Đề và Đáp án Học Sinh Giỏi Vật Lý 12 (có đáp án) (29)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm). Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B (AB
= 18cm) dao động theo phương trình
).(50cos2
21
cmtuu
π
==
Coi biên độ sóng không đổi. Tốc độ truyền
sóng là 50cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn lần lượt d
1
, d
2
.
b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB.
c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn.
d) Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Tính MO.
Câu 2 (6,0 điểm). Cho đoạn mạch AB gồm R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều
)(100cos2220 Vtu
AB
π
=
,
Ω= 350R

,
,
2
HL
π
=
.
5
10
3
FC
π
−
=
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức của các
điện áp u
AN
và u
MB
.
b) Điều chỉnh C để công suất trên cả đoạn mạch đạt cực
đại. Tìm C và giá trị cực đại của công suất.
c) Giữ nguyên
,
2
HL
π
=
thay điện trở R bằng
,1000

1
Ω=R
điều chỉnh tụ điện C bằng
.
9
4
1
FC
µ
π
=
Giữ nguyên điện áp hiệu dụng của nguồn, thay đổi tần số f đến giá
trị f
0
sao cho điện áp hiệu dụng U
C1
giữa hai bản cực của tụ điện đạt cực đại. Tìm f
0
và giá trị cực đại của
U
C1
.
Câu 3 (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên được giữ cố định, đầu
dưới treo vật m = 625g. Cho g = 10m/s
2
,
10
2
=
π

.
1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 5cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng xuống.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x = -2,5cm
lần thứ 2.
2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ
cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho quang hệ gồm hai thấu kính hội tụ, đồng trục f
1
= 10cm; f
3
= 25cm; khoảng cách
giữa hai thấu kính là O
1
O
3
= 40cm.
a) Đặt một vật sáng AB = 2cm vuông góc với trục chính trước thấu kính O
1
một đoạn d
1
= 15cm. Xác
định vị trí và tính chất của ảnh qua quang hệ.
b) Đặt thêm thấu kính O
2
đồng trục với hai thấu kính trên và tại trung điểm của O
1
O

3
, khi đó độ phóng
đại ảnh qua hệ 3 thấu kính không phụ thuộc vị trí đặt vật. Xác định f
2
và vẽ đường đi của tia sáng.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho mạch điện như hình 2. Với E = 1,5V; r = 0; R = 50
.Ω
Biết
rằng đường đặc trưng vôn-ampe của điôt D (tức là sự phụ thuộc của dòng điện đi qua
điôt vào hiệu điện thế hai đầu của nó) được mô tả bởi công thức I = 10
-2
U
2
, trong đó I
được tính bằng ampe còn U được tính bằng vôn. Xác định cường độ dòng điện trong
mạch.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
D
RE,r
Hình 2
C
B
N
Hình 1
A
M
L
R
ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT – BẢNG B
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu NỘI DUNG Điể
m
1.a
(1,5đ)
- Bước sóng :
cmvT 2
==
λ

- Phương trình sóng từ các nguồn truyền tới điểm M :

);
2
50cos(2
1
1
λ
π
π
d
tu
M
−=

)

2
50cos(2
2
2
λ
π
π
d
tu
M
−=

- Phương trình sóng tổng hợp tại M :
).()(50cos)(cos4
2112
cmddtddu
M






+−







−=
λ
π
π
λ
π
0,5
0,5
0,5
1.b
(1,5đ)
- Độ lệch pha :
)(
2
12
dd −=∆
λ
π
ϕ

- Điểm đứng yên khi :
2
)12()12()(
2
1212
λ
π
λ
π
ϕ

+=−⇒+=−=∆ kddkdd

- Số điểm đứng yên trên AB :
ABk ≤+
2
)12(
λ

5,85,9 ≤≤−⇒ k
với k nguyên
=> k nhận các giá trị từ : - 9, -8 7, 8. có 18
điểm
0,5
0,5
0,5
1.c
(1,0đ)
- Phương trình sóng :
[ ]
).(50cos)(cos4
12
cmtddu
M
ππ
λ
π
−







−=
Hay :
).(50cos)(cos4
12
cmtddu
M
π
λ
π






−−=

- Các điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn khi :

241)(
2
cos
1212
+=−⇒−=







− kdddd
π
. Khi đó :
ABk <+ )24(
=> -5 < k <4 với k nguyên, nên k nhận các giá trị từ : - 4, -3, 3. Vậy có 8 điểm.
0,5
0,5
1.d
(1,0đ)
- Ta có : OA = 9cm = 4,5
λ
=> điểm O dao động ngược pha với nguồn do đó điểm
M
cũng dao động ngược pha với
nguồn
- Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi : AM = (2k + 1)

- Để điểm M nằm trên đường trung trực AB thì : (2k + 1)
2
λ
>9 => k >
4
- Điểm M gần nhất khi k
min
: k
min
= 5. Khi đó : AM = 11cm

- Khoảng cách MO là :
)(102
22
cmAOAMMO =−=

0,25
0,25
0,25
0,25
2.a
(3,5đ)
Tổng trở :
)(3100)(
22
Ω=−+=
CL
ZZRZ

trong đó
Ω==Ω== 50
1
;200
C
ZLZ
CL
ω
ω

Cường độ dòng điện :
A

Z
U
I 8,1
0
0
≈=

Độ lệch pha :
3
3tan
π
ϕϕ
=⇒=
−
=
R
ZZ
CL

3
π
ϕϕϕ
−=−=
ui

- Biểu thức cường độ dòng điện :
Ati )
3
100cos(8,1
π

π
−=

- Biểu thức u
AN
:

Ω≈+= 218
22
LAN
ZRZ
U
0AN
= I
0
Z
AN

≈
392,4V

iuANAN
L
AN
rad
R
Z
ϕϕϕϕ
−=≈⇒== 16,1
350

200
tan

rad
uAN
11,0≈⇒
ϕ


))(11,0100cos(4,392 Vtu
AN
+=
π


- Biểu thức u
MB
:

Ω=−= 150
CLAN
ZZZ
U
0MB
= I
0
Z
MB
= 1,8.150 = 270(V)
Vì Z

L
> Z
C
nên
2
π
ϕ
=
MB


))(
6
100cos(270))(
23
100cos(270 VtVtu
MB
π
π
ππ
π
+=+−=

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
2.b
(1,5đ)
- Công suất trên đoạn mạch đạt cực đại khi :
Ω== 200
,
L
C
ZZ

- Điện dung của tụ :
F
Z
C
C
πω
2
10
.
1
4
,
,
−
==

- Công suất cực đại là :
).(7,558350.
350

220
.
2
2
maxmax
WRIP ≈






==

0,5
0,5
0,5
2.c
(1,0đ)
- Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ:
2
1
2
1
2
1
22
1
1
11

1
)(
.
.








−+
=
−+
==
C
L
C
CL
C
CC
Z
Z
Z
R
U
ZZR
ZU
ZIU

……………………………………
- Ta thấy U
C1
đạt cực đại khi mẫu số cực tiểu. Biến đổi biểu thức ở mẫu số ta được:
MS =
1)2(
2
1
2
1
2
1
42
1
2
+−+
ωω
LCRCCL
……………… …………….
…………
- Mẫu số cực tiểu khi:
.500
2
)/(1000
2
2
0
0
22
1

2
1
2
11
0
Hzfsrad
LC
RCLC
==⇒=
−
=
π
ω
πω
…
0,25
0,25
0,25
- Giá trị cực đại của U
C1
là:
).(2,480
1
1
.
2
10
0
2
1

10
1
V
C
LR
C
U
U
MaxC
=








−+
=
ω
ω
ω
………………
0,25
3.1
3.1.a
(2,0đ)
- Phương trình dao động của vật có dạng:
)cos(

ϕω
+= tAx
…………………………….
- Tần số góc:
)/(2
625,0
25
srad
m
k
πω
===
………………………………………………
- Tại thời điểm t = 0:
0;5
0sin
5cos
0
0
==⇒



=−=
==
ϕ
ϕω
ϕ
cmA
Av

Ax
……………………………….
- Phương trình dao động là:
).(2cos5 cmtx
π
=
……………………………………………
0,5
0,5
0,5
0,5
3.1.b
(2,0đ)
- Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định
được thời
gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị
x = -2,5cm là:

)(
3
2
3
4
stt =⇒==
ω
π
α
…………………………
- Tốc độ trung bình: tđtb
)./(75,18

3/2
5,12
scm
t
S
===
1,0
1,0
3.2
(1,0đ)
- Tại vị trí cân bằng độ giãn của dây là
.2525,0 cmm
k
mg
l ===∆
Vì vậy vật chỉ dao động điều
hòa khi A < 25cm…………………………………………………………………………………
- Nếu tại VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ có thể đạt là
cm
v
A 8,31
max
==
ω
, nên khi đi
lên qua vị trí 25cm thì dây bị chùng do vậy vật không dao động điều hòa………………………
- Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc thế năng hấp dẫn tại VTCB thì :
Tại VTCB: W
1
=

22
2
0
2
0
mvkx
+
Tại vị trí cao nhất: W
2
= mgh
max…………………………………
W
1
= W
2
=> h
max
= 32,5cm.
0,5
0,25
0,25
4.a
(2,0đ)
- Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: AB
TK O1
A
1
B
1

TK O3
A
…………………………………
- Áp dụng công thức thấu kính, ta có:

cm
fd
fd
dcmdldcm
fd
fd
d
3
50
.10.30
22
22
/
2
/
12
11
11
/
1
−=
−
==−==
−
=

……………….
- Độ phóng đại:
.
15
100
.
15
50
22
21
/
2
/
1
cmABkBA
dd
dd
k ==⇒−==
………………………….
- Vậy ảnh A
2
B
2
qua hệ thấu kính là ảnh ảo, ngược chiều với vật và bằng
15
50
vật……
0,5
0,5
0,5

0,5
-5 -2,5 O 5
O
1
F
3
O
2
O
3
F
’
1
J

B I
K R
4.b
(1,0đ)

…………………………………………
……
- Khi vật dịch chuyển dọc theo trục chính thì tia BI song song trục chính không
đổi.
- Để độ phóng đại ảnh không phụ thuộc vị trí đặt vật thì tia ló KR phải song song
với trục
chính…………………………………………………………………………………
…….
- Suy ra tia JK kéo dài phải qua F
3

, từ hình vẽ, ta có F
3
là ảnh của F
1
’
qua TK O
- Ta có: d
2
= 10cm; d
2
’
= -5cm
)(10
/
22
/
22
2
cm
dd
dd
f −=
+
=⇒
…………………………….
- Vậy cần phải đặt một TKPK có tiêu cự f
2
= -10cm tại O
2
.

0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1,0đ
)
- Ta có : U + U
R
= E, trong đó U
R
= IR =
0,01U
2
.R………………………………………
- Thay số vào ta được phương trình : 0,5U
2
+ U – 1,5 =
0………………………………
- Giải phương trình này và lấy nghiệm U = 1V, suy ra U
0,5V…………………………
- Dòng điện trong mạch là: I =
.01,0 A
R
U
R
=
……………………………………………….
0,25
0,25

0,25
0,25
Lưu ý : HS giải bằng các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa