đề thi thử đh môn toán, đề luyện thi số 102

Đề số 102
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2mx
2
- 2m + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m.
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C
m
) tại A, B vuông góc với nhau.
4) Xác định m đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp
số cộng.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phơng trình:
( )
a
xx
xx 22
2
2
=
+
(a là tham

số)
2) Giải bất phơng trình:
3
411
2
<

x
x

Câu3: (1 điểm)
Cho bất phơng trình: x
2
+ 2x(cosy + siny) + 1 0
Tìm x để bất phơng trình đợc nghiệm đúng với y.
Câu4: (1,5 điểm)
1) Tính tích phân: I =



2
0
21 dxxsin

2) Tính giới hạn:
x
xxx
lim
x
3

3
3
2
0
11 +++


Câu5: (2,5 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Hai điểm M, N
chuyển động trên hai đoạn thẳng BD và B'A tơng ứng sao cho BM = B'N = t.
Gọi và lần lợt là các góc tạo bởi đờng thẳng MN với các đờng thẳng BD
và B'A.
1) Tính độ dài đoạn MN theo a và t. Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ
nhất.
2) TÝnh α vµ β khi ®é dµi ®o¹n MN ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
3) Trong trêng hîp tæng qu¸t, Chøng minh hÖ thøc: cos
2
α + cos
2
β =
2
1