng trình:
gt
2
+ 2t - 5 = 0. (1)
Giải phơng trình (1) bậc hai theo t .
x = 0.619316336
y = - 0.823259579 (loại)
Kết quả: t = 0,6193 s.
C¸ch gi¶i
Điểm
b) §æi t = 1phót 5 gi©y = 65 (s)
s = 2.t + gt
2
TÝnh s:
KÕt qu¶: s = 41563,0963 m.

Bài 10: Hạt nhân pôlôni
Po
210
84
phân rã α và tạo thành hạt nhân
Po
206
82
. Biết
m
Po
= 209,9828u; m
α
= 4,0015u; m
Pb
= 205,9744u.
a. Tính năng lượng toả ra từ một phân rã.
b. Ban đầu hạt nhân
Po
210
84
đứng yên. Tính động năng và tốc độ của hạt α.
Đơn vị: Năng lượng (MeV); tốc độ (x10
5
m/s).
Cách giải Điểm
a. Phương trình phân rã
PbPo
206
82

4
2
210
84
+→
α
.
Năng lượng toả ra từ một phân rã ΔE = (m
Po
– m
Pb
– m
α
)c
2
≈
1,0298.10
-12
(J) ≈ 6,4273 (MeV)
b. Theo bảo toàn động lượng
PbPbPoPo
vmvmvm +=
αα
Ban đầu
Po
210
84
đứng yên nên
PbPb
vmvm =

αα
Hay là
PbPb
KmKm =
αα
(1).
Theo bảo toàn năng lượng toàn phần có
K
α
+ K
Pb
= ΔE (2).
Từ (1) và (2) suy ra động năng của hạt α là
Pb
Pb
mm
E.m
K
+
=
α
α
∆
≈
1,0101.10
-12
(J) ≈ 6,3048 (MeV).
Tốc độ của hạt α là
α
α

α
m
K
v
2
=
≈ 174,3696.10
5
(m/s).
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.