Đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 10 (92)

Sở giáo dục và đào tạo ninh bình
Trờng trung học phổ thông
vũ duy thanh
đề thi giải toán vật lý bằng
máy tính casio
Thời gian: 150phút
Câu 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi đợc. Hiệu điện thế ở hai đầu
mạch là
120 2 cos(100 )u t

=
(V),
30R =
,
4
10
( )C F


=
. Hãy tính L để:
1. Công suất tiêu thụ của mạch là
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó
3. là cực đại và tính
Đáp án:
1.
Mặt khác
suy ra (có hai giá trị của )


2. (1)

khi (có cộng h ởng điện).
Suy ra
Tính . Từ (1) suy ra

3. (2)
Biến đổi y ta đợc
(3)
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy :
Thay vào (2) :
Khi đó
Suy ra
Câu 2: Trên hình vẽ biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n mol khí lý t-
ởng. Chu trình bao gồm hai đoạn thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào thể
tích V và một đờng đẳng áp. Trên đờng đẳng áp 1-2, sau khi thực hiện một công A
thì nhiệt độ của nó tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm
2 và 3 nằm trên đờng thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ của khí ở trạng
thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình.
1
2
3
V
p
đáp án:
- Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T
1
, khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T
1
.
Giả sử áp suất trên đờng đẳng áp 1 2 là p
1

, thì công mà khí thực hiện trong quá
trình này là: A = p
1
(V
2
-V
1
), trong đó V
1
và V
2
tơng ứng là thể tích khí ở trạng thái 1
và 2.
áp dụng phơng trình trạng thái cho hai trạng thái này:
p
1
V
1
=nRT
1
, p
2
V
2
=4nRT
1
(1) T
1
= A/3nR (2)
Thay số ta có : T

1
=361K
- Gọi p
3
là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình đợc
tính bằng diện tích của tam giác 123: A
123
= 1/2 (p
1
-p
3
)(V
2
- V
1
) (3)
- Kết hợp với phơng trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm đợc:
V
1
= nRT
1
/P
1
= A/3p
1
(4) và V
2
= 4nRT
1
/P

1
= 4A/3p
1
(5)
-Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính công trong cả chu trình: A
123
=
3
1
p
A
1 -
2 p

ữ

(6)
- Vì các trạng thái 2 và 3 nằm trên cùng một đờng thẳng qua gốc tọa độ nên:
p
3
/p
1
=V
3
/V
2
(7), với V
3
= nRT
1

/p
3
= A/3p
3
(8)
- Thay(5), (8) vào (7) ta nhận đợc: p
3
/p
1
= p
1
/4p
3
p
3
/p
1
= 1/2 (9)
- Thay (9) vào (6) ta tính đợc công của khí trong chu trình: A
123
= A/4
Thay số ta có: A
123
=2250J.
Câu 3: Cho cơ hệ nh hình 3, các vật có khối lợng
m
1
= 150 g, m
2
= 100 g, m

3
= 500 g, góc á = 70
0
,
bỏ qua mọi ma sát, dây không dãn, khối lợng của
dây và ròng rọc không đáng kể.
1. Hệ ở trạng thái cân bằng. Hãy xác định góc
â.
2. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật sau khi đốt
dây nối giữa m
1
và m
2
.
đáp án:
1. Khi hệ cân bằng ta có (m
1
+ m
2
).g.siná = m
3
.g.sinâ suy ra â = 28
0
127,55.
2. Khi đốt dây nối giữa m
1
và m
2
thì hệ mất cân bằng, m
3

và m
1
cùng đi xuống, m
2
đi
lên.
Gia tốc của m
1
là a
1
= g.siná = 9,2152 m/s. Gia tốc của m
2
và m
3
là
a
2
= a
3
=
32
23
mm
g)sinmsinm(
+

= 2,3038 m/s.
Câu 4: Một thấu kính có tiêu cự f = 25,0 cm đợc cắt ra
thành hai phần bằng nhau theo mặt phẳng chứa quang trục
chính (hình .a), rồi mài bớt mỗi nửa theo mặt phẳng của

m
2

m
3
m
1

Hỡnh 3


b)

thấu kính vừa bị cắt đi một lớp có bề dày a = 1,00 mm. Sau
đó dán lại thành lỡng thấu kính (hình b). Một khe sáng S đ-
ợc đặt trên trục đối xứng của lỡng thấu kính, cách lỡng
thấu kính một khoảng 12,5 cm, phát ra ánh sáng đơn sắc
có bớc sóng # = 0,60 ìm. Cách lỡng thấu kính một khoảng
b = 175 cm về phía sau, ngời ta đặt một màn ảnh vuông
góc với trục đối xứng của lỡng thấu kính. Xác định khoảng
vân và số vân quan sát đợc trên màn.
Đơn vị tính: Khoảng vân (mm).
Đáp án:
- Lỡng thấu kính cho hai ảnh S
1
và S
2
nằm cách lỡng thấu kính 25 cm (trớc lỡng thấu
kính). Khoảng cách S
1

S
2
= 2,00 mm.
_Khoảng cách từ hai khe S
1
S
2
tới màn quan sát là D = 200 cm khoảng vân i = 0,6000
mm.
- Độ rộng trờng giao thoa MN = 7.2.a = 14 mm. Trên màn quan sát đợc 23 vân sáng.
Câu 5: Chiếu lần lợt hai bức xạ có bớc sóng
1

= 0,4
F
à
và
2

= 0,6
F
à
vào catốt của
một tế bào quang điện thì thấy U
h
gấp 4 lần nhau.
a, Tìm
0

b) i vi bc x cú bc súng

1
, khụng cú dũng quang in thỡ hiu in th
U
AK
phi cú giỏ tr nh th no?
Đáp án:
áp dụng công thức Anh-xtanh ta có hệ phơng trình







+=
+=
2
02
1
01
h
h
eU
hchc
eU
hchc


Do
1

= 0,555àm >
2
= 0,377àm nên U
h2
= 4U
h1
.
Từ trên ta tính đợc
12
21
0
4
3




=

Thay
1
và
o
vào
1
01
h
eU
hchc
+=

Vậy điều kiện để không có dòng quang điện là U
AK
<U
h1
Câu 6 : Tính tuổi của một cái tợng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ â
-
của
C
14
6
trong
nó bằng 0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của
C
14
6

là T = 5600 năm.
Đáp án:
Độ phóng xạ â
-
của
C
14
6
đợc tính theo công thức
22
00
2
0

ln
H
)t(H
ln
.T
)t(H
H
log.Tt
H
)t(H
T/t
=






==
t = 2801,2201 (năm)
Vậy tuổi của tợng gỗ khoảng 2800 năm.
Câu 7: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị
trí cân bằng O với chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t
1
chất điểm có toạ độ x
1
= 2 cm và
vận tốc v
1
= 4 cm/s. Hãy xác định toạ độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t

2
= t
1
+
3
1
s.
Đáp án:
Giả sử phơng trình dao động của vật là x = A.sin( t) (chọn pha ban đầu bằng không).
Tại thời điểm t
1
ta có x
1
= A.sin( t
1
) = 2 cm và v
1
= A. .cos( t
1
) = 4 cm/s. Tại thời
điểm t
2
= t
1
+ 1/3 s ta có x
2
=
=

+ )

3
tsin(.A
1
A. sin (

t
1
).cos
3

+ A. cos (

t
1
).sin
3

=
2,1027 cm.
và v
2
=

.
=

+ )
3
tcos(.A
1

.A.cos(

t
1
).cos
3

-

.A. sin (

t
1
).sin
3

= -3,4414 cm/s.
Câu 8: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, treo vật nặng m=100g, bỏ qua mọi ma sát và
lực cản, g lấy trong máy tính.
a) Tìm chu kì dao động nhỏ của con lắc
b) Đa con lắc lệch khỏi VTCB một góc
0
= 60
0
rồi thả nhẹ, khi con lắc lên đến vị trí
có li độ góc = 30
0
thì dây bị tuột. Tìm độ cao cực đại của con lắc tính từ vị trí bị
tuột.

Đáp án:
a) T = 2
g
l
= 2,00641s
b) Khi con lắc bị tuột dây ở vị trí 30
0
thì chuyển động của nó coi nh một vật ném
xiên
Phơng trình của vật bị tuột
X = v
0
cos.t
Y = v
0
sin.t gt
2
/2 (1)
Trong đó v
0
là tốc độ của vật ở vị trí : v
0
=
)cos(cos2
0

gl
Tốc độ của vật ở vị trí bất kì sau khi tuột
V
y

= v
0
sin - gt, khi lên độ cao cực đại thì V
y
= 0 nên t = v
0
sin/g (2)
Thay 2 vào 1: h = 0,09151m
Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị
trí cân bằng O với chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t
1
chất điểm có toạ độ x
1
= 2 cm và
vận tốc v
1
= 4 cm/s. Hãy xác định toạ độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm
t
2
= t
1
+
3
1
s.
Đáp án:
Giả sử phơng trình dao động của vật là x = A.sin(

t) (chọn pha ban đầu bằng
không). Tại thời điểm t

1
ta có x
1
= A.sin(

t
1
) = 2 cm và v
1
= A.

.cos(

t
1
) = 4 cm/s.
Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 1/3 s ta có x
2
=
=

+ )
3
tsin(.A
1
A. sin (

t
1
).cos
3

+ A. cos (

t
1
).sin
3

= 2,1027 cm.
và v
2
=

.
=

+ )
3
tcos(.A
1

.A.cos( t
1
).cos
3

-

.A. sin (

t
1
).sin
3

= -3,4414 cm/s.
Câu 10: dao động L = 12mH, C = 1,6
F
à
có thành phần điện trở R sẽ tắt dần theo
quy luật
2
0
( os t+ )
Rt
L
q Q e c


=
trong đó
( )
2
2
0

/ 2R L

=
với
0

là tần số góc khi mạch
dao động không tắt dần.
a. Nếu R = 1,5

thì sau bao lâu biên độ dao động chỉ còn lại một nửa?
b. Tìm R để năng lợng giảm 1% sau mỗi chu kì.
Với
( )
2
2
0
2
/ 2
t T
R L


= =

và theo bài ra
1%
E
k
E

= =
thay vào (*) và biến đổi có
( )
6
2
4
1,3783.10
16
kL
R
C k


= =
+
Đáp án:
a. Giải phơng trình

2
1 2
ln 2
2
Rt
L
L
e t
R

= =

0,0111 t s=
b. Năng lợng mạch
2
0
1
2
Rt
L
Q e
E
C

=
lấy vi phân hai vế có:
2
0
1
2
Rt
L
Q e
R R
dE dt Edt
L C L

= =
Độ biến thiên tơg đối của năng lợng là:
E R
t

E L

=
(*)