Đề thi thử quốc gia Môn toán trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm kèm đáp án chi tiết

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC
2015
Môn: TOÁN
LẦN CUỐI Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 22/6/2015
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số:
32
31y x x
có đồ thị là
()C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị
()C
, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm
phân biệt:
32
30x x k


Câu 2. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
2sin 3sin2 2 0xx  
.
2) Cho số phức z thỏa mãn
   
1 3 2 6i z i z i    
. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

21wz
.

Câu 3. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình :
   
21
8
log 1 3log 3 2 2 0xx    

2) Khai triển nhị thức Newton biểu thức
(2 )
n
x
theo lũy thừa tăng của x ta được số hạng thứ tám
là 144. Tìm
x
biết
 
n 1 n
n 3 n 2
C 2C 16 n 2 ,n N*.


   


Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân:



1
22
0
11I x x x dx  



Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
   
3;0;4 , 1;0;0AB
. Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho
13MA MB
.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB=2a ; BC =
2a
.
Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD)và SA=
3a
, SB=a . Gọi K là trung điểm CB.
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SC và DK.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường
thẳng BC lần lượt có phương trình:
3 5 8 0, 4 0     x y x y
. Đường thẳng qua A kẻ vuông góc
với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là

(4; 2)D
. Viết phương trình
các đường thẳng AB, AC, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
300 40 2 10 1 3 10
0
1 1 2
x x x x
xx
     

   


Câu 9. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn
1 cba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.)(
4
3
5)(5)(
2
2
2
2
2
ba

caac
b
bccb
a
P 





……… HẾT ………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………….; Số báo danh:……………………….