Đề thi học kì II môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp năm học 2014 - 2015(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2014-2015
Môn thi: Toán - Lớp 10
Ngày thi:14/05/2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
1. Xét dấu tam thức bậc hai:
2
( ) 3 10
f x x x
  
.
2. Giải các bất phương trình :
a/
2 2
( 6)( 3 4) 0
x x x x
     
b/
2
2 4
1 0
( 1)( 2)

x x
x x

 
 

Câu II. (3,0 điểm)
1. Cho
1
sin
3
x

với
0
2
x

 
. Tính các giá trị lượng giác: cosx, tanx và sin2x.
2. Chứng minh đẳng thức:
sin sin2 2sin3 sin4 sin5
2cos
sin3 2sin3 cos
a a a a a
a
a a a
   



(với a là giá trị
làm cho đẳng thức có nghĩa)
Câu III. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–5) và đường tròn
2 2
( ): 4 8 11 0
C x y x y
    
.
1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) qua điểm A và có véctơ pháp tuyến
(1; 3)
n
 

.
2. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b)
Câu IV.a. Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2
2( 1) 6 0
mx m x
   
có nghiệm.
2. Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết độ dài trục bé bằng
10 và tiêu cự bằng 8.
Câu IV.b. Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2

2( 1) 6 0
mx m x
   
có nghiệm.
2. Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết độ dài trục ảo
bằng 8 và tâm sai
2 13
6
e 
. HẾT


1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

HƯỚNG DẪN
CHẤM CHÍNH THỨC
(gồm có 03 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2014-2015
Môn thi: Toán - Lớp 10
Ngày thi:14/05/2015

Câu Nội dung yêu cầu Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
1. Xét dấu tam thức bậc hai:
2
( ) 3 10

f x x x
  
.
1,0 đ
Cho
2
2
3 10 0
5
x
x x
x
 

   




0,25
Bảng xét dấu
x


–2 5


f(x) + 0 – 0 +

0,50

●f(x) >0 trên
( ; 2)
 
và
(5; )


●f(x) <0 trên
( 2;5)


●f(x) = 0 tại x = –2 hay x = 5
0,25

2a/
2 2
( 6)( 3 4) 0
x x x x
     

1,0 đ
Cho
2 2
2
3
( 6)( 3 4) 0
1
4
x
x

x x x x
x
x
 




      

 




0,25
Bảng xét dấu
x


–2 –1 3 4


x
2
– x – 6 + 0 – | – 0 + | +
–x
2
+3x +4 – | – 0 + | + 0 –
VT – 0 + 0 – 0 + 0 –

0,50
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
( 2; 1) (3;4)
S
   

0,25
2b/ Giải bất phương trình :
2
2 4
1 0
( 1)( 2)
x x
x x

 
 

1,0 đ
2 2
2 4 3 2
1 0 0
( 1)( 2) ( 1)( 2)
x x x x
x x x x
  
   
   

0,25
Bảng xét dấu
x


-1 1 2


x
2
- 3x +2
+ | + 0 – 0 +
x +1
– 0 + | + | +
x –2 – | – | – 0 +
VT
+ || – 0 + || +

0,50

Câu I
(3,0 đ)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là :
( 1;1]
S
 

0,25

2

1. Cho
1
sin
3
x

với 0
2
x

 
. Tính : cosx, tanx và sin2x.
1,0 đ
Ta có :
2 2
1 8
os 1 sin 1
9 9
c x x
    

0,25
Do
0
2
x

 
nên

cos 0
x

2 2
cos
3
x 

0,25
sin 1
tan
cos
2 2
x
x
x
 

0,25
4 2
sin 2 2sin xcos
9
x x 

0,25
2. Chứng minh:
sin sin2 2sin3 sin4 sin5
2cos
sin3 2sin3 cos
a a a a a

a
a a a
   



2,0 đ
(sin5 sin ) (sin4 sin2 ) 2sin3
sin3 (1 2cos )
a a a a a
VT
a a
   



0,5
2sin3 cos2 2sin3 cos 2sin3
sin3 (1 2cos )
a a a a a
VT
a a
 



0,5
2sin3 (cos2 cos 1) 2(cos2 cos 1)
sin3 (1 2cos ) 1 2cos
a a a a a

a a a
   
 
 

0,5
Câu II
(3,0 đ)
2
2(2cos cos ) 2cos (2cos 1)
2cos
1 2cos 1 2cos
a a a a
a VP
a a
 
   
 
(đpcm)
0,5
1.Phương trình tổng quát (d) qua điểm A(2;–5) và có vtpt
(1; 3)
n
 

.
1,0 đ
● Dạng
( ): ( ) ( ) 0
o o

d a x x b y y
   

0,25
●
( ):1( 2) 3( 5) 0
d x y
   

0,5
●
( ): 3 17 0
d x y
  

0,25
2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn
2 2
( ): 4 8 11 0
C x y x y
    

1,0 đ
● Ta có: a = 2, b = 4, c = 11 0,5
● Tâm I(2; 4) 0,25
Câu III
(2,0 đ)
● Bán kính
2 2 2 2
2 4 11 3

R a b c
      

Vậy (C) có tâm I(2; 4) và bán kính
3
R


0,25
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm)
1.Tìm m để phương trình:
2
2( 1) 6 0
mx m x
   
(1) có nghiệm.
1,0 đ
● m= 0 thì
(1) 2 6 0 3
x x
     
. Nhận m= 0
0,25
●
0
m

cần điều kiện
2
' 0 ( 1) 6 0

m m
     
0,25
2 2
( 1) 6 0 4 1 0 2 3
m m m m m         
hay
2 3
m  

0,25
Vậy
2 3
2 3
m
m

 

 


thoả yêu cầu bài toán.
0,25
Câu
IVa
(2,0 đ)
2. Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết độ
dài trục bé bằng 10 và tiêu cự bằng 8.
1,0 đ

3

Dạng (E):
2 2
2 2
1
x y
a b
 

0,25
Trục bé :
2 10 5
b b
  

0,25
Tiêu cự:
2c = 8 4
c
 

0,25
Câu
IVa
(2,0 đ)
Ta có:
2 2 2
25 16 41

a b c
    
. Vậy (E):
2 2
1
41 25
x y
 

0,25
1.Tìm m để phương trình:
2
2( 1) 6 0
mx m x
   
(1) có nghiệm.
1,0 đ
● m= 0 thì
(1) 2 6 0 3
x x
     
. Nhận m= 0
0,25
●
0
m

cần điều kiện
2
' 0 ( 1) 6 0

m m
     
0,25
2 2
( 1) 6 0 4 1 0 2 3
m m m m m         
hay
2 3
m  

0,25
Vậy
2 3
2 3
m
m

 

 


thoả yêu cầu bài toán.
0,25
2.Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình chính tắc của Hypebol (H)
biết độ dài trục ảo bằng 8 và tâm sai
2 13
6
e  .
1,0 đ

Dạng (H):
2 2
2 2
1
x y
a b
 

0,25
Trục ảo :
2 8 4
b b
  

0,25
Tâm sai:
2 13 2 13
6 6
e c a
  

0,25
Câu
IVb
(2,0 đ)
Ta có:
2 2 2 2 2
2 13
( ) 16 36
6

a c b a a
     
. Vậy (H):
2 2
1
36 16
x y
 

0,25