đề thi thử đh môn toán, đề luyện thi số 12

Đề số 12
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số: y = mx +
1
x
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m =
1
4
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu
của (C
m
) đến tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1
2
Câu2: (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình:
5 1 1 2 4x x x >
2. Giải phơng trình: cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
d
1

: x - y = 0 và d
2
: 2x + y - 1 = 0
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
,
đỉnh C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z +
= =

và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (P) bằng 2
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P).
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt
phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d.
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x

+
+

2. Tìm số nguyên dờng n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
2 +
+ + + + +
+ + + + =
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn:
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng: