Đề thi thử quốc gia lần 1 Môn toán Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định kèm đáp án

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12(lần 3)
Năm học: 2014-2015
Thời gian: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
2
x
y
x




a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng
5 22yx  
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc

thỏa mãn :
3
2



và
4

cos
5


. Tính
tan
4
A







b) Cho số phức
z
thỏa mãn hệ thức
    
 
2 1 2 3 2z i i z i    
. Tìm môđun của số phức
z
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
(1 sin2 )cosI x xdx





Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
 
22
9
log 9 log 0
x
xx
x

  

b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên
7 học sinh đó theo một hàng ngang. Tính xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
 
7;4;6I
và mặt phẳng
( ): 2 2 3 0P x y z   
. Lập phương trình của mặt cầu
()S
có tâm
I
và tiếp xúc với mặt
phẳng
 

P
. Tìm tọa độ tiếp điểm của
 
P
và
()S
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
SA

vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
, góc giữa đường thẳng
SB
và mặt đáy bằng
60
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các đoạn
,AD CD
. Tính thể tích khối chóp
.S BMN
và
khoảng cách giữa hai đường thẳng

,BM SN
theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
cân tại
A
có
 
3;2M
là trung điểm của cạnh
BC
. Biết chân đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
B
là
6 13
;
55
K




và trung điểm của cạnh
AB

nằm trên đường thẳng
: 2 0xy   
. Tìm tọa độ
các đỉnh
,,A B C
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
   
 
2 4 2
3
1 2 2 1
,
2 2 4
y x y x y x y y
xy
y x y y

       



   



Câu 9 (1,0 điểm). Cho
,ab
là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
81

.
7 4 4
P a b
a b ab a b
   
  


Hết