Đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 10 (9)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2008- 2009
Môn: Vật lý. KHỐI 10 CHUYÊN
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2,0đ)
Một học sinh thứ nhất chạy trên đường tròn tâm O bán kính
mR 30=
với tốc độ không đổi bằng
smu /14,3=
. Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ không đổi
uv 2=
và luôn nằm trên bán kính
nối tâm O với học sinh thứ nhất.
a) Khi học sinh thứ hai đến điểm M (OM = r) thì véc tơ vận tốc của cậu ta hợp với
OM
một góc
ϕ
.
Chứng tỏ rằng
.2/sin Rr=
ϕ
b) Sau bao lâu thì học sinh thứ hai đuổi kịp học sinh thứ nhất.
Bài 2 (2,0đ)
Dưới pittông trong một xi lanh có một mol khí hêli. Người ta đốt nóng chậm khí, khi đó thể tích của khí tăng
nhưng tần số va chạm của các nguyên tử vào đáy bình không đổi. Tìm nhiệt dung của khí trong quá trình đó.
Bài 3 (2,0đ)
Cho hệ cơ học như hình vẽ.
Các sợi dây nhẹ và không giãn. Hệ ở trạng thái cân bằng. Biết
kgmm 1
21
==

, sợi dây AB lập với phương thẳng đứng góc
0
60=
α
, sợi dây BC nằm ngang. Cho
./10
2
smg =
a) Tính lực căng của mỗi sợi dây.
b) Tính lực căng của các sợi dây AB và BC ngay sau khi đốt dây
BC.
Bài 4 (3,0đ)
Một mặt phẳng nghiêng dài
ml 1
=
lập với
phương ngang góc
0
30=
α
. Hệ số ma sát tăng
theo khoảng cách x từ đỉnh đến chân mặt nghiêng
theo công thức
lx /=
µ
. Ở thời điểm t = 0 người
ta thả nhẹ một vành tròn đồng chất, bán kính R =
4cm từ đỉnh A của mặt phẳng nghiêng. Cho
./10
2

smg =
Bỏ qua ma sát lăn.
a) Tìm theo t : toạ độ x của tâm, gia tốc
góc, vận tốc góc của vành khi vành còn
lăn có trượt.
b) Xác định thời điểm vành bắt đầu lăn
không trượt. Cho biết
2/sin uu
=
thì
.89,1≈u

Bài 5 (1,0đ)
Chỉ sử dụng thước đo chiều dài, hãy nêu phương án xác định hệ số ma sát giữa một thanh cứng, nhẹ với một
tấm tôn.
A
α
B
C
D
m
1
m
2
A
O
α
ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ 10 CHUYÊN 2008 -2009
Bài 1.
a) Vận tốc góc của HS1 là

Ru /=
ω
. Do cả hai luôn nằm trên
một bán kính nên r cũng quay quanh tâm với vận tốc góc
ω
,
hay
rv /sin
ϕω
=
. Do đó
.2/sin Rr=
ϕ
b) Dễ dàng thấy rằng trong quá trình đuổi bắt, góc
ϕ
thay đổi
từ 0 đến
)2/1(sin,6/ =
ϕπ
.
Xét trong khoảng thời gian
t∆
góc
ϕ
tăng
ϕ
∆
, r tăng
r∆
, ta có:

Do vận tốc theo phương bán kính là
ϕ
cos.v
nên:

Như vậy thời gian HS 2 đưổi kịp học sinh 1 là:
Bài 2.
Tần số va chạm của các nguyên tử với đáy bình phụ thuộc vào vận tốc trung bình
v
của các nguyên
tử và mật độ nguyên tử khí n. Mà
Tv ~
, còn
V
N
n =
, trong đó N là số nguyên tử khí. Do tần số va
chạm của nguyên tử khí với đáy bình là không đổi nên:
const
V
T
=
, hay
2
aVT =
với a là hằng số.
áp dụng nguyên lý 1 nhiệt động lực học:
dTCpdVdUdAdQ
V
+=+=

(1)
Theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
aRVPRTPV =⇒=
, mặt khác
aVdVdT 2=
Rút dV rồi tahy vào (1) ta được:
dTC
aV
RdT
aVdQ
V
⋅+⋅=
2
RR
R
C
R
dT
dQ
C
V
2
2
3
22
=+=+==→
Vậy nhiệt dung của khí là
RC 2
=
.

Bài 3.
a)
NmgT
BD
10==

NT
AB
40=

NT
BC
320=
b) Ngay sau khi đốt dây BC, vị trí các vật vẫn như cũ.
Vật 1 chỉ có gia tốc tiếp tuyến (vuông góc với AB).
060cos60cos' =−− mgTT
(1)
1
30cos30cos' mamgT =+
(2)

Vật m
2
chỉ có gia tốc theo phương thẳng đứng. Do dây BD
không giãn nên gia tốc hai vật theo phương BD phải bằng
nhau nên:

30cos'
12
mamaTmg ==−

(3)
Giải hệ các phương trình trên ta được:
).(11/89'
);(11/50
NT
NT
=
=
Bài 4.
a) Ban đầu vành lăn có trượt:
α
cosmg
l
x
F
ms
=
Từ phương trình tịnh tiến và quay:
β
α
2
.
sin
mRRF
maFmg
ms
ms
=
=−
Suy ra

xmxgga
′′
=−=
αα
cossin
Phương trình này có nghiệm:
)cos1( ttgx
λα
−=
, trong đó
αλ
cosg=

ttgxv
λλα
sin '==⇒
)cos1(
sincos.
t
R
g
R
gx
λ
αα
β
−==
)sin
1
(

sin
tt
R
g
λ
λ
α
ω
−=
b) Khi vành bắt đầu lăn không trượt:
Rv
ω
=

00
sin2 tt
λλ
=⇒

Giải bằng đồ thị cho
89,1
0
≈t
λ

st
35
89,189,1
0
==⇒

λ

Bài 5.
A
α
B
D
m
1
m
2
T
T’
Đặt tấm tôn nằm cố định trên mặt phẳng ngang. Dựng thanh thẳng đứng trên tấm tôn. Tác dụng
lực F vào đầu kia của thanh theo phương thẳng đứng xuống. Thay đổi phương của lực F một chút
cho thanh từ từ ngả xuống. Đến khi góc giữa thanh và phương ngang bằng
α
thì thanh bắt đầu
trượt, ta có:
αµµα
sincos. FNFF
ms
≈==
αµ
cot=⇒
Do độ cao của đầu thanh khi đó bằng h, chièu dài thanh bằng l ta được:
h
hl
22
−

=
µ