đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 17)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN
PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (1,0 điểm) Viết tập hợp
2
A {x R 3x x 2 0}
= ∈ − + + =
và
B {x Z 3 x 2}
= ∈ − < ≤
bằng cách liệt kê
các phần tử của nó. Tìm
A B, A B
∪ ∩
.
Câu II: (2,0 điểm) Cho parabol (P) y = -3x
2
+ bx + c
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P). Biết b = 2 và c = 1.
b) Xác định (P), biết rằng (P) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0)
Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
2x 2x 1 x 2+ + = +
b)

x 2 3
x x 2
−
=
+
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1; 3), N(-4; 2) và P(0; 1)
a) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với M qua N, tọa độ trọng tâm của tam giác MNP.
b) Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu Va: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
8 12 0x x− + =
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( )
( ) 2 1 3 5f x x x= − −
Câu VIa: (1,0 điểm) Cho 2 điểm E(-5 ; 1); F(2 ; -4). Tìm tọa độ giao điểm D của đường
thẳng EF với trục hoành.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu Vb: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 2
6 2 0
8 0
x y x y
x y

+ + + =


+ + =

b) Cho phương trình : x
2
-2(m -1)x + m
2
-3m + 4 = 0. Định m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt thỏa mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 20
Câu VIb: (1,0 điểm) Cho 2 điểm E(-5 ; 1); F(2 ; -4). Tìm tọa độ giao điểm D của đường
thẳng EF với trục hoành.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN
Câu Nội dung Điểm
I
a) Liệt kê
2
A ;1
3
 

= −
 
 
, B = {-2; -1; 0; 1; 2}
A
∪
B =
2
2; 1; ;0;1;2
3
 
− − −
 
 
, A
∩
B = {1}
b) [-5 ; 3)
∩
(0 ; 7) = (0; 3)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
II a) b =2 và c = 1 thì (P): y = -3x
2
+ 2x + 1
Ta có: x =
b 1
2a 3

−
=

⇒
y =
4
3
, Đỉnh I=
1 4
;
3 3
 
 ÷
 
, Trục đối xứng:
1
x
3
=
+ TXĐ: D = R
+ Hàm số đồng biến:
1
;
3
 
−∞
 ÷
 
Hàm số nghịch biến:
1

;
3
 
+∞
 ÷
 
+ Bảng biến thiên:
Bảng giá trị: Đồ thị:
b) Vì (P) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0)

2
2
3 3.( 1) b.( 1) c b c 6
b 2, c 8
2b c 12
0 3.2 b.2 c

=− − + − + − + =


⇔ ⇔ = =
 
+ =
= − + +



Vậy (P): y = -3x
2
+2x + 8

0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
III
a)
2
2x 2x 1 x 2
+ + = +
(1) ĐK: x
≥
-2
(1)
⇔

2 2 2
2x 2x 1 x 4x 4 x 2x 3 0+ + = + + ⇔ − − =

(1)
⇔
x = -1 (loại) , x = 3 Vậy x = 3
b)
x 2 3
x x 2
−

=
+
(2) ĐK: x
≠
-2, x
≠
0.
(2)
⇔
x
2
- 4 = 3x
⇔
x
2
- 3x - 4 =0
⇔
x = -1 , x =4 Vậy x = -1 , x =4
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,75đ
IV a) Vì N là trung điểm của đoạn IM

I
I
x 2.( 4) 1 9
y 2.2 3 1
= − − =−



= − =

Vậy I=(-9; 1)
Gọi G là trọng tậm
MNP
∆

⇒
( )
1 4 0 3 2 1
G ; 1;2
3 3
− + + +
 
= = −
 ÷
 
b) Gọi Q(x; y), ta có:
NP (4; 1),MQ (x 1; y 3)= − = − −
uuur uuuur
Vì
NP MQ= ⇒
uuur uuuur
Q=(5; 2)
1đ
1đ
1đ
A. Theo chương trình Chuẩn.
Va

Giải phương trình:
2 2
8 12 0x x− + =
0.25
( )
2 2
2
2
2 2
4 2 6 6
4 4
4 2 2
2
x x x
x
x x
x

 
− = = = ±
⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔

 
− = − =
= ±

 

0.25
0.25

0.25
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( )
( ) 2 1 3 5f x x x= − −
( ) ( )
2
2 5 2 1 5 1
( ) 5 3 5 . 5 3 5
5 2 5 4 2 40
f x x x x x
 
   
= − − ≤ − + − =
 ÷  ÷
 
   
 
Vậy
1
( )
10
Maxf x =
khí
11
20
x =
0.25
0.25
0.25
0.25

VIa
Cho 2 điểm E(-5 ; 1); F(2 ; -4).
Gọi D(x; 0) năm trên Ox, ta có:
( ) ( )
EF 7; 5 , ED 5; 1X= − = + −
uur uuur
E, F, D thẳng hàng nên ta có:
5 1 18
7 5 5
x
x
+
= ⇔ = −
Vậy
18
;0
5
D
 
−
 ÷
 
0.25
0.25
0.25
0.25
B. Theo chương trình Nâng cao.
Vb
a)
( ) ( )

( )
2
2
2 2
8 6 2 8 0
6 2 0
8 0
8
x x x x
x y x y
x y
y x

+ − +  + + − +  =

+ + + =

   
⇔
 
+ + =
= − +



2
6 2
2 20 48 0
4 4
x y

x x
x y
= − = −
 
⇔ + + = ⇔ ⇒
 
= − = −
 
Vậy
( ) ( )
{ }
( ; ) 2; 6 , 4; 4x y = − − − −
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Điều kiện m
≠
-1 , ta có:
∆
’ = -m + 3 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m < 3
và m
≠
-1
Mà x
1
+ x
2
=
2(m 1)

m 1
−
+
và x
1
x
2
=
m 2
m 1
−
+
Do đó: 4(x
1
+ x
2
) = 7x
1
x
2

⇔
4.
2(m 1)
m 1
−
+
= 7.
m 2
m 1

−
+
⇔
m = - 6 Vậy m = -6 .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
VIb
Cho 2 điểm E(-5 ; 1); F(2 ; -4).
Gọi D(x; 0) năm trên Ox, ta có:
( ) ( )
EF 7; 5 , ED 5; 1X= − = + −
uur uuur
E, F, D thẳng hàng nên ta có:
5 1 18
7 5 5
x
x
+
= ⇔ = −
Vậy
18
;0
5
D
 
−
 ÷
 

0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.