đề thi thử đh môn toán, đề luyện thi số 57

Đề số 57
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2
52


x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua
điểm A(-2; 0).
Câu2: (3 điểm)
1) Giải phơng trình:
xsinxsin 2
4
3
=







+
2) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
11
1
1

2
+>+


xlogxlog
x
x
3) Giải hệ phơng trình:





=
=+
72
3432
22
22
yx
xyyx

Câu3: (2 điểm)
1) Tính tích phân:

++
2
0
2
3

12
dx
xx
x
2) Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhị thức Niutơn của:
15
3
2
3
1






+ x

Câu4: (3 điểm)
1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng các điểm
giữa của 6 cạnh không xuất phát từ hai đầu đờng chéo AC' là những đỉnh của
một lục giác phẳng đều.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng:
x + y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0
Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng đã
cho, một đỉnh là giao điểm của hai đờng đó và giao điểm của hai đờng chéo
là I(3; 3).
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:
d
1

:



=+
=+
053
0523
zy
yx
và d
2
:
25
2
1
2

=
+
=
z
y
x
Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó chéo nhau và tìm phơng trình đờng
vuông góc chung của chúng.