Đề thi thử quốc gia lần 2 Môn toán trường THPT Đông Anh Hà Nội kèm đáp án chi tiết

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2015
( Đề thi thử lần 2)
Thời gian làm bài : 180 phút
****************
Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số
2x 1
y
x1




a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Tính diện
tích tam giác tạo thành bởi tiếp tuyến đó với các trục tọa độ Ox và Oy.
Câu 2 (1,0 điểm ) a) Giải phương trình:
2
3sin2 2cos 1
0
2cos 1
xx
x




b)
Giải phương trình :

2
3 ( 5).3 4 0
xx
xx    


Câu 3 (1 điểm )
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
5z 
và
1 5 5zi  
.

b)
Một tổ có 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Xếp hàng dọc ngẫu nhiên các học
sinh trong tổ. Tính xác suất để xếp được không có hai học sinh nữ n{o đứng kề nhau.

Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân
1
2
0
1
I x x dx.
4x








Câu 5 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = a. Tam
giác SAB vuông tại S có SB = a
3

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thảng AC và SD.
Câu 6 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có b|n kính đường tròn ngoại tiếp
là
35
. Điểm M(1;3) được x|c định:
MB 2MA
. Điểm N(3;-1) thuộc đường thẳng AC sao cho MN
song song với BC. Đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình : x+y=0 v{ ho{nh độ điểm B lớn
hơn -4. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 7 (1,0 điểm ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x y 2 z 3
1 1 2



và hai mặt
phẳng là (P): x + 2y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x – y – 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm
trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 8 (1,0 điểm ) Tìm số thực m sao cho phương trình:
2
4

2 x 2 m x 2 x 4 x 2      
có
nghiệm
xR

Câu 9 (1,0 điểm ) Cho các số thực dương
x, y, z
thỏa mãn
2 2 2
x y z 3  
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức :
5
P xy yz zx
x y z
   

.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:………