Đề kiểm tra học kì I toán 9 tỉnh Quảng Nam năm học 2013 - 2014(có đáp án)

UBND TỈNH QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị của x để biểu thức
4x
3

có nghĩa.
b) Tính giá trị biểu thức
 
2
47 
+
7( 7 2)
.
Bài 2.(2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị (d).
a) Xác định tọa độ các điểm C, D lần lượt là các giao điểm của (d) với trục
hoành, trục tung. Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Tính chu vi và độ dài đường cao OH của tam giác OCD.
c) Viết phương trình đường trung tuyến OM của tam giác OCD.
Bài 3.(1,5 điểm)
Cho biểu thức
1 a a
P (a 0, a 1).

1 a a 1
   


a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của a để P = 5.
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của
tam giác ABC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BH, CH, AH.
Bài 5. (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Từ A kẻ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt
đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Hết





HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 2013-2014
Bài
Néi dung
Điểm

1
(1,5đ)
a)
4x
A
3


có nghĩa
4
04
3
x
x

   



0,75 đ
b) Biến đổi
 
2
47 
+
7( 7 2)
=
7 4 7 2 7  

4 7 7 2 7 11 3 7     


0,25đ

0,5đ





2
(2,5đ)
a) y = 0 => x = - 2: Tọa độ giao điểm của (d)
với trục hoành C(-2; 0)
x = 0 => y = 4: Tọa độ giao điểm của (d) với
trục tung D(0, 4)

Vẽ đúng đồ thị
0,25đ


0,25đ

0,5đ
b) Tính được CD =
25

Chu vi tam giác OCD: OC + OD + CD = 2 + 4 +
25
= 6+
25

Áp dụng hệ thức :
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 OC.OD 2.4 4 5
OH
OH OC OD 5
OC OD 2 4
     


0,25đ

0,25đ


0,25đ

c) Xác định tọa độ trung điểm M của CD là M(-1, 2)
Viết được phương trình OM đi qua gốc tọa độ và điểm M(-1; 2) là:
y = - 2x
0,25đ

0,5đ

3
(1,5đ)
a) Biến đổi
2
1 a a (1 a a)(1 a) 1 a a a a
P =
1a
1 a 1 a (1 a)(1 a)
    
  

   


(1 a)(1 a) (1 a) a
1 a a
1a
   
   




0,5đ

0,5đ
b)
2
1 17
P 5 1 a a 5 a a 4 0 a
24

           




1 17 9 17
aa
2 4 2

    



0,25đ


0,25đ

O
D
C

H


4
(2,0đ)
Hình vẽ đúng
Áp dụng hệ thức BC
2
= AB
2
+ AC
2
suy
ra được BC = 10 cm
Từ hệ thức AB
2
= BH.BC suy ra được
BH = 3,6 cm
Tính được HC = 6,4 cm
Áp dụng AB.AC = BC.AH
suy ra AH = 4,8 cm

0,25đ

0,5đ

0,5đ
0,25đ

0,5đ

5
(2,5đ)
Hình vẽ đúng

a) Lí luận được OK//AB
Suy ra


BAO KOA
(1)
Do tính chất của 2 tiếp tuyến xuất phát từ 1
điểm, ta có


BAO KAO
(2)
Từ (1) và (2) suy ra


KAO KOA
=> tam giác
KOA cân tại K.
b) Lý luận I là trung điểm của OA
Trong tam giác cân KOA có KI là trung tuyến nên là đường cao.

Do đó KI

AO => KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chu vi tam giác AKM: P = AM + AK + KM = AM + AK + KI + IM
Lí luận được IM = MB, IK = KC (do tính chất tiếp tuyến)
Suy ra P = AB + AC = 2.AB = 2R
3

0,5 đ


0,25đ

0,25đ


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


0,5đ


Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.


A
B

C
H
I
O
A
B
C
K
M