đề thi vào lớp 10 môn toán chung tỉnh vĩnh phúc năm 2015-2016

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Câu I:
a) (x;y) = (-1;-2),
è
ç
æ
ø
÷
ö3
2
;
1
2
.
b) m = 1 hoặc m =
19
5
.
Câu II:
a) m =
5
2
.
b) m = ± 3 6 .
Câu III:
a) Với x ³ 0 và x ≠ 1 ta có P =
2-5 x
x+3

.
b) Phương trình ( x + 3)P = m có nghiệm khi ( x + 3)
2-5 x
x+3
= m có nghiệm với x ³
0 và
x ≠ 1 Û 2 - 5 x = m có nghiệm x ³ 0 , x ≠ 1 Û x =
2-m
5
có nghiệm x ³ 0 , x ≠ 1

î
ï
í
ï
ì
2-m
5
³0
2-m
5
≠1
Û
î
í
ì
m£2
m≠-3
.
Câu IV :

a)
$

AEH =
$

AFH = 90
0
Þ
$

AEH +
$

AFH = 180
0
Þ Tứ giác AEHF nội tiếp Þ
$

AFE =
$

AHE Þ

Tứ giác HDCE nội tiếp Þ
$

AHE =

$

DCE =
$

ACB
Xét DAFE và DACB có :

$

A chung

$

AFE =
$

ACB
Nên DAFE ∽ DACB (g.g)

b) Ta có :
$

BAK =
$

BCK = 90
0
( BK là đường kính) Þ KA ^ AB (1)
Mà CF^ AB (theo GT) (2)

Từ (1) và (2) KA / CF .Tương tự AH/CK nên tứ giác AHCK là hình bình hành.
Lấy A
2
đối xứng với A qua O , vì AA
2
là đường kính nên
$

ACA
2
= 90
0

Mà BH ^ AC Þ BH/CA
2

Chứng minh tương tự BH/BA
2
Þ BHCA
2
là hình bình hành. Þ BC cắt HA
2
tại A’ l
à trung
điểm mỗi đường Þ OA’ là đường trung bình của DAHA
2
Þ OA’ =
1
2
AH. Mà AH là đường

kính của đường tròn ngoại tiếp DAEF Þ OA’ = R là bán kính. nên:

AA
1
AA’

=

OA’
R
=
EF
BC
Þ AA
1
.R = OA’.AA’ (đpcm)

c) Theo câu b) ta có:

EF =
OA’
R
.BC =
1
2
.
AH.BC
R
=
1

2
(AD - HD).
BC
R
=
1
2

AD.BC-HD.BC
R
=
S
ABC
-S
BHC
R


Chứng minh tương tự:
DE =
S
ABC
-S
AHB
R

và FD =
S
ABC
-S

CHA
R

Vậy EF + DE + FD =
3S
ABC
-S
BHC
-S
AHB
-S
CHA
R

=
2S
ABC
R


Gọi S là giao điểm của OA’ và (O) ( S nằm cùng phía với O so với BC )
Þ AD £ SA’ Þ AD.BC £ SA’.BC Þ S
ABC
£
SA’.BC
2
Þ EF + DE + FD £
SA’.BC
R
( không

đổi) . Dấu bằng xẩy ra khi A là điểm chính giữa cung
#

BC .
Câu V.
Gọi a là số tự nhiên ( 2 £ a £ n !) với
{ }
a=2;3 ;n
và a = kn + h với (1 £ k £ n -2) ; (0 £ h £
n)
Ta có (kn) là ước của n!
h là ước của n!
Þ a = kn + h là ước của £ 2 ước của n!
Với a = kn(n -1) + h với (1 £ k £ n -2) ; (0 £ h £ n(n - 1))
Þ kn(n -1) là ước của n!
h là tổng của £ 2 ước của n!
Þ a là tổng của £ 3 ước n!
Quy nạp đúng đến a = k.n.(n -1) (n - m) + h là ước của £ (m + 2) ước n!
Với ( 1 £ m £ n -3 ; k £ n - m -2 ; 0 £ h £ n(n - 1) (n -m) )
Þ a là ước của £ m + 3 £ n ước n! (đpcm)
HẾT
Trần Mạnh Cường - GV Trường THCS Kim Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc.