đề thi vào lớp 10 môn toán THPT chuyên hùng vương tỉnh phú thọ năm 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2014-2015
Môn Toán
( Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

Câu 1(2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
9;0;
4
5
12
197
9
6
≠>
+
−
−
−+
+−
+
−
−+
= xx
xx

xx
xx
xx
x
xx
A
Câu 2 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;3) ,parabol (P) : y=x
2
và đường
thẳng (d) : y= ax+3-a
a) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử B,C là giao điểm của (P) và (d).Tìm a biết AB=2AC
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình





+=+
=−++−−
myxy
xxyyxyxyx
3
03322
20142
22223
a) Giải hệ với m=1.
b) Tìm các giá trị của m để hệ có hai nghiệm phân biệt

( )
11
; yx
và
( )
22
; yx
thỏa
mãn điều kiện
( )( )
03
1221
=+++ yxyx
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy
điểm M ( M khác A).Từ M vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC với đường tròn (O) ( C là tiếp
điểm).Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB),MB cắt (O) tại điểm thứ hai là E và
cắt CH tại N .Gọi D là điểm đối xứng của C qua tâm O ,đường thẳng MD cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng góc CAE=góc OMB.
b) Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng CH.
c) Giả sử OM=2R gọi
1
R
và
2
R
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác MCI và tam giác ADI .Chứng minh rằng
21
3RR =

.
Câu 5 (1 điểm) Cho a,b,c dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc
Tìm giá trị lớn nhất

9
3
4
2
1
1
222
+
+
+
+
+
=
cba
B

Hết
Họ và tên thí sinh:………………………………… SBD……
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm