đề thi thử đh môn toán, đề luyện thi số 101

Đề số 101
Câu1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x
3
+ ax
2
+ bx + c cắt
trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.
2) Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 2x(m - 4)x + 9m
2
- m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
Câu2: (2 điểm)
1) Cho hệ phơng trình:
( )



+=+
=
126
2
cbyxb
acybx
Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với b.
2) Giải hệ phơng trình:

+=++
=+
++
113
2322
2
3213
xxyx
.
xyyx
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cos3xcos
3
x - sin3xsin
3
x = cos
3
4x +
4
1
2) Cho ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC
8
1
. Dấu "=" xảy ra
khi nào?
Câu4: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm: I =
( )( )

+++

dx
xxxx
x
1315
1
22
2

2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A
1
A
2
A
10
.
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh
của thập giác lồi trên.
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của
nó đều không phải là cạnh của thập giác.
Câu5: (2 điểm)
1) Lập phơng trình các cạnh ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đờng cao
có phơng trình: (d
1
): 5x + 3y - 4 = 0 và (d
2

): 3x + 8y + 13 = 0
2) Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): 2x + y + z - 1 = 0 (d):
3
2
12
1

+
==
z
y
x
Viết phơng trình của đờng thẳng qua giao điểm của (P) và (d), vuông
góc với (d) và nằm trong (P).