đề thi thử đh môn toán, đề luyện thi số 80

Đề số 80
Câu1: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm
số
y = x +
x
1
và (d) là đờng thẳng có phơng trình y = ax + b
1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C).
2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao
điểm của (d) với trục tung và với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất.
Chứng minh:
a) I là trung điểm của đoạn MN.
b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b.
Câu2: (1,5 điểm)
Tìm k để hệ phơng trình:



=
=+
kyx
yx 1
22
có nghiệm duy nhất.
Câu3: (1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng:
11
22
++++ aaaa
2 a R

2) Giải hệ phơng trình:



=+
=
1023
122
xyyx
xyyx
Câu4: (3 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin
4
x + cos
4
x)(sin
6
x +
cos
6
x)
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng:
(
1
): 4x - 3y - 12 = 0 (
2
): 4x + 3y - 12 = 0
a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lợt nằm trên
các đờng thẳng (
1

), (
2
) và trục tung.
b) Xác định tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác nói
trên.
3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD =
c. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c.
Câu5: (1,5 điểm)
Cho x, y, z là những số dơng. Chứng minh rằng:

( )
zyxxzxzzyzyyxyx ++++++++++ 3
222222