Đề thi vào lớp chọn vào lớp 10 năm 2010 -2011

By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN. THỜI GIAN: 120 PHÚT

Câu 1: Cho biểu thức:
2
1 1
1
1
1 1 1
x x
P
x x
x x x x x
  
= − − +
  
− +
+ − − − −
  

a, Tìm x ñể biểu thức P có nghĩa.
b, Rút gọn biểu thức P.
Câu 2: Cho phương trình:
2 2
2.( 2). 1 0
x m x m
− + + + =

a, Tìm m ñể phương trình trên có nghiệm.

b, Xác ñịnh m sao cho phương trình có 2 nghiệm
1 2
,
x x
thoả mãn:
2 2
1 2 1 2
3 4 .
x x x x
+ =

Câu 3: Giải hệ phương trình sau:
1 2
5
1
3 1
1
1
x y
x y

+ =

−



− =

−



Câu 4:
Cho a,b,c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng tho
ả
mãn: a+2b+c = 4.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
2
a c abc
+ ≥

Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A, AB=AC=a.
G
ọ
i H, I, K l
ầ
n l

ượ
t là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a các
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng BC, AC, IH.
a, Tính di
ệ
n tích tam giác AHK theo a.
b, Ch
ứ
ng minh hai tam giác AHK và BCI
ñồ
ng d
ạ
ng.
c, V
ề
phía ngoài tam giác AC d
ự
ng các tam giác
ñề

u ABC’, BCA’, CAB’. Ch
ứ
ng minh các
ñườ
ng th
ẳ
ng AA’, BB’, CC’
ñồ
ng quy.
By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school

BI
ỂU ĐIỂM
TT Nội dung Điểm
a, P có nghĩa khi
2
1 0
1 0
1 0
1
x
x x
x x
x

− >


± − ≠



− + ≠


⇔ >




0,25


0,25
Câu 1
(1,5ñ)
b,
2
2 2
2
( 1) 1 1
.
1
1 1
1 1
1 1
2
1
x x x x x
P
x x

x x x
x x x x
x x x x
x
x x
− − − − −
= +
− +
− + −
− − + −
= +
− + − +
=
− +


0,5


0,25

0,25
a, (1ñ) PT có nghiệm
0
⇔ ≥
△

2 2
( 2) ( 1) 0
4 3 0

3
(*)
4
m m
m
m
⇔ + − + ≥
⇔ + ≥
⇔ ≥ −


0,25
0,25

0,25

0,25

Câu 2
(2,5 ñ)
b, (1,5ñ) Ta có:
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
3 4 . ( ).( ) 0
3
x x x x x x x x
x x
x x

+ = ⇔ − − =
=

⇔

=


+, TH 1:
1 2
3
' 0
4
x x m
= ⇔ = ⇔ = −
△

+, TH 2:
1 2
3
x x
=
. Theo
ñị
nh lý Vi-et ta có h
ệ
:
1 2
1 2
2

1 2
3 (1)
2.( 2) (2)
. 1 (3)
x x
x x m
x x m

=

+ = +


= +


T
ừ
(1) và (2) ta có:
3.( 2)
2
2
2
m
x
m
x
+

=




+

=



Thay vào (3):
2
2 2 2
3.( 2)
1 3 12 12 4 4
4
m
m m m m
+
= + ⇔ + + = +

2
12 8 0
6 44
m m
m
⇔ − − =
⇔ = ±

KL: V
ậ

y
3
4
m
= −
;
6 44
m = ±
tho
ả
mãn yêu c
ầ
u
ñề
ra



0,25


0,25


0,25




0,25

0,25



0,25
By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school

Câu 3
(1,25
ñ)
ĐK:
0, 0
x y
≠ ≠
. Với ĐK ñó:
Đặt:
1
1
( , 0)
1
u
x
u v
v
y


=

−

≠


=



Ta có hệ:
2 5 1
3 1 2
u v u
u v v
+ = =
 
⇔
 
− = =
 

Suy ra
2
1
2
x
y

=



=




0,25


0,25



0,5


0,25
Câu 4
(1,0 ñ)
Từ BĐT:
2
( ) 4
x y xy
+ ≥
Ta có:
2
( 2 ) 4.( ).2

a c b a c b
+ + ≥ +
2
16 8.( ).
2.( ) ( ) . 4
2
a c b
a c a c b abc
a c abc
⇒ ≥ +
⇔ + ≥ + ≥
⇒ + ≥

Dấu “=” xảy ra khi:
2 4
2 1
a b c
a c b a b c
a c
+ + =


+ = ⇔ = = =


=



0,25

0,25


0,25



0,25
Câu 5
(3,75 ñ)

a, (1,5ñ) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
2
1
. .
2 2
ABC
a
S AB AC= =
H là trung ñiểm BC nên
2
1
.
2 4
AHC ABC
a
S S=
K là trung ñiểm HI nên:
1
.

2
AHK AHI
S S
=

2
1
.
4 16
AHC
a
S= =

0,25




0,5

0,25

0,5

By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school

O I
K
A'
B'

C'
A
B H C


b, (1,25ñ)

















Vì
ABC
△
vuông cân tại A nên
AHC
△

vuông cân tại H
AHI
⇒
△
vuông cân tại I
1
2
AH AI
AHI BCA
BC AB
⇒ ⇒ = =
△ ∼△

1
(1)
2
AH HK
BC IC
⇒ = =

M
ặ
t khác:


0
45 (2)
AHK BCI= =

T

ừ
(1) và (2)

AHK BCI
⇒
△ ∼△





















0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
c, (1,0
ñ
)
Gi
ả
s
ử
BB’ c
ắ
t CC’ t
ạ
i O. Ta có:
' ' ( . . )
ACC AB B c g c
△ ∼△

Ví AC=AB’, AC’=AB,



0 0
' ' 60 150
BAB CAC A= = + =




' '
AC C ABB
⇒ =

⇒
T
ứ
giác AOBC’ n
ộ
i ti
ế
p
ñườ
ng tròn

0 0 0
180 60 120
AOB⇒ = − =

T
ươ
ng t
ự
ta có:

0
120
AOC =


0
120
BOC⇒ =

⇒
T
ứ
giác AOCB’ n
ộ
i ti
ế
p
ñườ
ng tròn
Do
ñ
ó


0
' ' 60
A BC A OC= =

V
ậ
y ta có:


0

' 180
AOC A OC+ =

⇒
Ba
ñ
i
ể
m A, O, A’ th
ẳ
ng hàng (
Đ
PCM)




0,25

0,25





0,25

0,25