đề thi HK2 Môn Toán 10 Trường THPT Quỳnh LưuI-2014-2015

Trường THCS Châu Văn Liêm
Họ và tên:……………………………
Lớp: ……… SBD: ………

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII
Năm học
Môn: Toán Khối: 9
Thời gian: 90 phút. Ngày thi: …./… /………
Giám thị Giám khảo Điểm
Bằng số Bằng chữ
Đề bài:
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Hãy giải hệ phương trình sau:



−=+
=+
435
123
yx
yx
b) Giải phương trình: 2x
4
– 5x
2
+ 2 = 0
Câu 2: (2 điểm)
Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho parabol
( )
2

x
P : y
2
=
và đường thẳng (D): y = 2x – 2
a) Vẽ (P) và (D)
b) Bằng phép toán, chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ tiếp điểm
Câu 3: (2 điểm) cho phương trình : x
2
+ (m-2)x – m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Hãy tính
2
2
2
1
xx +
theo m
Câu 4: ( 4 điểm). Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (OA = 2R) vẽ 2
tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh
ABC∆
đều và tính diện tích của nó theo R
b) M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần
lượt tại D và E. Tính số đo góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R
c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Chứng minh OM, DI và EK đồng quy

d) Chứng minh
4.
DOE KOI
S S
∆ ∆
=
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
1
(2đ)
a



−=+
=+
435
123
yx
yx
⇔



−=+
=
⇔




−=+
−=−−
8610
11
8610
369
yx
x
yx
yx
⇔



=
−=
17
11
y
x

1
b
. Đặt
2
t x 0= ≥
, PT trên trở thành:
2
2t 5t 2 0− + =
. Giải được 2 nghiệm

1 2
1
t 2 ; x
2
= =
. Suy ra PT đã cho có nghiệm
x 2= ±
và
1
x
2
= ±
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2
(2đ)
a . Bằng đồ thị:
. 2 bảng giá trị ((P) → ( cho ít nhất 5 điểm) ; (D) → ( cho 2 điểm)
. 2 đồ thị
0,5đ
0,5đ
b
Bằng phép toán
. PT hoành độ giao điểm :
2
x
2x 2 0
2
− + =

. Giải được nghiệm kép
1 2
x x 2= =
. Suy ra
y 2=
. Kết luận (D) và (P) tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là
( )
2;2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(2đ)
Cho phương trình: x
2
+ (m-2)x – m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
Ta có các hệ số : a= 1; b = m- 2 và c = -m + 1
và a + b + c = 0 nên phương trình có các nghiệm là
x = 1 ; x = -m +1
b) Ta có
22)1(1
222
2
2
1
+−=+−+=+ mmmxx

1

1
4
(4đ)
I
K
E
D
C
B
O
M
A
a
b
c
d
. C/m
AOB
∆
là nửa tam giác đều suy ra
·
0
OAB 30=

⇒

·
0
BAC 60=

. AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒

ABC∆
cân tại A
. Suy ra
ABC∆
đều
. Tính được
2
ABC
3R 3
S
4
∆
=
. Tính được
·
·
0
1
DOE BOC 60
2
= =
. Chứng minh được chu vi
ADE 2AB 2R 3∆ = =
. Chứng minh tứ giác OBDI nội tiếp
⇒

DI OE⊥

. Chứng minh tứ giác OKEC nội tiếp
⇒

EK OD⊥
. Suy ra 3 đường cao OM, DI và EK đồng quy
. Chứng minh
OIK
∆

ODE
∆
. Tỉ số đồng dạng
OI 1
k
OD 2
= =
. Suy ra
2
OIK
ODE
S
k 4
S
∆
∆
= =

⇒
ĐPCM
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ