Đề thi học kì 1 toán 11 (1)

ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian 90’(không kể thời gian giao đề)


I . Phần chung (Gồm 5 bài, bắt buộc cho mọi học sinh):
Bài 1: (2 điểm)
a. Giải phương trình :
cos 2x sin x 1
+ =

b. Giải phương trình :
(
)
(
)
2 2 2
2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0
− + − =

Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập
{
}
10 ,,3,2,1X
=
.Chọn tùy ý ba số khác nhau , không kể thứ tự từ X
a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12.
b. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ.
Bài 3: (2 điểm)
a. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức
12

1
x
x
 
+
 
 
; x 0
≠
.
b. Giải bất phương trình
2 2 3
2x x x
1 6
A A C 10
2 x
− ≤ +
.
(Ở đây
k k
n n
A ; C
lần lượt là số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n ).
Bài 4:( 1 điểm) . Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình
3x 2y 4 0
− − =
qua phép vị tự tâm S (-1; 4) và tỉ số k = -2 .
Bài 5 : (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi . Lấy M, N là hai điểm lần lượt
trên các cạnh AB, CD );;;( DNCNBMAM
≠

≠
≠
≠
.
Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA
1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P ) .
2. Chứng minh thiết diện này là hình thang khi và chỉ khi MN song song với BC
II. Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai phần sau):
• Phần dành cho ban cơ bản ( 6A)
Bài 6A: (2 điểm)
Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, còn tích của chúng bằng 693. Tìm các
số hạng đó.
• Phần dành cho ban nâng cao (6B)
Bài 6B: (2 điểm).
Cho đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên đoạn AB
(
)
C B;C A
≠ ≠
. Một đường
kính PQ thay đổi của đường tròn không trùng với AB. Đường thẳng CQ cắt các đường thẳng PA
và PB theo thứ tự tại M và N.
Tìm quỹ tích các điểm M và N khi PQ thay đổi./.
==========================================================
====
Trường QH Huế
Tổ Toán
Đề chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I

Môn Toán lớp 11
Bài Ý

Nội dung Điểm

1 a.
cos 2x sin x 1
+ =

1,0

2
2sin x sin x 0
⇔ − + =

1
sin x 0,sin x
2
⇔ = =
*
sin x 0 x k (k )
= ⇔ = π ∈ Ζ

*
1 5
sin x x k2 , x k2 (k )
2 6 6
π π
= ⇔ = + π = + π ∈ Ζ
.

0,25

0,25
0,25

0,25
b.
Điều kiện:
cos 2x 0
≠


(
)
(
)
2 2 2
2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0
− + − =


2 2
cos 2x tan 2x 3cos 2x 0 tan 2x 3
⇔ − + = ⇔ =


tan 2x 3 x k , k Z
6 2
π π
⇔ = ± ⇔ = ± + ∈

(thỏa điều kiện)


0,5
0,5
2

a.

b.

Các khả năng có thể
3
10
C 120
=
Xác xuất để tổng 3 số được chọn là
( )
7
P A
120
=
3 số được chọn là lẻ khi và chỉ khi tổng 3 số lẻ 10C
3
5
= hoặc
tổng gồm 2 số chẳn và 1 số lẻ:
1 2
5 5
C C 5 .10 50

= =
.
( )
10 50 1
P B
120 2
+
= =
.

1.5
0,25
0,5

0,5

0,25
3 a. Viết đúng công thức khai triển
Tìm được hạng tử không chứa x
k k
12
12 k
1
C x . k 12 k k 6
x
−
⇒ = − ⇔ =
.
6
12

C 924
=
0,25

0,5
0,25
b.
Điều kiện
x N
x N, 2x 2, x 2, x 3
x 3
∈

∈ ≥ ≥ ≥ ⇒

≥


Biến đổi đưa về bpt : x
≤
4.
Kết luận : x = 3, x = 4.
0,25

0,5
0,25
4
*
(
)

∈
M x;y d
, gọi
(
)
M ' x';y'
là ảnh của M qua phép vị tự tâm
S tỉ số k , ta có
(
)
( )

− = −


− = −


0 0
0 0
x' x k x x
y' y k y y
, trong đó k = -2 ,
= − =
0 0
x 1;y 4
.
*
( )
( )

+

=


+ = − +
 
−
⇔
 
−
− = − −



=

−

x' 3
x
x' 1 2 x 1
2
y' 12
y' 4 2 y 4
y
2

*
x ' 3 y' 12

3 2 4 0 3x ' 2y' 41 0
2 2
+ −
− − = ⇔ − + =
− −

Pt cần tìm
3x 2y 41 0
− + =
.

0,5



0,25



0,25
5 .
1.

2.

Vẽ hình đúng
Xác định được thiết diện là MPQN
Chỉ được hai khả năng
MP QN
hoặc

MN QP

Nếu
MP QN do MP SA SA QN
⇒ suy ra SA song song với mp
(SCD) vô lý .
Nếu
MN QP
thì MN song song với BC. Đảo lại và kết luận


0,25
0,5
0,25

0,25
0,25


Phần dành riêng cho từng ban

6.A.



Gọi ba số đã cho là a, b, c ta được:
a b c 27 (1)
a.b.c 693 (2)
+ + =



=


Do
a c 2b
+ =
nên
3b 27 b 9
= ⇒ =
.
Từ (2) suy ra
(
)
(
)
b d .b. b d 693
− + =
2 2 2
693
9 d 77 d 81 77 4 d 2
9
⇒ − = = ⇔ = − = ⇔ = ±

Vậy ba số cần tìm là: 7; 9; 11 hoặc 11; 9; 7.
0,5

0,5
0,5

0,5

6.B.



Vì C nằm trên AB nên :
(
)
CA kCB; k 0
= ≠
 
.
BQ // AP CM kCQ
⇒ = ⇒
 
M là ảnh của Q qua phép vị tự
k
C
V
do
Q chạy trên (O) nên quỹ tích của M là đường tròn
(
)
(
)
k
1 C
O V O
=

AQ // BP CQ kCN
⇒ =
 
hay
1
CN CQ
k
=
 
. Vậy quỹ tích của N là
đường tròn
( ) ( )
1
k
2 C
O V O
= .
Chú ý : Do Q khác A và B nên tập hợp điểm M không phải toàn
bộ đường tròn (
1
0 ) . Tương tự tập hợp điểm N không phải toàn
bộ đường tròn )0(
2

0,5
0,5
0,5

0,5