Đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 10 (27)

Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình
Trường THPT Tạ Uyên
KÌ THI GIẢI TOÁN VẬT LÝ TRÊN MÁY TÍNH
CẦM TAY
Năm học 2010 – 2011
Lớp 12
Thời gian: 150phút - Không kể thời gian giao đề
Chú ý:
- Đề thi này gồm 4 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Bài 1. Vật m = 200g được thả rơi không vận tốc ban đầu từ một nơi đủ cao. Giả thiết rằng lực
cản tỷ lệ với bình phương tốc độ của vật (hệ số tỷ lệ k = 0,002 Ns
2
/m
2
). Hãy tính:
a. Tốc độ tối đa mà vật có thể đạt được.
b. Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả vật đến khi nó đạt tốc độ bằng 75% tốc độ tối đa.
Đơn vị: Vận tốc (m/s); thời gian (s).
Cách giải Kết quả
Bài 2. Trên mặt ngang không ma sát, hai vật có khối lượng
1
m
và
2
m
nối với nhau bởi một sợi
dây không giãn và có thể chịu được lực căng
0
T
. Tác dụng lên vật các lực tỷ lệ thuận với thời gian

1 1
F t
α
=
,
2 2
F t
α
=
, trong đó
1
α
và
2
α
là các hệ số hằng số có thứ nguyên,
t
là thời gian tác dụng lực.
Xác định thời điểm dây bị đứt.

Cách giải Kết quả
2
m
m
1
m
2
2
F
r

Bài 3. Cần rung có mũi nhọn A chạm vào mặt nước với tần số rung f = 100Hz, thì trên mặt
nước có sóng lan truyền với khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là 0,5 cm. Chiếu sáng mặt nước
bằng đèn nhấp nháy phát ra 25 chớp sáng trong 1s. Trình bày hiện tượng quan sát được?
Cách giải Kết quả
Bài 4. Tại hai điểm S
1
và S
2
cách nhau 14,0cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo
phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u
1
= u
2
= acos(50πt) (cm). Vận tốc truyền sóng
trên mặt chất lỏng là v = 0,5m/s. Bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng. Biết rằng
dao động do mỗi nguồn độc lập gây ra tại điểm cách tâm sóng 1cm có biên độ là 2mm.
a. Tìm biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S
1
, S
2
những đoạn
tương ứng là d
1
= 25cm; d
2
= 33cm.
b. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2

.
Cách giải Kết quả
Bài 5. Hai điện tích q
1
= +3nC; q
2
= - 5nC đặt tại hai điểm A, B trong chân không (AB = a =
25cm). Hãy tìm một điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho tại đó cường độ điện trường có độ lớn E =
4000 V/m. Đơn vị: Khoảng cách (cm).
Cách giải Kết quả
Bài 6. Một mạch điện xoay chiều như hình. Biết R
1
= 10Ω, R
2
= 15Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có điện
dung C = 47μF, điện trở của dây nối không đáng kể. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100
2
cos(100πt) (V). Hãy
viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch chính.
Đơn vị: Cường độ dòng điện (A);góc (rad); điện trở (Ω).
Cách giải Kết quả
Bài 7. Hạt nhân pôlôni
Po
210
84
phân rã α và tạo thành hạt nhân
Po
206
82

. Biết m
Po
= 209,9828u; m
α
= 4,0015u; m
Pb
= 205,9744u.
a. Tính năng lượng toả ra từ một phân rã.
b. Ban đầu hạt nhân
Po
210
84
đứng yên. Tính động năng và tốc độ của hạt α.
Đơn vị: Năng lượng (MeV); tốc độ (x10
5
m/s).
Cách giải Kết quả
R
1
R
2
L
C
A B
M
N
Bài 8. Hãy tính tốc độ của êlectron chuyển động trên quỹ đạo K, L trong nguyên tử hiđrô.
Đơn vị: Vận tốc (x10
6
m/s).

Cách giải Kết quả
Bài 9. Một vật có khối lượng m = 4,8kg đang nằm yên trên sàn nhà. Tác dụng vào vật một
lực kéo có phương hợp với phương chuyển động một góc α = 30
0
và có độ lớn là F. Hệ số ma sát
trượt giữa vật và sàn là µ
t
= 0,25. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Tính F để vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5m/s
2
?
b) Sau 3s thì lực kéo ngừng tác dụng. Tính thời gian vật còn đi thêm trước khi dừng hẳn?
Cách giải Kết quả
B i 10. à Từ đỉnh tháp cao H, người ta ném một hòn đá với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để
hòn đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước. Tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu đó.
Cách giải Kết quả
 Hết 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.
Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình
Trường THPT Tạ Uyên
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM ĐỀ THI
GIẢI TOÁN VẬT LÝ TRÊN MTCT
Năm học 2010 – 2011
Lớp 12
Bài 1:
a. Tốc độ tối đa mà vật có thể đạt được là v
max
, khi đó lực cản cân bằng với trọng lực:

k
mg
vmgv.k
maxmax
=→=
2
≈ 31,3156 (m/s).
b. Xét trong khoảng thời gian dt (rất ngắn) kể từ thời điểm t tốc độ của vật là v (coi như
không đổi trong khoảng thời gian dt). Phương trình động lực học viết cho vật là
dt
v
m
k
g
dv
kvmg
dt
dv
m =
−
⇔−=
2
2
Lấy tích phân hai vế
∫∫
=
−
t
v,
dt

v
m
k
g
dv
max
0
750
0
2

∫
−
=⇒
max
v,
v
m
k
g
dv
t
750
0
2
≈ 3,1069 (s).
Vậy thời gian từ lúc thả vật đến lúc tốc độ của vật bằng 75% tốc độ tối đa là t ≈ 3,1069 (s).
Bài 2
Gọi lực căng của dây khi chưa đứt là
T

. Chọn chiều (+) từ trái sang phải.
Độ lớn của gia tốc như nhau cho cả hai vật, nên :

1 2
1 2
F T T F
a
m m
− −
= =


⇒

1 2 2 1
1 2
( )m m t
T
m m
α α
+
=
+
(*)
Phương trình (*) cho thấy lực căng
T
tăng theo thời gian. Vậy thời gian để dây đứt là :

1 2 0
1 2 2 1

( )
d
m m T
t
m m
α α
+
=
+
Bài 3
- Thời gian giữa hai lần chớp sáng là t
0
= 1/25 = 0,04s
- Chu kỳ của sóng T = 1/f = 1/100 = 0,01s
- Từ đó suy ra t
0
= 4T.
- Ta thấy trong khoảng 2 lần chớp sáng t
0
sóng đã truyền đi một quãng đường s = 4λ = 2
cm
⇒các ngọn sóng đổi chỗ cho nhau.
Như vậy khi có chớp sáng ta có cảm giác hình như sóng không lan truyền trên mặt nước
( các ngọn sóng hình như đứng yên )
Bài 4
a. Do bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng; nên biên độ sóng tỷ lệ
nghịch với căn bậc hai của khoảng cách.
Bước sóng trên mặt chất lỏng là
f
v

=
λ
với f = 25Hz.
- Phương trình dao động do S
1
gửi tới điểm M là
)
d
tcos(
d
u
M
λ
π
π
1
1
1
2
50
2
−=
(mm) (d
1
và
λ có đơn vị là cm).
- Phương trình dao động do S
2
gửi tới điểm M là
)

d
tcos(
d
u
M
λ
π
π
2
2
2
2
50
2
−=
(mm) (d
2
và λ có đơn vị là cm).
Dao động tổng hợp tại M là
MMM
uuu
21
+=
với biên độ dao động tổng hợp là







−
++=
λ
π
)dd(
cos
dd
dd
A
12
21
21
2844






−
++=
v
)dd(f
cos
dd
dd
A
12
21
21

2211
2
π
≈ 0,7303 (mm
b. Số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn S
1
S
2
:
Xét
256
2121
,
v
SS.fSS
==
λ
suy ra trên S
1
S
2
có 13 cực đại.
Bài 5
Điểm M nằm trên đoạn AB, đặt khoảng cách AM = x; khoảng cách BM là (a – x).
Cường độ điện trường tại điểm M có độ lớn là
2
0
2
2
0

1
44 )xa(
q
x
q
E
−
+=
πεπε
(*)
Giải phương trình (*) ta được x
1
≈ 9,6109 cm; x
2
≈ 18,1082 cm.
Vậy điểm M nằm trên đoạn AB và cách A một khoảng 9,6109 cm hoặc 18,1082 cm.
Bài 6
Điện trở của dây nối MN không đáng kể nên ta chập M với N, mạch điện trở thành
(R
1
//C)nt(L//R
2
).
Cảm kháng của cuộn cảm Z
L
= ωL ≈ 157,0796 Ω.
Dung kháng của tụ điện là Z
C
=
C

ω
1
≈ 67,7255 Ω.
Xét đoạn mạch AM: Giản đồ véc tơ như hình 2.1
Tổng trở của đoạn AM là Z
AM
có
22
1
2
111
CAM
ZRZ
+=
→ Z
AM
≈ 56,0755Ω.
Cường độ dòng điện mạch chính nhanh pha hơn u
AM
một góc φ
1
có
→=
C
Z
R
tan
1
1
ϕ

φ
1
≈
0,9755(rad).
Xét đoạn mạch MB: Giản đồ véc tơ như hình 2.2
Tổng trở của đoạn MB là Z
MB
có
22
2
2
111
LMB
ZRZ
+=
→ Z
MB
≈ 108,4825Ω.
Cường độ dòng điện mạch chính chậm pha hơn u
MB
một góc φ
1
có
→=
L
Z
R
tan
2
2

ϕ
φ
2
≈
0,7624(rad).
Xét cả mạch AB: Giản đồ véc tơ như hình 2.3
MB
U
I
L
I
2
ϕ
2
I
Hình 7.2
AM
U
I
C
I
1
ϕ
1
I
Hình 7.1
MB
U
I
2

ϕ
Hình 7.3
AM
U
1
ϕ
ϕ
U
Từ giản đồ ta có hiệu điện thế
)cos(UUUUU
MBAMMBAM 21
22
2
ϕϕ
+++=
.
Suy ra tổng trở của mạch là
)cos(ZZZZZ
MBAMMBAM 21
22
2
ϕϕ
+++=
≈ 113,5339Ω.
Cường độ dòng điện mạch chính
Z
U
I =
≈ 0,8808A.
Cường độ dòng điện cực đại I

0
≈ 1,2456A.
Góc lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế là φ có
12
12
12
12
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
cosZcosZ
sinZsinZ
cosUcosU
sinUsinU
tan
AMMB
AMMB
AMMB
AMMB
+
−
=
+
−
=
→ φ ≈ 0,2537 (rad).
Vậy biểu thức dòng điện trong mạch chính là i ≈ 1,2456cos(100πt – 0,2537) (A).
Bài 7

a.
Phương trình phân rã
PbPo
206
82
4
2
210
84
+→
α
.
Năng lượng toả ra từ một phân rã
ΔE = (m
Po
– m
Pb
– m
α
)c
2
≈ 1,0298.10
-12
(J) ≈ 6,4273 (MeV)
b.
Theo bảo toàn động lượng
PbPbPoPo
vmvmvm +=
αα
Ban đầu

Po
210
84
đứng yên nên
PbPb
vmvm =
αα
Hay là
PbPb
KmKm =
αα
(1).
Theo bảo toàn năng lượng toàn phần có K
α
+ K
Pb
= ΔE (2).
Từ (1) và (2) suy ra động năng của hạt α là

Pb
Pb
mm
E.m
K
+
=
α
α
∆
≈ 1,0101.10

-12
(J) ≈ 6,3048 (MeV).
Tốc độ của hạt α là
α
α
α
m
K
v
2
=
≈ 174,3696.10
5
(m/s).
Bài 8
Lực tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân (gồm 1 prôton) đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta
có
000
2
2
00
2
1
24 ma
e
v
a
v
m
a

e
K
K
πεπε
=→=
≈ 2,1877.10
6
m/s.
Bán kính quỹ đạo L trong nguyên tử hiđrô là r = 4a
0
(a
0
là bán kính Bo).
Lực tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân (gồm 1 prôton) đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta
có
000
22
2
0
2
1
444 ma
e
mr
e
v
r
v
m
r

e
L
L
πεπεπε
==→=
≈ 1,0938.10
6
m/s.
Bài 9
a. Khi tác dụng lực F vào vật vật chụi tác dụng của:
Trọng lực, phản lực, lực kéo
Theo định luật II Niu tơn :
ms
P N F F ma+ + + =
r r r r
r
(1)
Chiếu (1) lên phương thẳng đứng chiều dương hướng
lên: N + Fsin
α
- P = 0
=> N = P - Fsin
α
= m(g - Fsin
α
)
Ta có v = v
0
+a
1

.t =>
0
1
1,5
2,5
v
t
a
= − = −
−
= 0,6 s.
=>
.
os sin
a g
F m
c
µ
α µ α
+
=
+
=
0,5 0,25.10
.5,6
os45 0,25.sin 45
F
c
+
=

+
= 19 N
b. vận tốc vật sau 3 s : v
0
= a.t = 0,5.3 = 1,5 m/s
Khi thôi tác dụng lực kéo F:
Theo định luật II Niu tơn :
1ms
P N F F ma+ + + =
r r r r
r
(2).
Chiếu (2) lên chiều chuyển động: - F
ms
= m.a
1
=>
1
ms
F
a g
m
µ
= − = −
= - 0,25.10 = -2,5 m/s
2
Ta có v = v
0
+a
1

.t =>
0
1
1,5
2,5
v
t
a
= − = −
−
= 0,6 s.
Bài 10
PT tọa độ của vật là:
( )
( )
0
2
0
os
1
sin
2
x v c t
y H v t gt
α
α
=
= + −
Thời gian chuyển động của hòn đá từ lúc ném tới lúc chạm đất là:
0

0
os
L
t
v c
α
=
Do đó:
2 2
2
2 2
0 0
. 0
2 2
gL gL
tg L tg H
v v
α α
 
− + − =
 ÷
 
Để PT có nghiệm:
2
4 2
0 0
2
1 0
gL gH
v v

− − ≤
Khi v
0
cực tiểu:
2
4 2
0min 0min
2
1 0
gL gH
v v
− − =

2 2
0min
v g H L H= + −
v
0min
ứng với ∆ = 0. Khi đó:
2
2 2
0
v
H L H
tg
gL L
α
+ −
= =
F

r
P
r
N
r
α
ms
F
r