Đề kiểm tra học kì II toán 9 tỉnh Thanh Hóa năm học 2014 - 2015 (có đáp án)

§Ò thi häc kú II n¨m häc 2014 – 2015 THANH Hãa
M«n To¸n – Líp 9
Thêi gian 90 phót ( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )
ĐỀ B
Bài 1 (3.0 điểm) : Giải hệ phương trình và phương trình sau
1/
2 4
5
x y
x y
− =


+ =

2/
2
5 4 0x x− + =
Bài 2 (1.5 điểm) : Biết đồ thị hàm số y = bx
2
(với b là tham số) đi qua điểm B (1 ;
1)
a/ Tìm b
b/ Vẽ đồ thị hàm số với b vừa tìm được ở câu a
Bài 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x
2
– 4x – n
2
+ 3 = 0 (*) (với n là tham số)
a/ Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
b/ Tìm giá trị của n để phương trình (*) có hai nghiệm x

1 ,
x
2
thỏa màn x
2
= -5x
1
Bài 4 (3.5 điểm) : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R.Trên tia đối của
tia AB lấy điểm M sao cho AM = R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BM tại M,
gọi N là trung điểm của OA, qua N vẽ dây cung CD của đường tròn (O),(CD
không là đường kính ), tia BC cắt d tại E, tia BD cắt d tại F
a/ Chứng minh tứ giác MACE nội tiếp
b/ Tính tích BE.BC theo R
c/ Chứng minh A là trực tâm của tam giác BEFg
HÕt
Câu Nội dung Điểm
Bài 1
1/
2 4 3 9 3 3
5 5 3 5 2
x y x x x
x y x y y y
− = = = =
   
<=> <=> <=>
   
+ = + = + = =
   
1.5
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhấ

3
2
x
y
=


=

2/
2
5 4 0x x− + =
( a = 1 ; b = - 5 ; c = 4)
Ta có : a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0
Theo vi ét phương trình có 2 nghiệm
x
1
= 1 và
2
4
4
1
c
x
a
= = =
1.5
Bài 2
a/ Đồ thị hàm số y = bx
2

đi qua điểm B (1 ; 1)
=> x = 1 , y = 1 thay vào hàm số ta có
1 = b.1
2
=> 1 = b => b = 1
0.5
b/ Vẽ đồ thị hàm số với b vừa tìm được ở câu a
Víi b = 1, Ta có hàm số y = x
2
- Lập bảng giá trị của hàm số
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = x
2
9 4 1 0 1 4 9
- Vẽ đồ thị
0.5
0.5
Bài 3 Phương trình : x
2
– 4x – n
2
+ 3 = 0 (*) (với n là tham số)
a/ Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi n
Ta có : a = 1 ; b = -4 ; c = -n
2
+ 3
=>
( )
( )

2
2 2 2 2
4 4 4.1. 3 16 4 12 4 4b ac n n n∆ = − = − − − + = + − = +

Do n
2
≥ 0 với mọi n => n
2
+ 4 > 0 với mọi n
=> ∆ > 0 với mọi n. Nên phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi n
1.0
b/ Tìm giá trị của n để phương trình (*) có hai nghiệm x
1 ,
x
2
thỏa màn x
2
= -5x
1
Theo câu a Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo vi ét ta có
1 2
2
1 2
4(1)
. 3(2)
b
x x
a

c
x x n
a
−

+ = =




= = − +


Mà
2 1
5x x= −
(3)
1.0
I
K
d
N
F
E
D
C
M
A
B
O

Thay (3) vào (1)
=>
( )
1 1 1 1 2
5 4 4 4 1 5.( 1) 5x x x x x+ − = => − = => = − => = − − =
Thay x
1
= -1; x
2
= 5 vào (2) ta có :
(-1).5 = -n
2
+ 3 => n
2
= 8 =>
2 2, 2 2n n= = −
Vậy với
2 2, 2 2n n= = −
thì phương trình (*) có hia
nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
2 1
5x x= −
Bài 4 Hình vẽ
a/ Chứng minh
tứ giác MACE nội tiếp
Ta có d ⊥MB (gt)

=>
·
90
o
EMA =
(1)
Xét đường tròn (O)
·
90
o
ACB =
(Hệ quả) (2)
Mà :
·
·
180
o
ACB ACE+ =
(hai góc kề bù) (3)
Từ 2,3 =>
·
·
90
o
ACB ACE= =
(4)
Từ 1, 4 =>
·
·
180

o
EMA ACE+ =
=> tứ giác MACE nội tiếp (đ/l)
b/ Tính tích BE.BC theo R
Xét ∆BME và ∆BCA có
·
·
90
o
BME CBA= =
(theo c/m trên) (5)
·
MBE
là góc chung (6)
Từ 5,6 => ∆BME ~ ∆BCA (g.g)
=>
BE BM
BA BC
=
(đ/n) => BE.BC = 3R.2R = 6R
2
c/ Chứng minh A là trực tâm của tam giác BÈF
Trên tia đối của tia ND lấy điểm K sao cho NK = ND
KO kéo dài cắt BD tại I.
- Chứng minh : ∆NKO = ∆NDA (c.g.c)
=>
·
·
NKO NDA=
(7) => KO//AD (8)

1.5
1.0
- Chứng minh : ∆NKB = ∆NDM (c.g.c)
=>
·
·
NKB NDM=
(9)
Từ 7,9 =>
·
·
ADM OKB=
(10)
Xét ∆ADB có OA = OB (11)
Từ 8,11 => IB = ID (12)
Ta có
·
90
o
ADB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) (13)
=> AD ⊥ DB (14)
Từ 8,14 => KO ⊥ DB hay KI ⊥ BD (15)
Từ 12,15 => KI là phần giác của tam giác BKD
=>
·
·
NKO OKB=
(16)
Từ 7,10,16 =>

·
·
ADM NDA=
(17)
- Chứng minh tứ giác MFDA nội tiếp (Vì tổng hai góc đối
bằng 180
0
) =>
·
·
ADM AFM=
(cùng chắn cung AM) (18)
Xét đường tròn (O) :
· ·
NDA ABC=
(cùng chắn cung AC) (19)
Từ 18,19 =>
·
·
AFM ABC=
=>
·
·
AFM BAC=
(cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
=> F, A, C thẳng hàng
=> A là giao của hai đường cao BM và FC nên A là trực
tâm của tam giác BEF
1.0
Chú ý : HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa

Giáo viên : Nguyễn Đức Tính