đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 16)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.79 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp
<∈
+
= 4,
1
3
nNn
n
n
A
và
{ }
062
23
=−−∈= xxxRxB
Tìm tất cả các tập
X
sao cho
BAXBA ∪⊂⊂∩
.
Câu II (2,0 điểm) Cho parabol
)(2
2
Pcxaxy ++=
1) Tìm các hệ số
ca,
biết đồ thị của
)(P
có đỉnh
)4;1(I
.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
)(P
với
ca,
tìm được.
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
)3;1(),1;3(),5;5( −− CBA
.
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình
hành.
2) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
=+
−=++
13
7
22
yx
xyyx
2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh :
2402594 ≥
+
+
+
a
c
c
b
b
a
.
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho
CD = 3 cm. Tính
CBCA.
và
CDCB.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
=+++
=+++
9
11
5
11
22
22
yx
yx
yx
yx
2) Cho phương trình
8)4.()32.( ++=+ bxbxa
.Tìm
a
và
b
để phương trình nghiệm đúng
với mọi
Rx ∈
.
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, tâmO. Dựng
BCAH ⊥
, gọi I trung điểm AH.Chứng minh
2
2. AIOBAH =
.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10
I. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu Nội dung Điểm số
Câu 1
(1đ)
Tìm tất cả các tập
X
sao cho
BAXBA ∪⊂⊂∩
.
=
4
9
;2;
2
3
;0A
−= 2;0;
2
3
B
.
{ }
2;0=∩ BA
−=∪
4
9
;2;
2
3
;0;
2
3
BA
.
BAXBA ∪⊂⊂∩
, suy ra
{ }
2;0=X
,
−= 2;0;
2
3
X
,
−= 2;
2
3
;0;
2
3
X
,
−=
4
9
;2;
2
3
;0;
2
3
X
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(2đ)
1. Tìm các hệ số
ca,
biết đồ thị của
)(P
có đỉnh
)4;1(I
.
. Ta có
=++
=
−
41.21.
1
2
2
ca
a
.Giải ra
3;1 =−= ca
2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
32
2
++−= xxy
.Bảng biến thiên đúng
.Vẽ đồ thị đúng
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 3
(2đ)
1.Giải phương trình
.
vô nghiệm
2
=
x
2. Giải phương trình
.Đặt
0103
2
=−+⇔ tt
=
−=
⇔
2
)(5
t
Lt
ĐS :
2,0 −== xx
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(2đ)
1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là
hình bình hành.
.Trọng tâm
)1;1(G
.ĐK AGCD là hình bình hành
→→
= GCAD
.
−=−
=−
45
05
y
x
.
)1;5(D
2.Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.
.
102== ACAB
.Suy ra tam giác ABC cân tại A
2426.24
2
1
.
2
1
=== AIBCS
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
II. PHẦN CHỌN (2 điểm)
Câu Nội dung Điểm số
Câu
VA
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
=+
−=++
13
7
22
yx
xyyx
0,25
=−+
−=++
⇔
132)(
7
2
xyyx
xyyx
−=
−=+
⇔
6
1
xy
yx
=
−=
⇔
2
3
y
x
hoặc
−=
=
3
2
y
x
.
Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)
2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh :
2402594 ≥
+
+
+
a
c
c
b
b
a
.
Cho a, b, c > 0
⇒
0,, >
a
c
c
b
b
a
. Theo bất đẳng thức AM-GM ta có :
b
a
b
a
24 ≥+
;
c
b
c
b
29 ≥+
;
a
c
a
c
225 ≥+
Nhân các bđt cùng chiều dương
⇒
2402594 ≥
+
+
+
a
c
c
b
b
a
(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu
VIA
(1đ)
Tính
CBCA.
và
CDCB.
.
CBCA.
=
( )
222
2
1
ABCBCA −+
= 44
.
CDCB.
=
8
3
CBCA.
=
2
33
0.5
0,5
Câu
VB
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
=+++
=+++
9
11
5
11
22
22
yx
yx
yx
yx
• Đk :
0,0 ≠≠ yx
. Đặt u =
x
x
1
+
; v =
y
y
1
+
⇒
2≥u
,
2≥v
• Hệ
=+
=+
⇔
13
5
22
vu
vu
=
=
⇔
3
2
v
u
hoặc
=
=
2
3
v
u
(thỏa đk)
Hệ đã cho có 4 nghiệm :
±
=
=
2
53
1
y
x
hoặc
=
±
=
1
2
53
y
x
2. Cho phương trình
8)4.()32.( ++=+ bxbxa
.Tìm
a
và
b
để phương
trình nghiệm đúng với mọi
Rx
∈
.
.
83)42(
2
+−=− abxba
.ĐK
=+−
=−
083
042
2
ab
ba
.Giải ra
)2;4(
và
)4;8(
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIB
(1đ)
Chứng minh
2
2. AIOBAH =
.
)(
2
1
BCBAAHOBAH +
−
=
AHBAOBAH
2
1
.
−
=
0,25
0,25
2
2
1
)(
2
1
. AHHABHAHOBAH =+=
22
2
2
1
. AIAHOBAH ==
0,25
0,25
