ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN ĐỀ 4

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I. 1) Bạn đọc tự giải nhé!
2) Qua khảo sát, ta dự đoán rằng trục đối xứng của đồ thị là đỷờngx=1.Thực vậy, đặt
xX
yY
=+
=



1
thì phỷơng trình ban đầu trở thành:Y=X
4
-8X
2
+6;
hàm này là hàm chẵn, do vậy đồ thị nhận trục O
1
Y làm trục đối xứng.
Tìm giao với trục hoành:y=0 Y=0
X
4
-8X
2
+6=0ị X
1234,,,
=
410
ị x
1234,,,

=1
410
.
Câu II.
1) Theo giả thiết, ta phải có:(x + 1)y + xy + (x - 1)y = (1)
xy =

3
.
Từ đó suy ra:
(x + 1)y =

3
+y;(x-1)y=

3
-y
.
Vì xy =

3
nên từ (1) suy ra:
0 <

3
-y<
2
3
, (2)
0 <

y+
3
<
2
3

(3)
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
______________________________________________________________________________
(Chúý:(x+1)y> 0;(x-1)y> 0). Từ (2) và (3) suy ra:
-
3
<y<
3

. (4)
Cần chọn y thỏa mãn (4) sao cho:
sin
3
+y =sin
3
+sin
3
-y
222

1-cos
2
3
+2y =
3
2
+1-cos
2
3
-2y

-cos
2
3
+2y +cos
2
3
-2y =
3
2














2sin
2
3
. sin2y =

3
2

sin2y =
3
2
.
Do (4) nên chỉ có nghiệm duy nhất : y
o
=

6
,vàdovậyx
o
=2.
Vậy : nếu bài toán có nghiệm thì phải có x
o
=2,y
o
= /6.
Thử lại, thấy thỏa mãn tất cả các điều kiện đặt ra (đề nghị tự kiểm tra).
Đáp số : x
o
=2;y
o
=

6
.
2) a) a

2
=b
2
+c
2
- 2bccosA =(b - c)
2
+ 2bc(1 - cosA)
2bc (1 - cosA) = 2bc.2sin
2
A
2
a
4bc
sin
A
2
2
2

ị
sin
A
2
a
2bc

.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________

b)
aA + bB + cC
a+b+c 3



aA + bB + cC
(a + b + c)
-
A+B+C
3
0


3(aA+bB+cC)-(a+b+c)(A+B+C)
3
0
()abc++

(a - b)(A - B) + (b - c)(B - C) + (c - a)(C - A)
3(a + b + c)
0
.
Bất đẳng thức cuối cùng đúng (vì đối diện với góc lớn hơn ta có cạnh lớn hơn).
Câu III. 1) Biến đổi hàm số đã cho:
y=
(x +1)+1+2 x +1+
33
(x +1)+1-2 x +1 =
33

=
(1 + x + 1) + (1 - x + 1) =
32 32
=1+
x+1+|1- x+1|
33

1+
x+1+1- x+1=2
33
.
(Chú ý : hàm số xác định với "x -1). Vậy miny=2(khi - 1 Ê x Ê 0).
2) Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa : -2 Ê x Ê 4.
Biến đổi bất phỷơng trình nh sau:
-4 -x + 2x + 8 -(-x + 2x + 8) + a - 10
22

.
đặt t =
-x + 2x + 8
2
thì khi -2 Ê x Ê 4 sẽ có 0 Ê t Ê 3.
a) Bất phỷơng trình trở thành:
-4t Ê -t
2
+a-10 t
2
-4t+4Ê 0 t=2.
Từ đó giải phỷơng trình:
-x + 2x + 8

2
=2sẽđợc:x
12,
=1
5
.
b)Ta cần tìm a sao cho với "t ẻ [0 ; 3] ta đều có:f(t) = t
2
-4t+10-aÊ 0
100
13 0
.()
.()
f
f






10 0
70





a
a

a ô 10.
_www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
_______________________________________________________


Câu IVa.
1) Gọi
AA BB
(x ,y ),(x ,y ) là tọa độ các điểm A, B ; gọi
11
I(x,y)
=
là trung điểm của đoạn AB ta có :
2
AA
yx= ,
2
BB
yx= ,
1AB
1
x(xx)
2
=+
,
22
1AB
1
y(xx)
2

=+
.
Theo giả thiết :
AB = 2
22222
AB AB
AB (x x) (x x) 4= + =
.

222
AB AB AB
4(xx)(xx)(xx)= + + =
222 2
AB AB 1 AB 1
(x x ) [1 (x x ) ] [4x 4x x ][1 4x ]= ++ = +

2
1AB AB
2
1
4
4x 4x x 4x x
14x
= =
+


22
1AB 1
22

11
42
4x 2x x 2x
14x 14x
==
++

Mặt khác
=+= + =
22 2 2
1AB AB AB 1AB
11 1
y(xx)[(xx)2xx][4x2xx]
22 2
.
Vậy
222
11 11
22
11
12 1
y [4x 2x ] x
2
14x 14x
=+ =+
++

Do đó tập hợp trung điểm I của AB là đờng có phơng trình
2
2

1
yx
14x
=+
+


2) Không giảm tính tổng quát ta có thể giả thiết rằng
AB
xx
<
.Khi đó ta thấy diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi
parabol và cát tuyến AB chính là :
= + =

A
A
x
22 2
BAAB
x
1
S(xx)(xx) xdx
2


22 33
BAAB BA
11
(x x)(x x) [x x]

23
= +=



+++
= =



22 22
BA BABA
BA
xx xxxx
(x x )
23


3
BA
1
(x x )
6
=

Rõ ràng
BA
|x x | AB = 2, đẳng thức xảy ra

AB A

AB// x x x 1
=
=,
B
x1
=
,
nên
14
S.8
63
=
, đẳng thức xảy ra
AB
x1,x1= = .
Câu IVb.
1) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và CD, OK AD.
Tam giác AOD vuông ở O. Do đó :






_www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
_______________________________________________________


22
R OK KA.KD AI.DJ== = .

Mặt khác, AI : DJ = 1 : 4.
Từ đó AI = R/2 AB = R và CD = 4R.
Do SO (ABCD) nên
22222 2222
SK SH SI SJ SO OK 4R R 5R====+ =+=

SH R 5= .
Mặt khác, AD = BC = AK + DJ =

R5R
2R
22
=+ =


Vậy
2
xq
SH
S(R4R5R). 55R
2
=+ + =
;
2
đáy
SR(R4R)5R=+= ;
2
tp
S5R(15)=+ ;
3

SABCD
10
VR
3
=

2) AD (SOK) SAD) SOK). Vậy hình chiếu của O lên (SAD) thuộc SK. Tơng tự với các mặt còn lại.
Mặt khác, các tam giác SOK, SOH, SOI và SOJ đều vuông và bằng nhau nên các khoảng cách từ O đến 4 mặt bên bằng
nhau.
Rõ ràng, với cách lập luận nh vậy hình chiếu của điểm O' bất kì thuộc SO lên 4 mặt cũng cách đều O'. Muốn O' là tâm cầu
nội tiếp hình chóp, ta vẽ đờng phân giác của
n
SKO , đờng này cắt SO ở O'.
Bán kính mặt cầu nội tiếp bằng r = O'O = O'E.

Vì

SOK



SEO' ta có :


OK SK SK
EO' SO' SO OO'
==


hay

RR5
r2Rr
=




R( 5 1)
r
2

=






J
I