đề thi vào lớp 10 môn toán THPT tỉnh bình dương năm 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH DƯƠNG Năm học 2014-2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề
Bài 1: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
0
2 2 3 6 3 2 3x = + + − − +
là nghiệm của phương trình
x
4
+ 16x
2
+ 32 = 0.
Bài 2 : (1,5 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng
2
3
. Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa
độ với giá trị m tìm được.
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: x
3
+ 3x
2
+ 3x + 2 = 0
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x
2
+y
2

), biết x
2
+ y
2
= xy + 12
Bài 4: (2 điểm)
1) Tìm m để phương trình x2 – 2x - |x-1| + m = 0 có 2 nghiệm phận biệt.
2) Cho phương trình mx
2
+ x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm
phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn
1 2
1 1
1
x x
+ >
Bài 5: (3,5 điểm)
1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường
thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O).
Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.
a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Chứng minh : MA.MB = MD.MO
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm
cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.
2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M

thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt
AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường
thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.
……………… Hết ………………
2