đề thi thử đh môn toán, đề luyện thi số 105

Đề số 105
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
55
2

+
x
xx
(C)
2) Từ (C) suy ra đồ thị y =
1
55
2

+
x
xx
. Biện luận theo m số nghiệm
phơng trình:
( )
125254 =+
ttt
m.

Câu2: (2,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:
( ) ( )
(
)

(
)





=
=
22
22
4343
4343
mmxy
mmyx
1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm.
3) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
Câu3: (1,75 điểm)
1) ABC có đặc điểm gì nếu:
( )
( )
BAsin
BAsin
ba
ba
+

=
+

22
22
2) Giải phơng trình:
04552
2
2
2
=++++ gxcottgxxtg
xsin

Câu4: (1,75 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:





=
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x

CA
CA
(ở đây
k
n
A
,
k
n
C
lần lợt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các dờng có phơng trình:
y = -
2
4 x
và x
2
+ 3y = 0
Câu5: (2 điểm) Cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình:
(d
1
): kx - y + k = 0 (d
2
): (1 - k)x + 2ky - (1 + k) = 0
1) Chứng minh rằng khi k thay đổi (d
1

) luôn đi qua một điểm cố định.
2) Với mỗi giá trị của k, hãy xác định giao điểm của (d
1
) và (d
2
).
3) Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi k thay đổi.