đề thi thử đh môn toán, đề luyện thi số 5

Đề số 5
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x + 1 +
1
1
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2) Từ một điểm trên đờng thẳng x = 1 viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ
thị (C).
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
1635223132
2
+++=+++ xxxxx
2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
( )
yyxxlog
y
3732
2
8
2
2
2
+++
+
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin
2
2x

2) ABC có AD là phân giác trong của góc A (D BC) và sinBsinC
2
2
A
sin
. Hãy chứng minh AD
2
BD.CD .
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip
có phơng trình: 4x
2
+ 3y
2
- 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của
elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ
nhất.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho
hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng
trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại
M(1; - 1; -1).
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 2 -
4
2
x
và x +
2y = 0
2) §a thøc P(x) = (1 + x + x
2

)
10
®îc viÕt l¹i díi d¹ng: P(x) = a
0
+ a
1
x
+ + a
20
x
20
. T×m hÖ sè a
4
cña x
4
.